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MINISTÈRE DE L’ENSEIGNEMENT SUPÉRIEUR ET DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE UNIVERSIT

MINISTÈRE DE L’ENSEIGNEMENT SUPÉRIEUR ET DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE UNIVERSITÉ D’ALGER 1 FACULTÉ DES SCIENCES DÉPARTEMENT MATHÉMATIQUE ET INFORMATIQUE COURS PROBABILITÉ & STATISTIQUE SECTION: B Chapitre 1 : Notions de bases et vocabulaire statistique : a) Concept de base de la statistique (population et individué), variables (caractères). b) Les tableaux statistiques : Cas de variable caritatif (représentation circulaire par les secteurs, représentation en tuyaux d’orgue, diagramme), cas de variable constitutive, histogramme, polygone) Chapitre2 : Représentation numérique des données a) Les caractéristiques de tendance centrale ou de position (la médiane) Les quartiles, Intervalle, interquartile, le mode, la moyenne arithmétique., la moyenne géométrique, la moyenne harmonique, la moyenne quadratique). b) Les caractéristiques de dispersion (l’étendu, l’état type, l’écart absolue moyen, le coefficient de variation). Chapitre 3 : Statistique double Chapitre 4 : Calculs de probabilités : a) Principes fondamentales de l’analyse combinatoire, Arrangement, Permutation, Combinaison). b) Espaces probabilisable (expériences aléatoire, Evènement élémentaire et composé, Réalisation d’un évènement, Évènement incompatible, System complet d’évènement, Algèbre d’évènement, Espace probabilisable, concept de probabilité). c) Lien entre la théorie des probabilités et des ensemble. d) Construction d’une probabilité. e) Probabilités conditionnelles, indépendance mutuelle, probabilité composé, Formule de « Bayse ». Chapitre 1 : Notions de bases et vocabulaire statistique : I. Définition : o On peut étudier les données relatives aux caractéristiques d’un ensemble d’individus ou d’objets appelé population. Il est difficile d’observer toutes les données lorsque le nombre d’individus de l’ensemble de la population est élevé. o On examine un nombre restreint de la population ce qu’on appel un Échantillon. o Chaque individu peut être étudié relativement par un ou plusieurs caractères. o Un caractère est appelé variable statistique qu’on note par X, L’ensemble des données numérique relative a un caractère constitue une série statistique ou distribution statistique. o Un caractère peut représenter plusieurs modalités, o On suppose qu’il existe ! modalité { $%, $', $( … $*}. Exemple : Le caractère couleur des yeux a les modalités : Noir, Vert, Bleu, Gris, Brun … On distingue plusieurs types de caractères : Poids ou Taille ou nouveau-nés, nombre d’enfants d’une famille, profession, groupe sanguin, sexe … Caractère quantitatif : Si ces modalités sont mesurables c’est à dire on peut correspondre un nombre à chaque modalité (Poids, Nombre d’enfants d’une famille). Caractère quantitatif discret : Si on peut prendre que des valeurs isolée d’un certain intervalle Exemple : Nombre d’enfant d’une famille qui appartienne à l’intervalle {0,1, … , /}. Note d’examen qui appartienne a l’intervalle {0, 0.25, 0.75 , … , 19.75, 20}. Caractère quantitatif continue : Si on peut prendre toute valeur appartenant à un intervalle, les caractères possibles sont de valeurs réelles. Exemple : Taille ou poids de nouveau-née appartenant à l’intervalle ℝ Moyenne calculée d’un module ∈ à { 0 … 20 } ∈ ℝ Caractère qualitatif : Si ses modalités sont des catégories et ne sont pas mesurables. Il existe deux types de caractère qualificatif : Ordinal (Ordonné) et Nominal. Exemple : Nominal : Profession, couleur de yeux… Ordinal : degré de brulure (1er, 2ème ou 3ème degré), niveau de formation … II. Série statistique : ü On appelle une série statistique la suite des valeurs prise par une variable X sur les individus. ü Le nombre d’individus est noté /. ü Les valeurs observé de la variable 5 sont noté { $%, $', $( … , $6}. Exemple : On s’intéresse à la variable état-civile noté 5 et à la série statistique des valeurs prise pour 10 personnes. (/ = 10) 1) C : Célibataires, M : marié, V : Veuf, D : Divorcé) soit la série statistique : M M V C C M C C M C ici / = 10 2) Nombres d’enfants par famille : X Soit la série statistique : 3 2 0 1 1 3 3 2 5 0 2 2 1 3 4 ici / = 15 x1=3, x2=2,….x15=4 III. Effectif, Fréquences et Tableaux Statistique : ü On appelle effectif d’une modalité, le nombre de fois que cette modalité apparaît dans la série statistique, on note /9 l’effectif de la modalité. ü La fréquence d’une modalité est l’effectif divisé par le nombre d’individu : 9 = 6; 6 (< = 1,2 … !) ü On note (nie ou /) : l’effectif cumulé et (fie ou :) la fréquence cumulée de la modalité Xi : /i= n1+n2+…+ni : 9 =f1+f2+…fi Tableau statistique : =>?>@Aè?C 5 ni /i :i :i X1 X2 . . Xk n1 n2 . . nk /1 /2 . . /K :1 :2 . . :K :1 :2 . . :k Totaux n 1 Traitement d’une série statistique (cas continue) : è Regroupement en classe : But : o Sa concerne les variables quantitatives continues elles prennent un grand nombre de valeurs proche de différentes, elle dégage dans cette représentation une grande o L’inconvénient : ce processus et déduit une grande partie de l’information primaire, (perte d’information.) La procédure : Déterminer le nbre de classes / = ? et la longueur des classes (> = ? ) 1) Ordonner la série (du plus petit au plus grand) 2) L’étendue de la série : e= xmax - xmin 3) Le nombre de classes / = [ G] partie entière de la racine de l’effectif total La formule de STURGE donne une valeur approximative du nombre de classes “n” n = 1 + 10 3 log%O(N) 4) L’amplitude : a = R S de telle sortie que n. a > e Exemple : a=0,813 si a=0,81 et n.a < e on prend a=0,82 Classe ni [a1, a2[ n1 [a2, a3[ n2 . . . . . . [an, an+1[ nk Exercice : Parmi les caractères suivant, quels sont ceux qui sont qualitatifs, ceux qui sont quantitatif discret ou continue, donnez les différentes modalités qui pourrait prendre ? Le caractère Sa nature Quelques modalités Taille de l’étudiant Âge d’un lycéen Couleurs des cheveux Nombres de garçons dans une famille Groupe Sanguin Mention du BAC Quantitatif continu Quantitatif discret Qualitatif Quantitatif discret Qualitatif Qualitatif Ordinal 1,79 m = 179 cm 19 ans, 240 mois Noir, {0,1, … , /} A, B, AB, O Bien, très bien Les données statistiques se présentent avant tout traitement sous forme désordonné après la mise en ordre et la présentation de ces données sous forme de tableau, les représentations graphiques permettent de visualiser la distribution Caractère qualitatif : o Représentation en secteur circulaires : On appelle diagramme ou secteur circulaire, le cercle contenant toutes les modalités des caractères étudiés tel que la ième modalité soit représenté par l’angle θ=2πfi (fi est la fréquence de la ième modalité o Représentation en tuyaux d’orgues (diagramme) : On appelle la représentation en tuyaux d’orgue d’un caractère qualitatif, un rectangle obtenu par la ième modalité, en prenant une base constante et une hauteur propositionnelle à l’effectif ni Exercice : Un constructeur d’automobiles a demandé à 150 individus de faire part de leurs préférences concernant la couleur de la voiture, les résultats qu’il obtient sont les suivants : BB Blanc Gris Noir Bleu Vert Effectif 40 35 30 25 20 : 9 = ( 6; 6) 40 150 = 0,27 0,23 0,2 0,17 0,13 θi = : 9×360 97° 83° 72° 60° 48° θ1 θ2 θ3 θ4 ni fi θi n1 . . f1 . . θ1 . . nk fk θk 7 6 5 6 0 2 4 6 8 ni A AB B O Quel est le caractère étudié ? La couleur de voiture Quelle est sa nature ? qualitatif Nominal Quelles sont les représentations possibles ? -> En tuyaux, et en secteurs circulaire Donnez les représentations graphiques ? 22-02-2016 2) Étant donnée un univers statistique Ω, constitué d’unité statistique ω , une statistique simple est une variable statistique considère un caractère unique, elle est donc caractérisé par la donnée d’une application Y : Ω -> ℜ ω -> y(ω) Ou Y(ω) est la valeur prise à l’état d’une caractère quantitatif considéré par individué ω Remarque : y(ω) est toujours fini, ses éléments seront notés y1,y y2,…yk, (y1<y2<…<yk) Exemple : a) Considérons un échantillon de 500 familles, composé de 4 enfants de moins de 18 ans. On s’intéresse au nombre de Y qui la compose : Ω = { ω1, ω2 …ω500} ou ωi est une unité statistique correspondant à la ième famille (i allant de 1 à 500) Pour chaque ωi il y a 5 valeurs possible de Y(ωi) Y(ω)= {y1=0, y2=1, y3=2, y4=3, y5=4} On s’intéresse à la durée de vie de 1000 ampoules, unité de temps étant l’heure 40 35 30 25 20 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 Effectif Blanc Gris Noir Bleu Vert La couleur des voitures Blanc Gris Noir Bleu Vert Ω = {ω1, ω2 …ω1000} Ses unités statistiques qui correspond à la ième ampoules Pour chaque ωi il y a une infinité de valeurs possibles (on considérant les décimales), même si on sentient aux unités, le nombre de valeur à considéré est élevé, c’est pour cela qu’on considère les classes des valeurs possible uploads/s3/ probat-stat-22-02-2016.pdf