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Ministère de l'enseignement supérieur et de la recherche scienti que ÉCOLE 3/4

Ministère de l'enseignement supérieur et de la recherche scienti que ÉCOLE 3/4 Physique-vibration Devoir maison de physique N ◦1 Remarques : - Date de remise du devoir le Samedi 23/11/2019 - Vous devez rédiger la solution sur des feuilles blanches. - Toute feuille mal présentée ne sera pas corrigée - Ce travail doit être réalisé par binôme ou trinôme et que chaque membre du groupe doit participer à la résolution du devoir Réalisé par : Mr.HAMMOUTENE Mohamed Islem Mr.HAMMOUTENE.M.I Physique-vibration ECOLE 3/4 Exercice Le système mécanique ci-dessous est constitué de deux barres faisant un angle droit , de masse M1 , M2 et de longueur L1 et L2.Le système oscille dans un plan vertical autour du point O. La barre de masse M1 est reliée au bâti B1 par un amortisseur de coe cient de frottement visqueux α , tandis que la seconde barre est reliée au bâti B2 ( xe ) par un ressort de constante de raideur k. A l'équilibre la barre L1 fait un un angle φ0 = 45◦avec la verticale et le mouvement du système est repéré avec la variable θ(t) 1. Dans le cas des faibles oscillations : (a) Calculer l'énergie potentielle du système (b) En déduire la condition d'équilibre et déterminer la déformation du ressort à l'équilibre pour : M2.L2 = 2M1.L1, k M2.g = 7m−1 (c) Donner la condition d'oscillation.En déduire la plus petite valeur de L2 qui véri e cette condition pour les mêmes données de la question précédente. (d) Montrer que le Langrangien peut s'écrire sous la forme suivante : L = 1 2.A. ˙ θ2 −1 2.B.θ2 + cste en précisant les expressions de A et B. (e) Dans le cas d'un système faiblement amorti , donner l'expression des pulsations des oscillations en fonction des données de notre problème. 2. Le bâti B1 est maintenant animé d'un mouvement de translation sinusoïdal s(t) = S0.sin(wt) dans une direction perpendiculaire à sa surface. (a) Établir l'équation diérentielle du mouvement et la mettre sous la forme : ¨ θ + 2δ ˙ θ + w2 0.θ = C.cos(wt) Préciser la constante C (b) Donner la solution θ(t) en régime permanent. (c) A quelle pulsation obtient-on une résonance pour θ et quelle est alors son amplitude ? Remarques : - Le moment d'inertie d'une barre homogène de masse M et de longueur L par rapport à un axe qui passe par son centre de gravité est ML2 12 - cos(a ± b) = cos(a)cos(b) ± sin(a)sin(b) - sin(a ± b) = sin(a)cos(b) ± sin(b)cos(a) 1 09 Novembre 2019 Mr.HAMMOUTENE.M.I Physique-vibration ECOLE 3/4 BON COURAGE 2 09 Novembre 2019 uploads/s3/ devoir-maison-de-physique-numero-1-ecole-trois-quarts.pdf