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... www.BAC.org.tn Page: BAC-TUN1SIE Tel: 25 361197 / 53 371 502 2) Montrer que

... www.BAC.org.tn Page: BAC-TUN1SIE Tel: 25 361197 / 53 371 502 2) Montrer que fest continue sur 9t 3 )a) Etudier la derivabilite de f a_gauche en O_ et interpi:6-t~hiqµ~ent J.~ resultat, b) Montrer que t. est derivable sur m· c) Montrer que pour tout x eJO,+«>[ , f'(x} = -2+sin2x d) Calculer f '(x) pour toutx e ]-co, O[ puis dresser le tableau de variation de f sur Dt 4) Montrer que Cr admet un point d'inflexion sur [ 0, ; J qu'on preeisera 5) Soit la fonction h definie sur ]-co, O[ par h(x) = f( _ _!_ ). x Montrer que h est derivable sur ]-oo, o[ et determiner h '(x) pour tout x e ]-co, o[ S . 1 c. . f .,u:fini m f{ {x -.Jx 2 -x si x e ]-co, O[ 01t a tonction w;; e sur ~ par : x)= -2:x +sin2 x si x E [o,+oo[ On note Cr la representatioa graphique de f dans un repere orthonorme ( 0, i .7) t sAC,OfQ. n l)a) Determiner 1im f (x) o - WWW· BAC-TUN\S\E x- x page,:i\·:1197 / 53 31, 502 b) Montrer que pour tout x e [ 0, +co[ , -2x ~ f(x) S -2x+ 1 16\: 25 .:iu · . c) Deduire lim/ (x) - ~ o · ,:- EXERC/CE N"2 {6ptsJ 4) Soit BE 91. 3) Soit la suite •CUn) definie surN· par Un= 2+ (-lr alors les suites (U2n) et ( U2n+i) sont adjacentes n 2) Soit g une f onction derivable $1.ll' [-2, 2] .La courbe ci contre est la representation graphique de la fonction g ' a) g est strictetnent decroissante sur [-2,0] b) C 8 admet un point d'inflexion d'?1'scisse O EXERCICJE N•1 (3ptsJ Repondre par vrai ou faux en justifiant 1) La courbe ci contre est la representation graphi que d'une fonction f dans un repere orthonorme (o},J) . f(x) a) fun --=+c& .x~Hr x + 1 _ b) f '(O)=l A.,S:201412, rJ15 DUREE:2H LYCEE:M.ArEGDICH DEVOIR DE SYNTHESE N°1 llr"FRIKHA-M"' MT/BAA 4emesc.EXP -• - / ':'· ., ' I • a} Montre r que g est ~ctementdecro,issante sur [ 0, +oo[ b) M~nt". er 4ii; l'equa.tio~ g(x) = 0 adtriet une unique solution a sur ]1, 2[ . 3)Soit ,i::,. :,uiie'({Jn)detfuie-sur N par. Uo=l et Un+1=fl1ln) . . . . ' . a) Mor,trer·que:poµr. tout n e ,N , 1 ~ U" < 2 b) Mo.i.trerque:pourtoutneN ;:IUn-i-l·-a1~.!..1un -al ' ·.' ' . . . ·. . . . 2 c)D*3~quepourtoutn~N.J/; ~af•{H ll-al .· . d) Decuire .lim U,, , . . ~-- . . . ~1 ,j:3ii ~ti!· . ,,· '. ;:,C .. c, ·•:. ·,< ~~I' """"' . etl EX/119P,_·#!4 '{£,,,,..,. ·w-_\,i;.~-'J~ l{L~pl 8:P. ~m,pie~e est rapporte a un repere orthoaorme ( 0 ,U ,V ) . Soitsl'e':quan<>n (E): ~ - {l-t2i) z2 + (-2+2i)z+2 = 0 .. '1) a) "'' erifier que 1 est une solution de l'equatien (E) . b) Resoudre alors dahs C .l'equation (E) . · . · E: c) ~,~d~}e$Sf21~ti~~s no~reel~ de'l'equation (E'): 2J2. z6 + (~1-2i) 2z4 + (-2+2i)' .Ji :z?- + 2 = O , 2) Son ~ef0,2.n{ .. ·'-·E9 :z·t-2iz +e129 -1 = O . · 1 . . . ~R·.5soudre aans i~-·l'equation iE9 · · · · I . - . • · 3),~oient A et·B les poirrts·d'affuces respec.ives z A.= i -ie ;e ,:z 8 = i + ie'" a) Determiner i'aflixe du point I milieu de [AB 1 · . . b) Montrer que A et B decrit un meme cercJe qu'on precisera . . 4}Dans la suite ·8 e JO~nf '. 1 a) Ecrire ZA et ZB sousforme expone.ntielle b.) Determiner ,Bpour que OAB soit un triangle rectangle et isoceleen O , c )Soit J le point d'~C' -iPour qu'elle valeur de 8 , Ji lA = JB , -, EX6RC,C,,N•8 (6.SplllJ Soit la f~n~tim1.f definie ~ur _[o,+~[ Pfil f(x)= 1 + . .Jx 1 + l r)a)Montrerque.festderiva.blesur[O,+«>[etquef'(x)::;: - . l 3 . . .· · -. · . · 2(../x +1) b}·Moiitrer -~1t1e pour toutz e [O,+oo[; If '(x~-s.! . ' ' • ' ... I' 2 1) Soid~ for..~ion g. ~finie sur.lO, +«>[ par g(x:) = f(x) - x I i ... I I I 0 I== 0 + \ Q. I I\ >I. ~ ""t-. "*- ~ \ +- 0 -.., I ~I -e: I -;;- x -~~ • .. ) o ·~ a .z ; j). .! $. 42 a a . _: ;;a .. t (&tit .. .: • . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . •'• . ............................................................ •'• . . ·!J· .2,a-: . .i .. "";i.l~ .. -,.12,.;; . .sine ~fo.;!1] ;- B . .e:.[P/ln [ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ·JR· c .. -i.-:-.Cm.9. -~ [o, t..] . !. t ·2. 2 t (b ) ... %A. --t-·(}A -1).:... -~.tn .0. "°' .~ .8.m.1 .. ClCM.' .&. £.'9, b:(t')', ~.::1 . . . . t' s- = .i.-t.i.i. ~ . ._,. S .. ~&.:. .~ -''"'·e .. E.[o'l.t.] ; .. 9. £[q.in[ .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .l .. 8-s =- ..t-1-. c.,,e .. ,. Co,.t1 . 2. I \2 •29 2 I '11 (A • ) .. =e ·+·\: }6-.:11 .. ::: .. ·'"""· "" . .fs5.9.: 1. .. --~- .r.1. t. u {IU~-;&.-..., . . i., e. -~- J.•,n[ . _:;,, ·e · · • 'f:i '" • e . ..., . . " . ( 'e) . I • ~ ( -c.~ i 1:J . 'T . . { .a.) .z.A .:; . 1... ~-'- .e. .. ==. '"· A"' e.. .:. ""'\: .e.. . .e _ = ·"·' .. x ~..t, .St~ ,~ . . . . . . t. A- ..; . .t -S~l-t £ .i.}. e. \f .. :r . ..S.,~ l.l. ·l· )I c::t .4c. B .E .J.dlt o.(. . a. .a. • n . e_ ~ · · '9 , / . \9) • if-( .it 'f) e I 41:' "'~ .. -i:.g,.::. . .I.. -i-·,c..e. •.. a . ..L '\:"'+ e. -:.,.\. .. .e: e. -~~ .. =- .<,.~\l).t., .ate . . ( 1l.:IJl ~ .. 2e-~· .-2.Gn(f J-e.~ ... -~-.).;. .. lrr.J/~J.).o .. ~r.6.~]11,.71.[ .... -·~81,ifs. • .'A _.i. J. & I -~~;"Uula,t :,!) .. O.lll3 .4t .. 1f.4~ -~ .f.l!!.tJ...A""f!· ~. ~Y.1.('):.:,::1oe.. :a~ ~ ... O.A = .t>.8. (::J .. l.$1~.(l..J:.I.. .ao.(j)Cf.J·t"'"'(f: J:: ! .. ; .. f .t.]il,J.[J'M . . . j:..1!.. ;t;:) .. 8.':r,.1 ·.: . ·( o11.;a"'A).: .. or~ [h.)::. ·"'1·(~.~(fJ .. e ·~.,~-)= .t1r8{ uf(f ).i.):.r-.[2ll.] ;,- rJ .R,, V . ..ts.;.JlJ .el'-t . (I .. d. IIIL •. &,/}.6 . .e.f. .. ,.,_,c.d~ · d.. · .J'. S• ~- e"";) · .8. ;;. i5· • · · · · .. · · · · · · .. ... \ 1 ·) . vii" II. J B .r: J . • l& ;/ t · . ie • l . S,· J t-c.. ·) .. ·.., .Z. · .:i {=)· Y.~ . .I.. c..e. -·'-' . .: .. L.,t.L .e. .•. t. .(.-.) . • r:: I • . . ,., I I O i& I 3. ,~ . ),. . ~ 2 '2.. '2. r..·2A '·'-9 .... v..:> ·=· 1. "'·" ... ,. e .. 1 . .:. .. "+.e .... ~:>·. . ::: ·~'*·tme. . .,. . il.'l'J. o.~ ;. ·"' .=. .l.(.-+.Co5 9."'~" v -t If I.IQ eJ.. Lt .Cmf'. ==. ~ 4 1.:: .. ~.2 (""). t,,{.FJ ).~ ::·-J:.; .. e .. E [p.;.,·· n[ .J.tM-f.. . . . (). = .Y... . :.3 uploads/s3/ devoir-synthese-n01-avec-correction-mathematique-bac-science-lycee-m-megdich-sfax-2014-2015.pdf