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Electromagnétisme: Le champ magnétostatique Lycée F.Buisson PTSI page 1 LE CHAM

Electromagnétisme: Le champ magnétostatique Lycée F.Buisson PTSI page 1 LE CHAMP MAGNETOSTATIQUE* * On appelle champ magnétostatique un champ magnétique indépendant du temps (programme de PTSI). Beaucoup de livres parlent simplement de champs magnétiques qui peuvent, ou pas, dépendre du temps. Electromagnétisme: Le champ magnétostatique Lycée F.Buisson PTSI page 2 1-Sources et effet d’un champ magnétostatique Source: les charges en mouvement  Charge libre possédant une vitesse dans un référentiel donné.  Courant électrique (écoulement de charges dans un conducteur).  Aimant (courant à l’échelle atomique). Production: Champ magnétique B ! " (champ vectoriel) en tout point de l'espace. Une particule de charge q, animée d'une vitesse v ! " , dans un référentiel donné, va subir la force de Lorentz: F ! " = qv ! " ! B ! " . Effet: Remarques:  Nous reparlerons en détail de la force de Lorentz dans le prochain chapitre.  Les seules sources du champ magnétique au programme de PTSI sont les courants ﬁliformes permanents.  Un conducteur parcouru par un courant électrique va subir une force car chaque porteur de charge va subir la force de Lorentz.  Un aimant va aussi subir une force car il possède des courants à l’échelle atomique  Electromagnétisme: Le champ magnétostatique Lycée F.Buisson PTSI page 3 1-Sources et effet d’un champ magnétostatique 1-Sources et effet d’un champ magnétostatique Exemples 1 T = 1 N.s.C-1.m-1 = 1 N.A-1.m-1 Electromagnétisme: Le champ magnétostatique Lycée F.Buisson PTSI page 4 2-Les lignes de champ magnétostatique Il s’agit du même concept que dans le cas du champ électrostatique. Les lignes de champ magnétostatique sont des lignes tangentes, dans une région de l’espace, au vecteur champ magnétostatique et dirigées suivant ce vecteur. On constate que: Les lignes de champ magnétostatique sont fermées et tournent autour des distributions de courant en suivant la règle de la main droite. Il s’agit d’un comportement très différent des lignes de champ électrostatique qui divergent des charges plus et convergent vers les charges moins (il n’y a pas de charges magnétiques). Electromagnétisme: Le champ magnétostatique Lycée F.Buisson PTSI page 5 3-Champ magnétostatique produit par une distribution ﬁliforme de courant permanent : Loi de Biot et Savart ! d! " # " ur !" ! r P S ! dB ! " ! Distribution filiforme de courant !d! " # " = élément de courant, source du champ élémentaire dB " # " Loi de Biot et Savart: dB ! " ! = µ0 4! "d# ! " ! # ur !" ! r 2 dB ! " ! = champ élémentaire produit par !d# ! " ! au point P µ0 = perméabilité du vide = 4! "10#7 H.m-1 (exactement) (H=Henry) B ! " s'exprime en Tesla (T) (1T représente un champ important) Félix Savart (1791-1841), médecin chirurgien et physicien français. Jean-Baptiste Biot (1774-1862, physicien, astronome et mathématicien français. ur !" ! = SP ! " ! SP (vecteur unitaire) Jean-Baptiste Biot constantes sources champ Electromagnétisme: Le champ magnétostatique Lycée F.Buisson PTSI page 6 3-Champ magnétostatique produit par une distribution ﬁliforme de courant permanent : Loi de Biot et Savart Pour avoir le champ magnétique créé total au point P, il faut sommer (intégrer) sur l’ensemble de la distribution. En effet, le champ magnétostatique vériﬁe aussi le principe de superposition. B ! " = µ0 4! "d# ! " ! # ur !" ! r 2 distribution de courant $ Analogie entre l’expression du champ électrostatique (loi de Coulomb) et l’expression du champ magnétostatique (loi de Biot et Savart) E ! " B ! " dq !d! " # " 1 4! "0 µ0 4! Nous verrons comment utiliser cette relation pour calculer le champ créé par des distributions de courant quand nous aurons étudié les symétries de ces distributions et celles du champ magnétostatique. B ! " = µ0 4! "d# ! " ! # ur !" ! r 2 distribution de courant $ E ! " = 1 4! %0 dq r 2 distribution de charges $$$ ur !" ! Electromagnétisme: Le champ magnétostatique Lycée F.Buisson PTSI page 7 4-Théorème de Gauss pour le champ magnétique Le ﬂux du champ magnétique à travers toute surface fermée est nul. Théorème de Gauss pour B ! " : !B = B ! " .dA ! " !! # "" = 0 Commentaires:  Le théorème de Gauss pour le champ magnétique est toujours vrai, même en régime variable (c’est pour cela que l’on a employé le mot magnétique et pas magnétostatique). Il s’agit d’une propriété fondamentale du champ magnétique. Le théorème de Gauss constitue de ce fait une des quatre équations de Maxwell.  Le fait que le ﬂux du champ magnétique à travers une surface fermée soit toujours nul traduit l’absence de charge magnétique (les lignes de champ magnétique sont fermées). Théorème de Gauss pour E ! " : !E = E ! " .dA ! " !! # "" = Qint #0 Spire de courant M et M’ deux points symétriques par rapport au plan miroir . 5-Symétrie des distributions ﬁliformes de courant Electromagnétisme: Le champ magnétostatique Lycée F.Buisson PTSI page 8 5.1-Symétrie plane !1 !2 !1 !2 plan miroir ! M ' M ! La distribution filiforme de courant possède une symétrie plane par rapport au plan miroir ! si: " Les circuits orientés sont inchangés par cette symétrie. " # M ( ) = # M ' ( ) M et M’ deux points symétriques par rapport au plan anti-miroir . 5-Symétrie des distributions ﬁliformes de courants Electromagnétisme: Le champ magnétostatique Lycée F.Buisson PTSI page 9 5.2-Antisymétrie plane !1 !2 !1 !2 plan anti-miroir ! * M ' M ! * Le plan ! * est un plan d'antisymétrie pour la distribution de courant filiforme si lors d'une symétrie par rapport à !* : " Les circuits non orientés sont inchangés. " L'orientation des circuits change de sens. " # M ( ) = # M ' ( ) b) Courant dans un plan perpendiculaire à a) Courant parallèle à l’axe 5-Symétrie des distributions ﬁliformes de courant Electromagnétisme: Le champ magnétostatique Lycée F.Buisson PTSI page 10 5.3-Invariance par translation par rapport à un axe !1 !2 ! La distribution est invariante par translation suivant ! si " M ( ) = " M ' ( ) pour tout M ' translaté de M par rapport à !. ! !3 ! ! * M M ' - Une telle symétrie n’est possible que si les ﬁls rectilignes sont inﬁnis. Cela est incompatible avec la nécessité de fermer le circuit. - Il s’agit d’une bonne approximation à faible distance du ﬁl par rapport à sa longueur. Cette distribution de courant peut être considérée comme invariante par translation selon ! si: " ! est très grand par rapport à d. " L'enroulement est très serré. Dans ce cas, un observateur éloigné voit une nappe de courant. ! ! d ! 5-Symétrie des distributions ﬁliformes de courant Electromagnétisme: Le champ magnétostatique Lycée F.Buisson PTSI page 11 5.4-Invariance par rotation autour de !1 !2 ! Un ensemble de spires circulaires d'axe ". Dans ce cas tout plan contenant " est un plan anti-miroir. ! Un fil confondu avec l'axe ". Dans ce cas, tout plan contenant l'axe " est un plan miroir. ! ! !3 La distribution de courant est invariante par rotation autour de si elle est constituée par: ! !4 6-Propriétés de symétrie du champ magnétostatique Electromagnétisme: Le champ magnétostatique Lycée F.Buisson PTSI page 12 6.1-Symétrie plane M Pour une distribution de courant possédant une symétrie plane: ! Le champ magnétostatique en un point du plan miroir est perpendiculaire à ce plan. ! Deux points P et P ' symétriques par rapport à " ont des champs magnétostatiques antisymétriques par rapport à ". !d! " # " $ On considère une distribution ﬁliforme de courant possédant une symétrie plane. ! !d" # $ # M ' P dBM ! " !!! dBM ' ! " !!! dBtot ! " !!!! M M ' !d! " # " !d! " # " P ! dBM ! " !!! dBM ' ! " !!! # dBtot ! " !!!! = 0 " M M ' !d! " # " !d! " # " P ! dBM ! " !!! dBM ' ! " !!! # dBtot ! " !!!! = 0 " ! ! ! P B ! " P ( ) ! ! ! B ! " P ' ( ) ! ! ! B ! " P ( ) De façon plus général !d! " # " suivant Oz ( ) !d! " # " suivant Oy ( ) !d! " # " suivant Ox ( ) 6-Proriétés de symétrie du champ magnétostatique Electromagnétisme: Le champ magnétostatique Lycée F.Buisson PTSI page 13 6.2-Antisymétrie plane Pour une distribution de courant possédant une antisymétrie plane: ! Le champ magnétostatique en un point du plan miroir appartient à ce plan. ! Deux points P et P ' symétriques par rapport à " ont des champs uploads/s3/ champ-magnetique 1 .pdf