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Corrigé TD 3 Exercice 1 1°) et 2°) La fonction de transfert en boucle ouverte e

Corrigé TD 3 Exercice 1 1°) et 2°) La fonction de transfert en boucle ouverte est la fonction de transfert obtenue lorsque l’on ouvre la boucle…Ici, la fonction de transfert en boucle ouverte, que l’on notera dorénavant FTBO, vaut simplement     FTBO p A p    A p est appelée la chaîne directe   B p est appelée la chaîne de retour Le système bouclé ci-dessous est à retour unitaire On peut utiliser la formule à connaître : Sur retour unitaire,           1 S p FTBO p FTBF p E p FTBO p    Et, si on pose :       numA p A p denA p  alors         numA p FTBF p numA p denA p   Ici, on trouve   100 110 FTBF p p   Dans le 2ième cas,       FTBO p A p B p     100 10 A p p   + -   3 1 B p p   E(p) S(p) Lorsque le retour n’est pas unitaire, on utilise la formule         1 A p FTBF p A p B p    On pose       numA p A p denA p        numB p B p denB p                numA p denB p FTBF p numA p numB p denA p denB p             100 1 300 1 10 p FTBF p p p       1   100 10 A p p   + - E(p) S(p)     2 100 1 11 310 p FTBF p p p     3°) Le schéma bloc, ci-dessous, permet de comprendre la cohérence des 2 formules vues dans les questions précédentes :   100 10 A p p   + -   3 1 B p p   E(p) S(p)   1 1 3 p B p   M(p) Dans ce schéma,       FTBO p A p B p   Pour la boucle, le retour est unitaire. On a donc                   1 1 M p FTBO p A p B p FTBF p E p FTBO p A p B p                      1 1 S p A p B p E p A p B p B p      Au final, on retrouve bien le même résultat :           1 S p A p E p A p B p    Exercice 2 Le système ci-contre est un système de chaîne directe   A p bouclée par un système bouclé à retour unitaire. On applique formule rappelée dans le sujet n°1. On peut directement écrire             1 1 S p A p B p E p A p B p    Exercice 3 Dans le schéma bloc ci-dessous, c’est le principe de superposition qui s’applique : 2 Pour un système linéaire, la réponse de la boucle aux sollicitations sur les entrées e(t) et y(t) est égales à la somme des réponses à chacune de ces sollicitations. En d’autres termes :               E Y S p S p S p E p Y p E p Y p     avec             1 E S p A p B p E p A p B p   [Chaîne directe     A p B p  et retour unitaire]           1 Y S p B p E p A p B p   [Chaîne directe   B p et chaîne de retour   A p ] Remarque Les 2 fonctions de transfert ont les mêmes dénominateurs et donc même pôles. Ces pôles caractérisent la dynamique de la boucle. Il n’y a qu’une seule boule… Exercice 4 En régime permanent, une fonction de transfert peut être remplacée par son gain statique. Il vient donc simplement le système suivant : 10 3 2 p p p p p p p p p p p p x z y x s z q s e q                   Le calcul donne simplement 230 61 14 61 42 61 84 61 23 61 p p p p p x z s q                Mais « l’esprit » du TD incite à utiliser l’algèbre des schémas blocs en considérant uniquement les gains statiques de chacune des fonctions transferts. On trouve facilement : 30 3 1 60 1 60 p p p s e y       En considérant 1 p e  et 4 p y  , on retrouve les résultats précédents. 3 Exercice 5 On considère un système du 2ième ordre, exprimé sous forme canonique, en boucle ouverte.   2 2 1 2 1 n n K FTBO p p p          Il vient rapidement, sur bouclage retour unitaire:   2 2 1 2 1 n n K FTBF p p p K          où mieux, sous forme canonique :       2 2 1 1 2 1 1 1 1 n n K FTBF p K p p K K                Cette fonction de transfert est de la forme   2 2 2 1 1 BF BF BF n BF n K FTBF p p p          avec 1 1 1 BF BF n BF K K K K K                     Le système bouclé a un gain statique inférieur à 1, à une pulsation propre BF supérieure à celle de la BO et est moins amorti que lorsqu’il est en BO. 4 uploads/s3/ td3-corrige 3 .pdf