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Nom : ....... DS n°1A - Troisième - Octobre 2020 Devoir Surveillé n°1A Troisièm

Nom : ....... DS n°1A - Troisième - Octobre 2020 Devoir Surveillé n°1A Troisième Calcul littéral et arithmétique Durée 1 heure - Coeff. 5 Noté sur 20 points BARÈME (sur 20 points) Note Exercice 1 : 3.5 points Exercice 2 : 3 points Exercice 3 : 4 points Exercice 4 : 3 points Exercice 5 : 6.5 points Total Avertissement : tous les résultats doivent être dûment justiﬁés. La rédaction doit être à la fois précise, claire et concise. Exercice 1. Compléter sur cette feuille 3.5 points Factoriser le plus possible les expressions suivantes : • 8x + 4 = . . . . . . . . . . . . . . . . • 3x2 + x = . . . . . . . . . . . . . . . • 6x2 −18x = . . . . . . . . . . . . . A compléter sur cette feuille (1,5 point) Développer, réduire et ordonner les expressions suivantes : • (1 −5x)2 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . • (3x + 1)(3x −1) = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . • −5x (x −2) = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . • (5 + 2x) (5 −2x) = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A compléter sur cette feuille (2 points) Exercice 2. Déjà vu? ... Fraction irréductible 3 points 1. Décomposez les entiers 756 et 441 en produit de facteurs premiers en détaillant les calculs. La réponse de la calculatrice seule ne rapportera que peu de points. 2. A l’aide de la question précédente, calculer le plus grand commun diviseur de 756 et 441 en expliquant votre raisonnement. 3. Rendre alors irréductible la fraction 756 441 en expliquant votre raisonnement. Exercice 3. 4 points On considère l’expression A(x) déﬁnie par : A(x) = (9x + 2)2 −49 . 1. Calculer A(x) pour x = −1 ce que l’on notera A(−1). 2. Développer A(x). 3. Factoriser A(x). www.math93.com / M. Duffaud 1/2 Nom : ....... DS n°1A - Troisième - Octobre 2020 Exercice 4. Dans un triangle rectangle 3 points Soit ABC un triangle rectangle en A. On désigne par x un nombre positif et on a : BC = x + 7 ; AB = x + 2 1. Prouver que : AC2 = 10x + 45. 2. Si x = 5, donner les dimensions du triangle ABC ainsi que son aire. On suppose les mesures données en cm. Exercice 5. Programme et arithmétique 6.5 points Voici un programme de calcul : - Choisir un nombre - Multiplier ce nombre par 5 - Ajouter 10 - Multiplier le résultat par 2 1. Vériﬁer que si on choisit le nombre −1, ce programme donne 10 comme résultat ﬁnal. 2. Le programme donne 30 comme résultat ﬁnal, quel est le nombre choisi au départ? Dans la suite de l’exercice, on nomme x le nombre choisi au départ. 3. Montrer que l’expression A = 2(5x + 10) donne le résultat du programme précédent pour un nombre x donné. 4. On pose B = (x + 5)2 −(x2 + 5). Prouver que les expressions A et B sont égales pour toutes les valeurs de x. 5. Pour chacune des afﬁrmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse, en justiﬁant. Ce programme donne un résultat positif pour toutes les valeurs de x. Afﬁrmation 1 Si le nombre x choisi est un nombre entier naturel, le résultat obtenu est un multiple de 10. Afﬁrmation 2 ↫ Fin du devoir ↬ Factoriser l’expression : A = x2 −4x + 4 −(7x −3)(3x −6). Question Bonus www.math93.com / M. Duffaud 2/2 uploads/s3/ ds1a-3e-2020-2021-calcul-litteral-arithmetique.pdf