DS Physique n°4 PCSI 2018 – 2019 Conseils : • Ce devoir comporte 1 formulaire,

DS Physique n°4 PCSI 2018 – 2019 Conseils : • Ce devoir comporte 1 formulaire, 3 exercices et une annexe. • Le correcteur tiendra compte de la présentation (soin apporté aux schémas) et de la ré- daction de votre copie : justifiez rapidement vos affirmations, donnez la valeur littérale simplifiée des résultats en fonction des données de l’énoncé, vérifiez l’homogénéité et la cohérence (tout résultat non homogène sera sanctionné). Les résultats NON ENCADRÉS ne seront pas notés. Laissez une marge à gauche pour le correcteur. • L’usage des calculatrices est autorisé. I. FORMULAIRE Lentilles : Pour un objet AB orthogonal à l’axe optique avec A sur l’axe optique, on note A′B′ l’image par une lentille mince de centre O, de foyer objet F et image F ′ et de distance focale f ′ = OF ′. Les relations suivantes sont alors vérifiées : • relations de conjugaison et formule du grandissement de Descartes (avec origine au som- met) 1 OA′ − 1 OA = 1 OF ′ et γ = A′B′ AB = OA′ OA • relations de conjugaison et formule du grandissement de Newton (avec origines aux foyers) FA.F ′A′ = FO.F ′O = −f ′2 et γ = A′B′ AB = FO FA = F ′A′ F ′O Lycée Poincaré – Nancy Page 1/9 9 janvier 2019, durée 3h00 DS Physique n°4 PCSI 2018 – 2019 II. CIRCUIT RLC On considère le circuit RLC série représenté sur la figure 1. On définit les quantités suivantes : la pulsation propre ω0 = 1 √ LC et le facteur de qualité Q = 1 R s L C . FIGURE 1 – Schéma du circuit RLC. L’interrupteur K est fermé à un instant t = 0 choisi comme origine des temps. Le condensateur est initialement chargé u(t = 0−) = u0. 1. (a) Établir l’équation différentielle vérifiée par u(t) pour t ⩾0. On y fera apparaître ω0 et Q. Q1 (b) Préciser (en justifiant) les différents régimes d’évolution possibles selon les valeurs de Q2 Q. On suppose par la suite que l’on observe des oscillations amorties. 2. (a) Expliciter la pseudo-pulsation Ωdes oscillations libres en fonction de ω0 et Q. Expliciter Q3 également le temps caractéristique d’amortissement τ des oscillations libres en fonction de ω0 et Q. (b) Expliciter et justifier les conditions initiales u(t = 0+) et du dt (t = 0+). Q4 (c) Établir l’expression de u(t) pour t ⩾0 compte tenu des conditions initiales. Q5 3. On souhaite visualiser la tension u(t) sur l’écran d’un oscilloscope dont l’entrée est modéli- sée par l’association en parallèle d’une résistance R0 = 1,0 MΩet d’une capacité C0 = 11 pF. (a) Redessiner la figure 1 en ajoutant la voie CH1 et la masse de l’oscilloscope de façon à Q6 pouvoir mesurer la tension u(t). (b) Redessiner la figure 1 en tenant compte de la modélisation proposée pour l’oscilloscope. Q7 (c) Montrer que si l’on tient compte de l’oscilloscope, l’équation différentielle vérifiée par Q8 u(t) devient : L(C + C0)d2u dt2 +  L R0 + RC + RC0  du dt +  1 + R R0  u = 0 (d) Quelles relations qualitatives doivent vérifier R, L, C, R0 et C0 pour que la mise en Q9 place de l’oscilloscope ait une influence négligeable sur les oscillations étudiées? Vérifier qu’avec les valeurs usuelles de R, L et C utilisées en travaux pratiques ces relations sont vérifiées. (e) On définit le décrément logarithmique comme étant la quantité δ = 1 m ln u(t) u(t + mT) où T = 2π ω et m est un entier strictement positif. Montrer que δ = 2π √4Q2 −1. Q10 (f) On réalise un montage expérimental où le circuit RLC est excité par un générateur basses fréquences ou GBF. Comment faut-il choisir le signal délivré par le générateur Q11 pour observer les oscillations libres du circuit? La tension aux bornes du condensateur est enregistrée grâce à un logiciel d’acquisition. Le signal obtenu est représenté sur la figure 2. Lycée Poincaré – Nancy Page 2/9 9 janvier 2019, durée 3h00 DS Physique n°4 PCSI 2018 – 2019 FIGURE 2 – Enregistrement de la tension en fonction du temps. (g) Estimer le facteur de qualité Q du circuit à l’aide du décrément logarithmique. Vérifier Q12 qu’il est environ égal au nombre d’oscillations visibles. 4. On suppose Q ≫1 : la dissipation d’énergie par effet Joule est traitée comme une perturba- tion par rapport au cas du circuit non dissipatif (R = 0). (a) Dans le cas où R = 0, établir l’expression de la valeur de l’énergie électromagnétique Q13 E(t) stockée dans le circuit (somme de l’énergie stockée dans le condensateur et de celle emmagasinée dans la bobine). (b) Dans le cas où R ̸= 0, donner la nouvelle expression de E(t) et montrer qu’au premier Q14 ordre en 1/Q (on suppose toujours que Q ≫1), l’énergie EJ dissipée par effet Joule dans le circuit RLC, pendant une période (entre t et t + T), vérifie la relation : EJ = 2π Q E On donne exp x ≃1 + x pour x ≪1. Lycée Poincaré – Nancy Page 3/9 9 janvier 2019, durée 3h00 DS Physique n°4 PCSI 2018 – 2019 III. UNITÉ DE CELLULES PHOTOVOLTAÏQUES Une utilisation de l’énergie solaire est la production d’énergie électrique par des cellules pho- tovoltaïques. Ce problème étudie le fonctionnement d’un ensemble de cellules pouvant venir en complément d’autres dispositifs. L’énergie pourra être stockée dans des batteries d’accumulateurs et restituée à une installation domestique par l’intermédiaire d’un onduleur. Les deux parties de ce problème sont totalement indépendantes. A. Cellules photovoltaïques Aucune connaissance préalable sur les cellule photovoltaïque, dont le symbole est représenté figure 1 ci-dessous, n’est nécessaire pour résoudre cette partie. Le comportement d’une cellule photovoltaïque est bien représenté par la fonction caractéris- tique i = Is " exp u U0 ! −1 # −αSE avec Is = 0,10 nA; U0 = 25,8.10−3 V; S = 12 cm2 et α = 0,35 A.W−1 où α est le coefficient représentant les pertes, S la surface de la cellule et E l’éclairement solaire. € ‚ ú i € ‚ € ‚ ø u 1. Ce dipôle est-il symétrique/polarisé? actif/passif? linéaire/non-linéaire? Justifier à l’aide Q15 de l’équation constitutive. 2. Lorsque le flux solaire est maximal, l’éclairement vaut E1 = 800 W.m−2 ; par ciel voilé l’éclai- rement vaut E2 = 300 W.m−2 et par temps gris, E3 = 100 W.m−2. Calculer la tension aux bornes d’une cellule quand elle n’est pas branchée (i = 0) pour les Q16 trois éclairements E1, E2 et E3. On notera UC1, UC2 et UC3 ces trois tensions à vide. 3. Calculer numériquement icc le courant de court-circuit (u = 0) pour les trois éclairements, Q17 on les notera icc1, icc2 et icc3. 4. Tracer l’allure des trois caractéristiques sur lesquelles on fera apparaître les points remar- Q18 quables. 5. Déterminer l’expression de la puissance fournie Pu par la cellule. Q19 Pour la suite, on envisagera le cas où le flux solaire est maximal E1 = 800 W.m−2. 6. On cherche les conditions pour que la puissance Pu soit maximale. On admettra que dans ces conditions on a : exp u U0 ≫1. Établir la relation permettant de calculer uMax, valeur de u lorsque Pu est maximale. Q20 Par une méthode numérique, on trouve uMax = 0,490 V. Calculer la valeur de l’intensité iMax Q21 correspondante. On branche aux bornes de la cellule une résistance R. Quelle valeur faut-il donner à la Q22 résistance R pour que ces conditions soient réalisées? 7. On définit le rendement η de la cellule comme étant le rapport de la puissance maximale sur la puissance solaire reçue par toute la surface de la cellule. Écrire l’expression de η. Faire l’application numérique. Commenter. Q23 Dans le but d’améliorer les performances du dispositif, on cherche à associer les cellules en série et en parallèle. Lycée Poincaré – Nancy Page 4/9 9 janvier 2019, durée 3h00 DS Physique n°4 PCSI 2018 – 2019 8. On met en parallèle np branches identiques constituées de ns cellules en série. On prendra ns = 50 et np = 25. Exprimer la tension VD aux bornes du système et l’intensité ID qui le traverse si chaque Q24 cellule fournit sa puissance maximale. Effectuer les applications numériques. 9. Déterminer numériquement la valeur RM de la résistance à brancher aux bornes du capteur Q25 solaire ainsi constitué pour que la condition de puissance maximale soit réalisée. 10. On suppose maintenant que le capteur solaire n’alimente plus une résistance mais charge une batterie de résistance interne négligeable de 24 V. Quelle est la tension observée aux Q26 bornes de chaque cellule? Quel courant traverse alors une cellule et la batterie? Effectuer les applications numériques. B. Étude de l’onduleur Cette partie étudie un onduleur de tension autonome à commande symétrique ou décalée. Un onduleur est un convertisseur de tension continue en tension alternative. Le montage est celui représenté sur la figure 2 ci-dessous. „ „ „ ƒ - „ „ „ uploads/s3/ ds-phy.pdf

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