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Nabla Nabla, noté ∇ou ⃗ ∇selon les conventions utilisées, est un symbole mathém

Nabla Nabla, noté ∇ou ⃗ ∇selon les conventions utilisées, est un symbole mathématique pouvant aussi bien désigner le gradient d'une fonction en analyse qu'une connexion de Koszul en géométrie diﬀérentielle. Les deux notions sont reliées, ce qui explique l'utilisation d'un même sym- bole. En physique, il est utilisé de manière informelle en dimension 3 pour représenter aisément la divergence (∇·A), le rotationnel (∇∧A) et le laplacien vectoriel (ΔA = ∇2A) d'un champ vectoriel A, ainsi que le gradient (∇f) et le laplacien (Δf = ∇2f) d'un champ scalaire f. Ces notions sont fondamentales en physique, notamment en électromagnétisme et en hydrodynamique. 1 Origine historique La forme de nabla vient de la lettre grecque delta majus- cule (Δ) renversée, à cause d'une utilisation comparable, la lettre grecque à l'endroit étant déjà utilisée pour dé- signer un opérateur (le laplacien) en calcul diﬀérentiel. La déﬁnition, mais sans intitulé du nabla a été introduite par William Rowan Hamilton en 1847[1], et Peter Guthrie Tait en a développé la théorie à partir de 1867. Temporai- rement surnommé avec malice « atled » (delta à l'envers) par James Maxwell dans ses correspondances, le nom na- bla lui fut donné par Tait sur l'avis de William Robertson Smith, en 1870, par analogie de forme avec une harpe grecque qui dans l'antiquité portait ce nom[2]. 2 Formulaire d'analyse vectorielle Ceci est une liste de quelques formules d'analyse vec- torielle d'emploi général en travaillant avec plusieurs systèmes de coordonnées communs. L'utilisation des expressions de ∇dans des systèmes de coordonnées autres que cartésiennes nécessite de rester vigilant quant à l'application des dérivées partielles aux éléments uφ , ur et uθ . Ces derniers étant des champs de vecteurs non constants, ils font apparaître des termes spéciﬁques lorsque soumis à la dérivation (contrairement à ux , uy et uz qui ont des dérivées nulles). 3 Voir aussi 3.1 Articles connexes • Gradient • Système de coordonnées curvilignes • Coordonnées polaires • Pseudovecteur • Dérivée covariante 3.2 Liens externes • (en) Du nom de Nabla • (en) Genèse du nom : toute une histoire 4 Références [1] (en) Ivor Grattan-Guinness, Landmark writings in West- ern mathematics 1640-1940, Elsevier, 2005, 1022 p. (ISBN 0444508716), p. 466 [2] (en) Life and Scientiﬁc Work of Peter Guthrie Tait, Cam- bridge University Press, 383 p., p. 143-145 • Portail de l’analyse • Portail de la physique 1 2 5 SOURCES, CONTRIBUTEURS ET LICENCES DU TEXTE ET DE L’IMAGE 5 Sources, contributeurs et licences du texte et de l’image 5.1 Texte • Nabla Source : https://fr.wikipedia.org/wiki/Nabla?oldid=119689806 Contributeurs : Yves, Orthogaﬀe, LeYaYa, MedBot, Delaroyas, Xm- lizer, Phe-bot, Bibi Saint-Pol, ADM, Md3l3t3, Dévilès, Poulpy, Rachitique, Stefan Ivanovich, Sherbrooke, Raminagrobis, Guerinsylvie, Christophe.Finot, RobotQuistnix, Tibault, Wiz, Alain r, Flo, Mutin, Zappe, Jean-Luc W, Xinos, Chtit draco, DainDwarf, Maksim, Esprit Fugace, Bot de Sept Lieues, Guérin Nicolas, Helsph, Ektoplastor, Thijs !bot, Jarfe, Kropotkine 113, Chakal, JAnDbot, Dfeldmann, Erabot, Rei-bot, Salebot, Aibot, VolkovBot, Kelemvor, SieBot, Ambigraphe, Kelam, Ir4ubot, Grom47, Ertezoute, Francium~frwiki, Luckas-bot, Burakumin, Zarp, Anne Bauval, Xqbot, Grigg Skjellerup, MastiBot, Orlodrim, HERMAS, EmausBot, ZéroBot, Askedonty, Ellande, Ka- sirbot, MerlIwBot, JPaestpreornJeolhlna, Addbot, ScoopBot, Docet omnia et Anonyme : 30 5.2 Images • Fichier:Logo_physics.svg Source : https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/cc/Logo_physics.svg Licence : CC BY 2.5 Contri- buteurs : Aucune source lisible par la machine fournie. « Travail personnel » supposé (étant donné la revendication de droit d’auteur). Artiste d’origine : Pas d’auteur lisible par la machine identiﬁé. Guillom supposé (étant donné la revendication de droit d’auteur). • Fichier:Nuvola_apps_kmplot.svg Source : https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/e/e8/Nuvola_apps_kmplot.svg Licence : LGPL Contributeurs : ? Artiste d’origine : ? • Fichier:Vector_sphere.svg Source : https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/6e/Vector_sphere.svg Licence : CC-BY-SA-3.0 Contributeurs : Travail personnel Artiste d’origine : Cronholm144 5.3 Licence du contenu • Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 uploads/s3/ nabla.pdf