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Chapitre 1 : Introduction - Notions de Base 1.1 Questions préliminaires 1.1.1 Q

Chapitre 1 : Introduction - Notions de Base 1.1 Questions préliminaires 1.1.1 Qu’est-ce qu’un fluide ? On peut rencontrer la matière sous trois formes principales 1 : – l’état solide ; – l’état liquide ; – l’état gazeux. Un fluide est un liquide ou un gaz. 1.1.2 Quelles sont les différences entre un fluide et un solide ? La matière est constituée de particules de très petite taille qui sont des atomes (figure 1), des molécules ou des ions. Dans un solide, ces particules sont fortement liées entre elles par des forces électrostatiques et occupent ainsi des positions fixes dans l’espace. Par conséquent, un solide possède une forme bien déterminée. Pour le déformer, il faut lui appliquer une contrainte mécanique très grande. Dans le cas des fluides, ces forces sont moins intenses, si bien que les particules sont mobiles dans l’espace. Par conséquent, le fluide peut se déformer spontanément et ne possède pas de forme propre Fig 1 :La disposition des atomes en différentes phases (a) solide, (b) liquide, (c) gaz 1.1.3 Quelles sont les différences entre un gaz et un liquide ? La principale différence entre un gaz et un liquide est que les particules constituant un liquide sont jointives alors que dans le cas d’un gaz ces particules sont beaucoup plus espacées les unes des autres. Cette différence a les deux conséquences suivantes : – Il est possible de réduire le volume qu’occupe un gaz en le comprimant alors que c’est impossible avec un liquide (les particules sont déjà jointives, il est impossible de plus les rapprocher) ; – Un gaz va occuper tout le volume qui lui est offert alors qu’un liquide va épouser la forme du récipient qui le contient en laissant une surface libre (voir figure 2). Fig 2 : Différence de comportement d’un gaz et d’un liquide dans un récipient 1.1.4 Qu’est-ce que la mécanique des fluides ? La mécanique des fluides est la branche de la physique qui s’intéresse à l’étude des forces et des énergies mises en jeu dans les fluides ainsi qu’aux caractéristiques des écoulements 1.1.5 A quoi sert la mécanique des fluides ? Le champ d’application de la mécanique des fluides est extrêmement large et varié. En effet, dès qu’on se trouve en présence d’un fluide en écoulement et que l’on veut comprendre ou prévoir son comportement, il faut faire appel à la mécanique des fluides. On peut ainsi citer les domaines d’application suivants qui démontrent cette grande variété : ▪ L’écoulement du sang à l’intérieur des veines et artères ; ▪ Les prévisions météorologiques qui doivent tenir compte de la circulation des masses d’air ; ▪ L’étude aérodynamique et de l’écoulement de l’air ou de l’eau autour des véhicules ; ▪ Le dimensionnement d’un réseau d’eau urbaine ; ▪ . . . En traitements des eaux, les fluides en circulation sont omniprésents. Il est donc nécessaire de comprendre ce qui se passe lors de leur écoulement afin de concevoir, dimensionner et choisir convenablement les réseaux dans lesquels ils circulent. La mécanique des fluides permettra ainsi : ▪ De déterminer le diamètre optimal d’une conduite ; ▪ De choisir la pompe qui permettra de satisfaire aux conditions requises pour la circulation d’un fluide dans un réseau donné, dans une station d’osmose inverse, dans un bassin de coagulation, de floculation, de décantation, ... ▪ De prévoir la consommation d’énergie et les pertes de charge dans les filtres, dans les coudes, et les différentes singularités, … ▪ . . . 1.2 Quelques propriétés des fluides 1.2.1 Masse volumique Les fluides (liquide ou gaz) sont pesants. Cela signifie qu’un volume donné de fluide représente une masse une bien définie. On peut ainsi définir pour chaque fluide une grandeur appelée masse volumique qui est le rapport de la masse m de fluide et du volume V qu’occupe cette masse.   =     3 m kg m V Table 1. Masses volumiques de fluides usuels Fluide ρ(kg/m3) Eau 1000 Eau de mer 1020-1030 Mercure 13600 Air (à 20 °C et P=Patm) 1,2 Vapeur d’eau (à 100°C et P=Patm) 0,6 Ethanol 789 Huile végétale 910-940 Essence 700-750 Kérosène 780-820 Rq 1 : densité Afin d’éviter les problèmes d’unités lorsqu’on donne la valeur de la masse volumique d’un fluide, on a introduit la notion de densité. La densité d’un fluide est définie comme le rapport de la masse volumique de ce fluide sur la masse volumique de l’eau.  =  fluide fluide eau d Rq 2 : Notion de fluide compressible/incompressible On sait très bien qu’il est possible de comprimer un gaz. Par exemple, si l’on emprisonne de l’air dans une seringue, on peut faire varier le volume occupé par cette masse d’air en exerçant une pression sur le piston. La même opération est impossible avec un liquide. On dit que les gaz sont compressibles alors que les liquides sont incompressibles. Rq 3 : la masse volumique des liquides dépend légèrement de la température. Cependant la masse volumique des gaz est énormément influencée et par la pression et par la température. Pour un gaz parfait.  =  P M R T P la pression du gaz exprimée en Pascal (Pa), T la température du gaz exprimée en °K, R la constante des gaz parfaits qui vaut 8,314 J/mol.°K M la masse molaire du gaz exprimée en kg/mol. 1.2.2 Notion de Débit Dans le secteur industriel, il est essentiel de pouvoir connaitre la quantité de matière qui circule à l’intérieur des différents éléments du procédé (conduites, pompes, filtres, ...). Par conséquent, il est nécessaire de définir la notion de débit. La quantité de matière qui s’écoule à travers une section de passage pendant un temps donné est appelée débit. Si cette quantité de matière est exprimée par une masse alors on parlera de débit massique Qm.   =     m m kg Q s t Si elle est exprimée par un volume alors on parlera de débit volumique QV.   =     3 m V m Q s t m : masse du fluide [kg] V : volume du fluide [m3] t : temps de passage [s] Fig 3 : Fluide en écoulement dans une conduite Rq 1 : Relation entre débit massique et débit volumique =  m V Q Q Rq 2 : Relation entre débit et vitesse =  V Q U S et =   m Q U S S est la section de passage égale à  = 2 D S 4 pour une conduite cylindrique de diamètre D. U est la vitesse moyenne du fluide dans la conduite. Rq 3 : conservation de débit Prenons le cas d’une conduite avec changement de section (figure 4) Fig 4 : Conduite avec changement de section En régime permanent Il y a toujours conservation du débit massique qu’on écrit : = m1 m2 Q Q La conservation de débit volumique n’est assurée que si le fluide est incompressible  =  1 V1 2 V2 Q Q si =  1 2 (fluide incompressible) alors = V1 V2 Q Q (conservation de débit volumique) 1.2.2 Viscosité La viscosité d’un fluide traduit la plus ou moins grande facilité avec laquelle le fluide peut s’écouler ou être pompé. Elle est en quelque sorte une mesure des frottements. On distingue : ▪ La viscosité dynamique ou viscosité absolue notée µ [poiseuille : Pl] [1 Pl=1 Pa.s] En pratique on emploie souvent une autre unité appelée Poise et notée Po avec 1Po=0,1 Pa.s =0,1 Pl ▪ La viscosité cinématique notée υ avec   =      2 m s Une autre unité est souvent employée, c’est le stokes, noté St avec 1 St = 10-4 m2/s 1.2.2 Pression de vapeur saturante La pression de vapeur saturante appelée aussi tension de vapeur est la pression à laquelle un fluide passe de l'état liquide à l'état gazeux (ou de l'état gazeux à l'état liquide) pour une température donnée (table 2). Un liquide comme l'eau peut se transformer en vapeur à pression ambiante par apport de chaleur, mais il est possible de faire cette transformation sans varier la température en abaissant la pression ambiante au-dessous de la pression de vapeur saturante. Table 2. Pression de vapeur saturante de l’eau de à différentes températures Température (°C) Pression de saturation (bar) -10 0,00260 -5 0,00403 0 0,00611 5 0,00872 10 0,0123 20 0,0234 30 0,0425 40 0,0738 50 0,1235 100 1,01 150 4,758 200 15,54 250 39,73 300 85,81 1.3 statique des fluides : équation de l’hydrostatique Pour exprimer à l’aide d’une relation mathématique l’évolution de la pression au sein d’un fluide au repos, il convient de respecter les hypothèses suivantes : ▪ Le fluide doit être au repos ; ▪ Le fluide doit être homogène. Si maintenant, on considère au sein de ce fluide homogène et au repos, deux points distincts 1 et 2, d’altitudes respectives z1 et z2, Fig 5 : Points au sein d’un fluide homogène et au repos Alors on peut uploads/s3/ chapitre-1-introduction-notions-de-base-1-1-questions-preliminaires.pdf