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Statistique Descriptive Tarek ZARI FSJE DE AÏN SEBAA 2013-2014 Tarek ZARI (FSJE

Statistique Descriptive Tarek ZARI FSJE DE AÏN SEBAA 2013-2014 Tarek ZARI (FSJE DE AÏN SEBAA) FSJE 2013-2014 1 / 39 Table des matières Chap 1 : Introduction à la statistique descriptive (Déﬁnitions et vocabulaires de base). Chap 2 : Représentations graphiques (graphiques et diagrammes). Chap 3 : Les caractéristiques de la tendance centrale (mode, moyenne, médiane). Chap 4 : Les caractéristiques de dispersion (étendue, quantiles, variance et écart type). Chap 5 : Les caractéristiques de forme et de concentration (coefﬁcients d’asymétrie, paramètres d’aplatissement). Tarek ZARI (FSJE DE AÏN SEBAA) FSJE 2013-2014 2 / 39 Chap 1 : Introduction à la statistique descriptive Tarek ZARI (FSJE DE AÏN SEBAA) FSJE 2013-2014 3 / 39 Introduction à la statistique descriptive I. Le double sens du mot «Statistique» La statistique est une méthode scientiﬁque qui consiste à réunir des données chiffrées sur des ensembles nombreux, puis à les analyser, à les interpréter et à les critiquer. Ceci grâce à des outils mathématiques. Une statistique est un ensemble de nombres présentés sous forme de tableaux ou de graphique et concernant un sujet déterminé. Domaine d’application : l’agronomie, biologie, démographie, économie, sociologie, ... A retenir : ne pas confondre la statistique qui est la science et les statistiques qui sont des données regroupées. Tarek ZARI (FSJE DE AÏN SEBAA) FSJE 2013-2014 4 / 39 Introduction à la statistique descriptive II. Exemples d’une statistique Exemple 1 : On relève la durée de vie de 500 ampoules dites «économiques» Ampoule A1 A2 A3 A4 .... ..... A500 Nbre d’heures 1301 874,3 609,2 4106,6 ..... ...... 2859,7 Exemple 2 : On s’intéresse aux notes d’une épreuve passée par 90 étudiants. Considérons donc le tableau suivant qui regroupe ces notes. La note 0 3 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 L ’effectif 2 4 3 4 10 6 5 8 13 10 7 8 5 2 3 Tarek ZARI (FSJE DE AÏN SEBAA) FSJE 2013-2014 5 / 39 Introduction à la statistique descriptive Vocabulaires Statistiques Tarek ZARI (FSJE DE AÏN SEBAA) FSJE 2013-2014 6 / 39 Introduction à la statistique descriptive III. Vocabulaires Statistiques La Population statistique : l’ensemble des éléments sur lesquels porte l’étude. Ex : étudiants de Aîn Sebaa, les villes, les entreprises, les pays, les humains, les logements..... Unités statistiques ou individus : les éléments de la population sur lequel porte l’étude. Ex : un étudiant de la faculté, une entreprise, un employé,....... Echantillon : c’est un sous-ensemble de la population considérée. Ex : étudiants de moins de 21ans, employés célibataires,......... Tarek ZARI (FSJE DE AÏN SEBAA) FSJE 2013-2014 7 / 39 Introduction à la statistique descriptive III. Vocabulaires Statistiques Caractère ou Variable Statistique : c’est la propriété ou l’aspect que l’on se propose d’observer dans la population. Ex : une étude sur les étudiants de la faculté peut porter sur les différentes variables : âge, sexe, nationalité, moyenne du bac, nombre de frères,..... Modalités : sont les valeurs possibles de la variable statistique. Ex :-les modalités de la variable sexe sont masculin et féminin. -les modalités de la variable nombre d’enfants par famille sont 0,1,2,3,4,... -les modalités de la variable état civil sont célibataire, marié(e), veuf(ve) et divorcé(e). Tarek ZARI (FSJE DE AÏN SEBAA) FSJE 2013-2014 8 / 39 Introduction à la statistique descriptive III. Vocabulaires Statistiques L ’effectif : de la modalité présente la proportion d’individus de cette population présentant cette modalité. On le note ni : l’effectif correspondant à la i` eme modalité. L ’effectif total : le nombre total des composantes de la population. On le note N. Fréquence d’un caractère c’est le nombre d’individus possédant ce caractère divisé par l’effectif total de la population. On a fi = ni N Tarek ZARI (FSJE DE AÏN SEBAA) FSJE 2013-2014 9 / 39 Introduction à la statistique descriptive Exemples Exemple 3 : On interroge 50 personnes sur leur dernier diplôme obtenu. On obtient le tableau statistique suivant Dernier diplôme obtenu l’effectif Fréquence Sans diplôme 4 4 50 = 0.08 Primaire 11 11 50 = 0.22 Secondaire 14 14 50 = 0.28 Supérieur non-universitaire 9 9 50 = 0.18 Universitaire 12 12 50 = 0.24 Total 50 1 ♠Population : les 50 personnes. ♠Individu : Chaque personne de cette population. ♠Caractère : le dernier diplôme. ♠Modalités : Sd, P , Sec, Sup, U. Tarek ZARI (FSJE DE AÏN SEBAA) FSJE 2013-2014 10 / 39 Introduction à la statistique descriptive Exemples Exemple 4 : On interroge 200 employés d’une entreprise concernant leur salaire mensuel. On obtient le tableau statistique suivant Revenu mensuel F M Total 2000-3000 6 60 66 3000-4000 21 24 45 4000-5000 27 30 57 5000 et plus 4 28 32 Total 76 124 200 ♠Population : les employés de l’entreprise. ♠Individu : un employé de l’entreprise. ♠Caractère : le revenu mensuel et le sexe des employés. Tarek ZARI (FSJE DE AÏN SEBAA) FSJE 2013-2014 11 / 39 Introduction à la statistique descriptive Attention : La population doit être déﬁnie avec précision, c’est totalement différent de considérer : - Les étudiants. - Les étudiants de 18 à 24 ans. - Les étudiants de l’ENCG. Tarek ZARI (FSJE DE AÏN SEBAA) FSJE 2013-2014 12 / 39 Introduction à la statistique descriptive Schéma : Échantillon Tarek ZARI (FSJE DE AÏN SEBAA) FSJE 2013-2014 13 / 39 Introduction à la statistique descriptive Schéma : Modalités Tarek ZARI (FSJE DE AÏN SEBAA) FSJE 2013-2014 14 / 39 Introduction à la statistique descriptive Les Types de Variables Tarek ZARI (FSJE DE AÏN SEBAA) FSJE 2013-2014 15 / 39 Introduction à la statistique descriptive IV. Types de caractères ou de variables Compte tenu des exemples précédents, on constate que parfois les modalités d’une variable ne sont pas des nombres (comme catégorie socio-professionnelle,sexe, état civil...), et que parfois ces modalités sont numériques (comme le poids, nbre enfants, le salaire, l’âge,etc. De ce fait, on distingue deux sortes de caractères : les caractères quantitatifs et les caractères qualitatifs. Tarek ZARI (FSJE DE AÏN SEBAA) FSJE 2013-2014 16 / 39 Introduction à la statistique descriptive a. Les variables qualitatives Déﬁnition : Une variable statistique est dite de nature qualitative si ses modalités ne prennent pas des valeurs numériques. Exemple : couleur de peau, la profession, lieu de naissance, nom et prénom, l’état civil, marque d’un produit, couleur des yeux, .... Conséquence : ⇒On ne peut pas effectuer des opérations arithmétiques sur les caractères qualitatifs. Néanmoins il est possible parfois de classer ces modalités et de les ranger, ainsi nous distinguons les variables qualitatifs dites «ordinale» et les variables qualitatifs dites «nominale». Tarek ZARI (FSJE DE AÏN SEBAA) FSJE 2013-2014 17 / 39 Introduction à la statistique descriptive a. Les variables qualitatives Déﬁnition : Une variable statistique qualitative est dite déﬁnie sur une échelle nominale si ses modalités sont exprimables par des noms et ne sont pas naturellement ordonnées (ou hiérarchisées). Exemple : Classement d’un groupe de 25 étudiant selon leur ville de naissance Modalités Effectif Casablanca 13 Mohammedia 9 El Jadida 2 Rabat 1 ⇒Les quatre modalités du caractère « ville de naissance» sont nominales, en plus, ils ne font objet d’aucun classement hiérarchique. Tarek ZARI (FSJE DE AÏN SEBAA) FSJE 2013-2014 18 / 39 Introduction à la statistique descriptive a. Les variables qualitatives Déﬁnition : Une variable statistique qualitative est dite déﬁnie sur une échelle ordinale si l’ensemble de ses modalités peut être classées. Les modalités sont alors hiérarchisées . Exemples : le stade d’une maladie, les tailles pour habits,.. les réponses lors d’un sondage Les modalités :«pas du tout», «un peu», «assez»,«beaucoup», «à la folie» Enquête réalisée par une entreprise sur le degré de satisfaction des consommateurs concernant un produit. Le caractère : Degré de satisfaction Les modalités du caractère :«satisfait», «Assez satisfait», «Peu satisfait», «Pas satisfait» Tarek ZARI (FSJE DE AÏN SEBAA) FSJE 2013-2014 19 / 39 Introduction à la statistique descriptive b. Les variables quantitatives Déﬁnition : Une variable statistique est dite quantitative si ses modalités sont mesurables, c’est à dire, elle prend des valeurs numériques. Conséquences : ⇒Les valeurs d’un caractère quantitatif peuvent être manipulées algébriquement, c’est à dire : « il est possible de réaliser des opérations mathématiques telles que des calculs de moyennes, ou bien calculer la taille moyenne des étudiants de cette section». Tarek ZARI (FSJE DE AÏN SEBAA) FSJE 2013-2014 20 / 39 Introduction à la statistique descriptive b. Les variables quantitatives ⇒Ces variables ont en commun des modalités clairement ordonnées, pour lesquelles l’écart entre les valeurs possède une signiﬁcation, à titre d’exemple l’écart entre la taille minimale et la taille maximale,.... Exemples : la taille, le nombre d’enfants, le revenu mensuel, le nombre de frères et sœurs,....... Tarek ZARI (FSJE DE AÏN SEBAA) FSJE 2013-2014 21 / 39 Introduction à la statistique descriptive b. Les variables quantitatives Les variables quantitatives peuvent être classées en 2 catégories : variables quantitatives discrètes ou discontinues. variables quantitatives continues. Tarek ZARI (FSJE DE AÏN SEBAA) FSJE 2013-2014 22 / 39 Introduction à la statistique descriptive b.1. Les variables quantitatives discrètes Déﬁnition : Une variable statistique quantitative est dite discrète uploads/s3/ chap-1-introduction-et-vocabulaire-de-base-pdf.pdf