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~4) Soient Met N de~_po1:n,ts ap~eme abscisse x appartenant a [-1,31-.~ ·-. ::

~4) Soient Met N de~_po1:n,ts ap~eme abscisse x appartenant a [-1,31-.~ ·-. :: .· ·..-:- :~ -· ~ ·-::,, .- ·- ----------~- ··--- ... - ...... ···--· .. ,_. a) Montrer que f '(0) = b. b) En deduire en s'aidant du graphique que f(x) == ( x2-~ x).Jx+ 1 et g (x) = 3-/x+t. b) Determiner suivant x ' le signe de f (x) - g (x). c) Montrer que 3,015 est une approximation affine deg ( 10-2 ). 2) a) Montrer que g ad.met une fonction reciproque g-1 dont on precisera l' ensemble de definition, b) Tracer Cg-1 clans le meme repere, 3) Les fonctionsf et g sont definies par f(x) = (ax2 + b x)'1x+ 1 et g (x) = c.Jx +1. EXERciCE 2: (5 points) Sur le graphiqu.e ci-joint on a represente deux. fonctions f et g definies ~ [-1,+ao[ et derivables sur ]-~+«>[. On note Cr la courbe de f et Cg celle & g . T et T les tangentes respectives a Cr et C3 en 0. 1) En utilisant le grapbique a) Determiner : Iim f, f '(OL f "(O) et lim f (xl). - x-+{-1)+ x+ 4) Soi~~ fonctiofag.de~e sur [O, i [ par g(x) = f( ../2 tame) . ...f-" Montrer que g est derivable sur [O , i [ ; ~esser le tableau de variation de g. WWW.SAC .org.tn Page· BAC-TUNfSIS Tdl: 25 361197 / 53 371 502 b) Montrer que !'equation f(x) = x admet dans [0,"3] une seule solution a. 3) soit U la.suite.definie sur N par Uo = 0 et Un+1 = f (Un). a) Montrer que ~ut n E N; Un E [0,"3] . 2 b) Montrer que pour tout n E N; 1Un+1 - al S 3 IUn - al. c) Deduire que pour tout n E N; I Un - ~I S (;)n a. d) Determiner lim Un. a...- Soit la fonction f definie sur [0,"6 [ par f (x) = . ~. · v6-x2 1) a) Montrer que fest derivable sur [0,-16 [ et que f '(x) = (~7)3• I . b) Montrer que f realise une bijection de [O, "'6 [ sur un intervalle J que l' on precisera, c) Ex:pliciter r ' (x) pour x E J. 2) a) Montrer que pour tout x E [O,v'l] ; If' (x) I Si EXERCICE 1: (6 points) . eme Classes : 4 · Se exp :bycee EchN>bi Chihia Le 09-12-2ois ---::::-.:=:::--.=...:.:.:·:_.~ ., .-_ '. ·-.. .· . 1 ; a)''i x e IR.,. , I g ( x )- g (0 )I :S - x _ ~ 3 . b) Sig (0) ~ 0 alors Ci;est comprise entre les droites D: s= ~%x et D",: y = 'ix 3) U et V deux ~uites reelles definie sur IN tels que Vu o:; ~ . - . . . - l+IJ~ , Si U est convergente alors V ~"1 convergente. C· b) Le point d' abscisse 1 est un point d' inflexion j>our Cr .. c) Cr admet une demi-tangente borizontale_ au point d'abscisse O · 2 . 1 2) Soit g une fonction derivaf?le sur IR.et -verifiant .; '1 i e IR+ , -- :S g ' ( t) :S - 3 3 1) fest une fonction .deux fois derivable- ~ur [ 0, +c.c[ . On a represente ci-contre la courbe representative de la fonction derivee f 'de f. On designe par Cr la courbe de f. a) fest croissane sur .[o~[ Repondre par vrai ou ,t:aux en justifiant - ' EXERCICE 4: (3 points) . . d} En de~uiie d~s resultats _precedentes les valeurs exactes de cos(.3;) et sin( 3;). 4) a) Placer dans le plan; muni d'un repere orthonorme direct (0, ii, v) (unite 2 cm), les points A d'affixe 2, B et-C d'affixes respectives 21 et z,' et I le milieu de [AB] . . \_ . .": - . . bj.Quelle est la nature du m~gle OAS. En deduire un~·mesure-del'angle ( s.ot ).. c) Cal~uler l'affixe w du point Tpuis le module de w. ~-- ' __ ,, On pose h (x) ;: ~{N ·: _,q- <, · '· a)Verifier que h (x) = (,- xz + 2 x + 3) .Jx +1. b) En dedui~e ia vajeut•de x pour que la distance It.1N sort maximale, ,EXERCICE-3: (6 points) 1) Resoudre clans C l'equation 22 + 2..Ji z + 4 = O 2) Pour tout nombre complexe z, on definit P(z) == z; + 2( Ji -1) zi +4( 1- Ji) z -8. 'a) Cakuler1P(2). Determiner une factorisation de P(z) par (z-2). b) Resoudre dans C I'equation P(z) == 0. 3) Soient 21 = ...: .Ji + i ./i. et z2 = -Ji -: _i .fi. . Mettre Zi et z2 sous forme exponentielle. · " I + \I Q - ~ E ,...._ ~ ~ 'tre -....., .<,I;) ~ ~l"' I t I I ! I j JI 0 ~\"' ~ w' ,, ~ d .. ~ ...,: ( Cl ~, ... .. " .... lit ,1 ~"' ~ . I :§ oi!t: - " !;!' I + I + 0 - ~ " ,_ H -~ }'( .._J ~ - .\ .~:1 2: I~ ~ ~ r"" vi oJ -t! ., ol ~ ........ ~ ~- <..::.., ... ~ ~ ~ ~,~ ff' Q "" ·~ I~ .e ,,.,,.,.. 3 ',;to .... ~ . ,· : .. !z. A- ~ 4 J ;. i :,c l i' p .. lf' ... I 1 '.' -e to! ' : h .., ,. "'i""' ~ " ~ :to :,0 ';i' ,..., .. ~ ...... ~ 0 - I \ .... .f. - .:# j I "" lo . . . . . . . . . .. - . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . · . . . . . . . . . . . . . - . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . - ..... . . . . . . . . . . . - . . . . . . . - ; . £ ":IC:2.f:c.:.ce.. 4 . -iJ· -~ .. ~r -~ .-.J,seu.,.J,.(.o,~.1.l.mc.. i~(xl~o. .V.~E..[e>,1-.0;)Cclm.c. lflit -~ •• ~<: .[o,~,o( .. \IAo.i : . . . . -~.OM\.-. .. f"'~(.~}::.o .. ;. . ~~ (':x:).} o.~~ .:ce:.G,1:t) .CAr. ~~t!o+. "-'4,i~ $,-..r. (o,-4) . "!'.(2:).~ .o. Slrr.[i,-t-"t;f J. de~ ~c-J.-tr-t-4111[K ll'K.. A(~ •. ,{d)) £AllA'I . .. ~\:. . .ct~i\~~-~~-~1- ... ~~---·········································· ... 9 .. -i~-lo).:.o. ~ -~f a.!"'e} .u.'<\c.J~.,,j:-k~~-b:r.hdc..CIM,~.J'A~.seO ... -"'A.CU.. . 9 · .'!:) . ..tAli,. ~- · · · -~(1)=- ·-f ,c..;. :-f·-' -ftt)>= f ~t; .t.~·0· ~-I· .3c:t.>-at0Jl=t > f ... -~.Si.-~ (o):o. .; .. !ti .x)P. .. i.e.~- .c..E].o,-,..[.td"4~- ..... !{:t.) .. §(0):l:3-'(c) ··'"f· -~-8~(,.). .$ ~ -~ · · ~f"'.X-· -~·8-C.x)~ x~'(J:l~ ~ :x. ..•. t>O\Lr. x:a;D~o.,.o .· J~o~ ... &-~--~ ·'°"'r's~ . .J<:f.. ~J.r~eo.1>.:.~~~f.1.etn\M-=t-~ -~. (.x)oJ ~-~CUL~.· •.. Uw:. .... 1-t' ~ ;. ,t,:'.Uw:.-:-~ .ci:.~. ~a-~= J.- .1.-.h ........ co. .". ~ n~co "1+U... "' "'., ... )in"'°*"· ~"£ti.a~- ' . -~ .. o.a. ~\ £\ i::.t.. ;. R.B.:. \ial=llJ :. . .t. .dd'M.. oA:::.QS. .J ... c,u. .of\.6. a.Lis,:,d t.YiO .~. d > ~~ ttM.. Je..( As). .clln,c_ . (o.'I) flit),.,._ .\,iss.ec..lti Ce. •• Je. [o 1, P-B] ... '\.:..:!" ,. ,. /\ G- -) , - - - -, _ "3 ( :, _.1.1.. 1.ot. .:..\:. oa, .01.).: .. .1. (o.A ,.osJ-::. -· TI. .inJ . .1.. . 8 .c' . .z.1·=·w·=. 2" ""i!s.:::.. ~-~~.Ji . ; lwi=. {1.-nt.,.t'fi.,-".:. ""' 2-t."1+~-= i-ftu:. t-"1i z» -!. .a. .t. .t. \. ,t. . ,.. lt .. J.'oi:&.. ·lwl.= .v1- "1 . .' . -~- ~.o.; .. cu·~{w): l~;ox.)a M. (.tO).;.l.'U\;:..-/.J,..n.'.a. .W:.~ \.i!. ~i.. •. ts ~ -2. - • ,-:--::, .. ~{l!!):. -1.-'n ,:,, Vl.•Y& .. e.t.;.:w:1.(~J= ~-: ff(~) A .Ji(Jf..tft :.~ 8 ~"{2-'li e 8 .t'</t-'li. .t\[r:li('11.-1'i ,i u J!. ::,,. /="~~ ,> __ • ,,:- .ff - ' ,;- ;· ;· '/' ,, ., -1 __ "> .,, _,1'' I .·/ ;-7./ /t-1 , -2 ·-3 -4 . .,.. ... ,· - I / ·, uploads/s3/ devoir-synthese-n01-avec-correction-mathematique-bac-science-lycee-echebbi-chihia-11b 1 .pdf