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Université Cadi Ayyad École Nationale des Sciences Appliquées Année universitai

Université Cadi Ayyad École Nationale des Sciences Appliquées Année universitaire : 2009-2010 Marrakech 1/3 H. HIHI Contrôle d’Automatique 1ère année du cycle Ingénieure (Durée de l’épreuve 2 heures) - Il est conseillé aux candidats de prendre connaissance de la totalité du texte du sujet avant de répondre à toute question. - Les candidats doivent respecter les notations de l'énoncé et préciser, dans chaque cas, la numérotation de la question. - On accordera la plus grande attention à la clarté de la rédaction, à la présentation, aux schémas et à la présence d’unité de mesure. Les résultats seront encadrés. Les exercices et problème sont indépendants Les documents non autorisés Exercice 1 Simplifier le schéma bloc et exprimer la fonction de transfert Y(p) T(p) X(p) = du schéma ci- dessous : Exercice 2 On considère le système suivant : Avec R1 = 100 kΩ; C1 = 10 nF; R2/R1 = C1/C2 = 5. 1. Donnez la FT sous la forme 1 ( ) 1 ² H p j αω βω = − + où α et β sont à calculer. 2. Réécrivez la FT sous la forme 1 ( ) (1 )(1 ) H p j j a b ω ω = + + où a et b sont à calculer. 3. Tracer diagramme de Bode en précisant les gains en décibels pour les pulsations a et b, ainsi que la marge de gain et la marge de phase. C1 R1 Vin C2 R2 VS V1 i A(p) D(p) C(p) B(p) H(p) + _ Y(p) X(p) + _ Université Cadi Ayyad École Nationale des Sciences Appliquées Année universitaire : 2009-2010 Marrakech 2/3 H. HIHI Problème Un processus physique est modélisé par une fonction de transfert du 1° ordre : G p G p ( ) = + 0 1 τ avec τ = 1s et G0 = 1 . Ce processus est inséré dans une boucle d’asservissement contenant un régulateur proportionnel : C(p) = K. 1) Déterminer l’expression de la fonction de transfert en boucle fermée H p S p E p ( ) ( ) ( ) = et la mettre sous la forme suivante : H p H p BF ( ) . = + 0 1 τ . Exprimer H0 et τBF en fonction de τ, G0 et K. 2) Calculer les valeurs de la constante de temps en boucle fermée τBF et du gain statique H0 pour K = 10. 3) Etablir l’expression de la grandeur de commande U(p) en fonction de E(p), K, G0 et τ. On applique à l’entrée un échelon d’amplitude unité : E = 1V et on règle le correcteur pour avoir K = 10. 4) On se place en régime permanent, calculer les valeurs de la sortie s (+∞) et de la commande u (+∞). 5) A l’aide du théorème de la valeur initiale, calculer u (0+). 6) Déterminer l’expression de s(t) et la représenter graphiquement. 7) Déterminer l’expression de u(t) et la représenter graphiquement. En fait la grandeur de commande u(t) est limitée par les tensions de saturation suivantes : USAT = ± 5 V. 8) Représenter la caractéristique de transfert statique u (ε) pour K = 10. 9) Déterminer la valeur limite KMAX du régulateur pour éviter une saturation de la grandeur de commande lorsque la consigne est un échelon d’amplitude unité. La consigne est un échelon d’amplitude E. Calculer les valeurs de K et E pour obtenir toutes les conditions ci-dessous: s (+∞) = 1 V un fonctionnement en régime linéaire C(p) G(p) + _ S(p) Processus U(p) Régulateur ε(p) E(p) Université Cadi Ayyad École Nationale des Sciences Appliquées Année universitaire : 2009-2010 Marrakech 3/3 H. HIHI Nom, Prénom : uploads/s3/ examen-3eme.pdf