Remerciez-le!

Remerciez @Admin pour avoir partagé cet document gratuitement, de la manière la plus simple, en partageant sur les réseaux sociaux.

CALCUL LITTERAL 1 Session du brevet 1996 Allemagne 96 On consid` ere l’expressi

CALCUL LITTERAL 1 Session du brevet 1996 Allemagne 96 On consid` ere l’expression A = (x + 5)2 −(x + 5)(2x + 1). 1) D´ evelopper et r´ eduire A. 2) Factoriser l’expression A. 3) R´ esoudre l’´ equation (x + 5)(−x + 4) = 0. Amiens 96 On consid` ere l’expression E = (2x −3)(5 −2x) −(2x −3)2 1) D´ evelopper et r´ eduire E. 2) Factoriser E. 3) R´ esoudre l’´ equation (2x −3)(−4x + 8) = 0. Antilles 96 Soit l’expression D = −2x(3x −5) + (x + 7)(3x −5). 1) D´ evelopper puis r´ eduire D. 2) Calculer D pour x = 5 3. 3) Factoriser D. Besancon 96 On donne E = (2x + 3)2 −x(2x + 3) 1) D´ evelopper et r´ eduire E. 2) Factoriser E. 3) Calculer E pour x = −2 3. On donnera le r´ esultat sous la forme d’une fraction la plus simple possible. 4) R´ esoudre l’´ equation suivante (2x + 3)(x + 3) = 0. Bordeaux 96 Dans cet exercice, on utilisera le programme de calcul ci-apr` es : Programme de calcul • choisir un nombre x ; • retrancher 3 au double de x ; • ´ elever le r´ esultat au carr´ e; • retrancher 16 au r´ esultat obtenu. 1) Si on choisit x = 5, quel r´ esultat ﬁnal obtient-on ? 2) Indiquer, parmi les expressions suivantes, celle qui d´ ecrit le programme donn´ e : a) 2x −3x2 −16 b) [(x −3) × 2]2 −16 c) (2x −3) × 2 −16 d) 16 −[2 × (x −3)]2 e) (3x −16)2 −2 3) a) On pose F = (3x −16)2 −2. D´ evelopper et r´ eduire F. b) On pose E = (2x −3)2 −16. Montrer que E = (2x −7)(2x + 1). 4) Pour quelles valeurs de x le programme de calcul donne-t-il le nombre 0 pour r´ esultat ﬁnal ? D. Le FUR 1/ 25 15 septembre 2003 CALCUL LITTERAL Caen 96 On donne l’expression suivante F = (2x + 3)2 −(x + 5)(2x + 3) 1) D´ evelopper et r´ eduire F. 2) Factoriser F. 3) R´ esoudre l’´ equation (2x + 3)(x −2) = 0. Clermont 96 Soit E = (3x −2)2 −81. 1) D´ evelopper, r´ eduire et ordonner E. 2) Factoriser E. 3) R´ esoudre l’´ equation (3x −11)(3x + 7) = 0. Creteil 96 Factoriser l’expression D = (2x + 1)2 −64. Dijon 96 On consid` ere l’expression D = (2x −7)2 −36. 1) D´ evelopper et r´ eduire D. 2) Factoriser D. 3) Calculer la valeur exacte de D quand x = √ 2. Grenoble 96 On donne l’expression E = (5x + 1)2 −(7x + 2)(5x + 1). 1) D´ evelopper et r´ eduire E. 2) Factoriser E. 3) R´ esoudre l’´ equation (5x + +1)(−2x −1) = 0 Lille 96 On donne l’expression suivante E = 9x2 −25 + (3x + 5)(x −2) 1) Factoriser 9x2 −25, puis factoriser E. 2) R´ esoudre l’´ equation (3x + 5)(4x −7) = 0. Limoges 96 On donne l’expression A = (x −2)2 −(x −2)(5x + 1). 1) D´ evelopper et r´ eduire A. 2) Factoriser A. 3) Calculer A pour x = √ 3. 4) R´ esoudre l’´ equation (x −2)(−4x −3) = 0. Lyon 96 Soit l’expression E = (x −1)2 −4. 1) Calculer E pour x = 0. 2) Calculer la valeur exacte de E pour x = √ 2. 3) Factoriser E. 4) R´ esoudre l’´ equation (x + 1)(x −3) = 0. D. Le FUR 2/ 25 15 septembre 2003 CALCUL LITTERAL Nantes 96 D´ evelopper et r´ eduire (x + 4)2 −(5x −4) Orleans 96 On donne l’expression E = 25 −(3x + 2)2. 1) Factoriser E. 2) Calculer la valeur de E pour x = −7 3. Poitiers 96 On donne l’expression E = (x + 3)(2x −3) −(2x −3)2 1) D´ evelopper et r´ eduire E. 2) Factoriser E. Rouen 96 On pose E = (5x −2)(x + 7) + (5x −2)2. 1) D´ evelopper et r´ eduire E. 2) Factoriser E. 3) Calculer E pour x = 2 5. 4) R´ esoudre l’´ equation (5x −2)(6x + 5) = 0. D. Le FUR 3/ 25 15 septembre 2003 CALCUL LITTERAL 2 Session du brevet 1997 Aix 97 On consid` ere l’expression E = (3x −5)2 −(3x −5)(x + 2). 1) D´ evelopper et r´ eduire E. 2) Calculer E pour x = √ 2. 3) Factoriser E. 4) R´ esoudre l’´ equation (3x −5)(2x −7) = 0. Amerique 97 On donne E = (4x −1)(x + 5) −(4x −1)2. 1) Montrer que E peut s’´ ecrire 3(4x −1)(−x + 2). 2) Calculer la valeur de E pour x = 1 4, et pour x = 0. 3) R´ esoudre l’´ equation E = 0. Amiens 97 On consid` ere l’expression C = (2x −3)2 −(1 −4x)(2x −3). 1) Factoriser C. 2) R´ esoudre l’´ equation (2x −3)(6x + 4) = 0. Amiens 97 1) D´ evelopper et r´ eduire D = (a + 5)2 −(a −5)2. 2) On pose D = 10 0052 −9 9952. Sans utiliser la calculatrice, en se servant de la question 1, trouver la valeur de D (indiquer les ´ etapes du calcul). D. Le FUR 4/ 25 15 septembre 2003 CALCUL LITTERAL Bordeaux 97 1) Factoriser les expressions suivantes : E = (x + 7)2 −36 F = 4x2 + 8x + 4 G = (x + 13)(x + 1) −4(x + 1)2 2) Dans cette question, x d´ esigne un nombre positif. Apr` es avoir observ´ e la ﬁgure ci-apr` es : a) Exprimer en fonction de l’aire A de la partie non hachur´ ee dans le carr´ e ABCD. b) Pour quelle valeur de x l’aire A est-elle ´ egale ` a quatre fois l’aire du carr´ e AEFG ? D C B E A G F 6 1 x x 1 6 6 Caen 97 On donne l’expression suivante A = (3x + 1)(5x −4) −(5x −4)2. 1) Factoriser A. 2) R´ esoudre l’´ equation (5 −2x)(5x −4) = 0. Centres Etrangers 97 Factoriser A et B, d´ evelopper et r´ eduire C : A = (x −1)2 −(8 −x)(x −1) B = x2 −26x + 169 C = (4x + 1)2 −(5x −2)(3x −1) Clermont 97 On consid` ere l’expression E = (2x + 5)2 −(2x + 5)(x −3). 1) D´ evelopper et r´ eduire l’expression E. 2) Factoriser E. 3) R´ esoudre l’´ equation (2x + 5)(x + 8) = 0. Creteil 97 Soit F = (4x −3)2 −(x −4)(4x −3). 1) D´ evelopper, r´ eduire et ordonner F. 2) Factoriser F. 3) R´ esoudre l’´ equation (4x −3)(3x + 1) = 0. D. Le FUR 5/ 25 15 septembre 2003 CALCUL LITTERAL Dijon 97 On donne E = (2x + 3)2 −16. 1) Montrer que E peut s’´ ecrire E = 4x2 + 12x −7. 2) Calculer E pour x = 2, x = 1 2 et x = 1 − √ 2. 3) Factoriser E. 4) R´ esoudre l’´ equation (2x + 7)(2x −1) = 0. Grenoble 97 Soit E = 4x2 −12x + 9. 1) Calculer E pour x = −4 3. 2) a) Factoriser E. b) En utilisant le r´ esultat de la question pr´ ec´ edente, r´ esoudre l’´ equation E = 0. Guadeloupe 97 Soir E = (3x −5)(2x + 1) −(3x −5)2. 1) D´ evelopper et r´ eduire E. 2) Factoriser E. 3) R´ esoudre l’´ equation (3x −5)(−x + 6) = 0. 4) Calculer la valeur de l’expression E pour x = 5 3. Lille 97 Soit E = (4x −1)(5x −3) −(4x −1)2. 1) D´ evelopper et r´ eduire E. 2) Factoriser E. 3) R´ esoudre l’´ equation (4x −1)(x −2) = 0. Limoges 97 Soit B = (2x −5)2 −2(2x −5)(2x −3). 1) D´ evelopper et r´ eduire B. 2) Factoriser B. 3) R´ esoudre l’´ equation (2x −5)(11 −2x) = 0. Nantes 97 On pose B = (x + 7)2 + 3(x + 7). 1) D´ evelopper et r´ eduire B. 2) Factoriser B. Poitiers 97 On donne l’expression E = (3x −2)2 + 6(3x −2). 1) D´ evelopper et r´ eduire E. 2) Factoriser E. 3) Calculer E pour x = −4 3. D. Le FUR 6/ 25 15 septembre 2003 CALCUL LITTERAL 3 Session du brevet 1998 1) Laquelle de ces surfaces hachur´ ees a pour aire 25 −(x + 3)2 ? S1 5 5 x + 3 x + 3 S2 3 3 5 5 x x S3 x + 3 x + 3 5 5 On pose E = 25 −(x + 3)2. 2) D´ evelopper et r´ eduire E. 3) Factoriser E. 4) Calculer E pour x = √ 2, puis en donner la troncature ` a 0,01 pr` es. 5) R´ esoudre l’´ equation (2 −x)(x + 8) = 0. Expliquer, en utilisant la question 1, pourquoi l’une des solutions uploads/s3/ litteral.pdf