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Guide pédagogique Périmètre et aire Connaissances et compétences visées L'élève

Guide pédagogique Périmètre et aire Connaissances et compétences visées L'élève doit savoir :  Différencier aire et périmètre d’une surface.  Construire une surface simple dont le périmètre ou l'aire est donnée.  Comparer, classer et ranger des surfaces selon leurs aires sans avoir recours à la mesure.  Analyser une figure plane sous différents aspects (surface, contour de celle-ci).  Comparer, estimer, mesurer des grandeurs géométriques avec des nombres entiers et des nombres décimaux : longueur (périmètre), aire.  Utiliser le lexique, les unités, les instruments de mesures spécifiques de ces grandeurs.  Comparer des périmètres avec ou sans recours à la mesure.  Mesurer des périmètres en reportant des unités et des fractions d’unités.  Déterminer la mesure de l’aire d’une surface à partir d’un pavage simple  Estimer la mesure d’une aire par différentes procédures.  Résoudre des problèmes de comparaison avec et sans recours à la mesure. Périmètre et Aire Page 1 Guide pédagogique Périmètre et aire Vocabulaire Aire - Surface - Périmètre – Longueur - Forme géométriques - Mesure Activités suggérées Activité 1 – Introduction des concepts d’aire et de périmètre Activité 2 – Calcul d’aire et de périmètre : projet d’aménagement d’un parc de loisir Activité 3 – Travail à périmètre constant Activité 4 – Tangram et création graphique Périmètre et Aire Page 2 Guide pédagogique Périmètre et aire Activité 1 – Introduction des concepts d’aire et de périmètre Objectif : Dissocier les concepts d’aire et de périmètre. 1. Vérifier les prérequis : définition et vocabulaire.  Qu’est-ce qu’une surface ? Comment construire une surface ? Pour construire une surface, il faut d’abord tracer une ligne fermée puis colorier l’intérieur de cette ligne. La ligne est une barrière qui retient la couleur. Si la ligne est ouverte, toute la couleur s’échappe … La partie colorée définit la surface, la ligne fermée qui la délimite représente son contour.  Quelles sont les surfaces que vous pouvez identifier autour de vous ? Le rouleau de ruban adhésif, un CD-Rom, le tableau, la boîte de mouchoirs … remarquer qu’un volume possède aussi une surface, qui est souvent constituées de plusieurs surfaces (exemple, les 6 faces d’un cube).  Quels sont les objets qui ne définissent pas de surface ? Un grain de poussière, du fil, un bout de ficelle, un trombone ... Utiliser l’animation eduMedia Surface et contour pour différencier surface et contour d’une surface géométrique. Périmètre et Aire Page 3 Guide pédagogique Périmètre et aire 2. Aire et périmètre d’une surface quelconque  Comment mesurer une aire ? Il faut définir une unité de mesure et compter combien d’unités d’aire composent la surface à mesurer. Prendre un «post-it» comme unité de surface. S’amuser à mesurer et comparer quelques surfaces en les recouvrant de «post-it» : couverture de livre, écran d’ordinateur, … Tracer des rectangles au tableau, recouvrir les surfaces de post-it puis comparer les mesures. Utiliser l’animation eduMedia Périmètre et Aire pour renforcer ce concept. Représenter une surface quelconque à partir de carrés déposés sur la scène (exemple avec 22 carrés).  Quelle est l’aire de cette surface ? Périmètre et Aire Page 4 Guide pédagogique Périmètre et aire Compter les carrés unitaires qui la composent. Le carré est l’unité de mesure.  Quel est le périmètre de cette surface ? L’unité de longueur est la longueur d’une case représentée par un segment. Compter les traits pleins qui composent le contour. Afficher le contour et les mesures à l’aide des menus.  L’aire et le périmètre de la surface dépendent-ils de la disposition des carrés qui la composent (c’est-à-dire de sa forme) ? Déplacer les carrés de la surface réalisée. L’aire demeure constante et le périmètre peut varier. 3. Application : Pour une aire donnée, tracer la surface ayant le plus petit périmètre, puis celle ayant le plus grand périmètre. Réaliser cette activité au préalable avec du matériel par groupe de deux élèves (petits carrés de papier, post-it). Vérifier ensuite les solutions proposées au TBI : Tracer une surface jaune et une surface rouge de même aire. Déplacer les carrés jusqu’à obtenir le plus court et le plus long contour. Les images ci-dessous présentent quelques contours caractéristiques. Périmètre et Aire Page 5 Guide pédagogique Périmètre et aire  Quelle conclusion tirer de cet exemple ? Plus le contour est découpé, plus le périmètre de la surface est grand. Citer pour exemple quelques surfaces et périmètres de pays côtiers. Ex1 : La France s’inscrit dans un hexagone de périmètre 3000 km, alors que le périmètre du pays mesure plus de 23 000 km, soit presque huit fois plus. Prolongement en géographie : chercher des pays avec une grande différence aire/périmètre. Périmètre et Aire Page 6 Guide pédagogique Périmètre et aire Ex 2 : la Norvège et la Pologne ont des superficies comparables. Par contre, le périmètre de la Norvège est 26 fois plus grand que celui de la Pologne compte- tenu de ses côtes très découpées. Lien avec les mathématiques : Demander aux élèves de faire un calcul approché, mentalement, pour retrouver combien de fois (environ) le périmètre de la Norvège est-il plus grand que celui de la Pologne. Surface Périmètre Périmètre côtier Norvège  323 000 km2  86 000 km  84 000 km (plus de 2 fois le tour de la Terre) Pologne  312 000 km2  3300 km  500 km Noter que les outils de Google maps permettent les mesures de distances et de surfaces. Périmètre et Aire Page 7 Guide pédagogique Périmètre et aire 4. Consolidation des notions : Utiliser l’exerciseur Quiz périmètre et aire pour renforcer les concepts ou s’exercer à manipuler ces deux notions. Calcul du périmètre : Dans chaque exemple, il est possible de dessiner progressivement le contour de la figure en cliquant sur les éléments de surface. Compter les éléments de longueur, afficher au besoin la grille. Calcul d’aire : Périmètre et Aire Page 8 Guide pédagogique Périmètre et aire La figure est composée de carrés d’aire unité et de triangles d’aire 0.5. L’objectif est ici de compter le nombre total de carrés unitaires qui composent cette surface. En déplaçant les éléments, on peut déformer la surface sans changer son aire en cherchant à réaliser des formes simples. La surface illustrée ci-dessus est équivalente à un rectangle de côtés 4 et 3 unités de longueur, dont il manque un élément. L’aire de la surface est donc 4 x 3 – 1 = 11 carrés unités. Construction d’une surface d’aire et de périmètre donnés : L’aire vaut 13 carrés unités. Déposer 13 carrés en minimisant d’abord le périmètre. Afficher la grille et les informations de longueur pour calculer le périmètre de la surface ainsi formée : la première figure a un périmètre de 18 unités de longueur. Pour Périmètre et Aire Page 9 Guide pédagogique Périmètre et aire augmenter son périmètre, il faut déplacer ses éléments de surface de façon à créer des trous dans la surface ou des irrégularités sur son contour. Périmètre et Aire Page 10 Guide pédagogique Périmètre et aire Activité 2 – Calcul d’aire et de périmètre : projet d’aménagement d’un parc de loisir Matériel : Feuilles de couleur, ciseaux, règle, ruban adhésif, feutre. Énoncé du problème : Ma ville a pour projet d’aménager un parc de loisir qui comprend une piscine, un terrain de football (soccer), un terrain de volley-ball, une aire de jeu. Une clôture délimite le contour du parc. Voici le tableau des mesures : Périmètre et Aire Page 11 Guide pédagogique Périmètre et aire Forme Dimensions Terrain de football (soccer) Rectangle Longueur : 100 m Largeur : 50 m Terrain de volley-ball Rectangle Longueur : 20 m Largeur : 10 m Piscine Forme en L : Rectangle + Carré Longueur 40 m Largeur 10 m Longueur 10 m Aire de jeu Carré Longueur 50 m Périmètre et Aire Page 12 Guide pédagogique Périmètre et aire 1. Calculer l’aire et le périmètre de chaque zone du parc : Les élèves remplissent le tableau suivant (attention à ne pas oublier les unités) : Aire Périmètre Terrain de football (soccer) 5000 m2 300 m Terrain de volley-ball 200 m2 60 m Piscine 500 m2 120 m Aire de jeu 2500 m2 200 m  Peut-on calculer l’aire et le périmètre du parc (on suppose que toutes les zones sont jointes au moins par un côté) ? L’aire, oui car c’est la somme des aires de chaque surface de jeu : Aire du parc = 5000 + 200 + 500 + 2500 = 8200 m2. Le périmètre, non car il dépend de la disposition des surfaces. 2. Disposer les espaces pour minimiser la longueur de la clôture. Selon l’objectif visé, le temps et le matériel disponibles, cette étape peut se présenter sous plusieurs formes : Travail individuel : les élèves manipulent et travaillent seuls ou en petits groupes (démarche décrite ci-après). Travail collectif et interactif avec la classe : le professeur utilise les outils du tableau interactif (préparation des formes associées à chaque espace, placement sur une grille, tracé du contour). Tracer à uploads/s3/ fiche-perimetre-et-aire.pdf