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ŒUVRES COMPLÈTES e< CHtUSTlAAN HUYGENS PUBLIÉESPAR LA SOCIÉTÉ HOLLANDAISE DES S

ŒUVRES COMPLÈTES e< CHtUSTlAAN HUYGENS PUBLIÉESPAR LA SOCIÉTÉ HOLLANDAISE DES SCIENCES. ŒUVRES COMPLÈTES CHRISTIAAN HUYGENS. DE Imprimerie de JoH. RKSCHEDÉ & Ffu. Hirtem. 'ŒUVRES COMPLETES l' CHRISTÏAAN HUYGENS PUBLIÉES PAR LA SOCIÉTÉ HOLLANDAISE DES SCIENCES MUSIQUE ET MATHÉMATIQUE MATHÉMATIQUES DE t6<~ À 1695 DR TOME VINGTIÈME MUSIQUE LA HAYE MARTINUS NIJHOFF ~9~ MUSIQUE ET MATHÉMATIQUE MUSIQUE MATHÉMATIQUES DE i<~ À i6p5 HOMMAGE DE HUYGENS À THÉOCRITE. T<tn'MM'c ~et~o:< ?rfp< T<J«ef ~~< ~cA<fa' T~vr' MfJff~f~e( ~McA« TnefefMf~f J'e?r&)~< 3). <) M:A«< J:~f?rc<t)f~fAt)9'f< /3<(«et <b<J~ MtCU T«f~Mf T0«~~eftOCf <jtt<T'~fff *). n~~Acf 'Ie~Nf< ~fc< (pc~fo~f <o~e< M!< ~e~eu Sxt/&'<x«o Tf~f M:< J~et/TAo:rt/ Tf~t ~d!~T&) J~fOffa:Sf~0f/t<f f/t~ff~Aft/ff~). ~«!~<T< J'«:AAe< ~9*rf~f fJ~Ae<cxar' «)~« Z))fc< er<:Je< ~). ~T« Jf ~Me~ffa~McA~c~ ~xe~TM)' ') 1) Voyez surM date p. 88quisuit. ') Kousdton!lesnosdesidyttes etdesversd'après ['édition detpopdeH.L.Ahrensdet~Buco- 1 La f. du portefeuille,,Mu- <~ca" ') porteoutre lesfigures d'uneharpeet d'une lyreque nousreproduifbns ici,lescita- tions fuivantesde Théocrite1): Les abeillesdorées voltigeaient autour de la fource. De toutes parts flottait l'odeur d'un richeété, l'odeur del'automne. En vérité, nous n'avons pas fuffifamment re- marquéla beautédeschantsdu berger qui ob- (ervcfibienles règlesdel'harmonie. ChantonshautementlagloiredeHiérondepuis lamer fcythiquejutqu'alavilledeSémiramis6) qui cimenta fon large mur avec de l'afphalte. Salutà vous,autresaftres,quiparcourezfidèle- ment vos orbespar rapportà Zeusl'immuable. Or.tesvivantscorrompentteschofes des morts. HOMMACEUE HUYGE~S A THÉOCRtTE. 2 iica:gneci". Comparez la note 7 de la p. 88 du T. XIX. Pour lesvariantes il faut consulter les différenteséditions de Théocrite. Nous croyons devoir traduire lescitations sanstenir compte du contexte: chez le poëte/:«M-< ~'aMo< e!<rT!M; veutdire~adieu tes<utre!astres",c.a.d.autres que la lune; pour «M~nous écrivons "nous" au lieu de ~nous deux"; nous conservons le mot "asphalte" quoiqu'en français,,bitume" soit pluscorrect. ~)tdy)ieVH,vs!4;–t42. 4) tdy))e\,vs38–~o. s)tdyi)eXV!,v~o8–too. 6) Babyione. tdyHeIt.vs t64–i65. ") tdyHe XVI, vs59. MUSIQUE ET MATHÉMATIQUE. Avcrtiffement. Dans le T. XIX') nous avons dit que la théorie des rapports provient de la con- Méradon des accords muficaux. C'eft ce qu'on voit clairement en comparant la défi- nition du ~ec muscat donnée par Arittoxëne, cité par Porphyre'): J~o ~9'~y~'Mf w~e~ewy x<tT«v~ot~r~T~ Te<a:9'e'«, ffï' A~« 3) avec celle, également vague, du A~'e< de deux grandeurs de même nature donnée ou inférée un peu plus tard par Euclide dans tes Eléments~) ~e~'e<'~6T'<JK ~e~f~tSf c/~ytcfBf ~Mcra:~/<xeT)fr« ?r~e{ ~AÂ))~):Trc~ c'~tf«. L'une et l'autre définition font citées par Meibomius dans (on ,,Diatogus" de '~55 0 auquel fe rapporte !a Pièce 1 qui fuit. ')P.356. ') nop<M'p)or m TAAt'MOMKA moAEMAt'n v))0'\)~))~!A,Chap.t3,p. t39de,orphyrios' Kommcnur xur Harmonlelehre desPtotennio!" éd. DQring,Goteborg, Wenergre)) et Kcr- ber, 193:. ') !)ne!'t~it<pp<remrntntpasicide!ftpportsde~tongueurtdMCordes d'un itxtrumeut de musique, mai! desrapports quantitatifs de deux sonsc.t.d. de leurs hauteurs respe~h'es, de quelque m~- ntërequ'ils soient produit!. Le mot ~~Mn;< donc en cetemps un sensfort général. Voyet encore sur ce mot grec )t note 3 de lap. t qu) suit Theo Smyrnaeus,ph)!ieur<!iéc)e.t plus tard, considère le tn)~<e< comme unegrtndeur~ëometrique continue. A!)t)ep)os,co)nmen- tant l'Arithmétique de Nicomique,avait dit clément: Te~t~tx~ afy<9~Mn ?~<~<f(p. t<3 du ~Dittogus" de Meibomius). 4) Troisième définition du livre 5. <) P. 83 et 85. AVERTISSEMENT. 6 On a fansdoutecomprisdetempsimmémorial queleslongueursdescordesvibran- tes des inftruments de mufique rendent les T~«t~r<r« des fons, pour ainfidire, mefurables. ,,Nous fommesaujourd'huihabitués"dit P. Tannerydansfonarticlede1002,,Du rôledela mufiquegrecquedansle développementdela mathématiquepure" il y parlebrièvementdu quadriviumdes Univerfitésau moyen âge ,à confidérerla notion du logarithmecommedérivantdirectementdecelledesprogrefnonsdespuis- fancesentières"') quoique"la (ormefouslaquelle[Neper] a préfentéfoninvention en mafquela premièreorigine".Nous ne favonspasen véritéce qui fut chez Neper )a/M<~ originedel'invention: rien.Ccen'ed, commel'obferveTannery,le mot /o~~Mwccréépartui '), n'indiquequela conndérationdesdeuxprogreffions, arith- métiqueet géométrique,partant aufficellede l'échellemuficale, y foit pour quelque chofe3).Mais fi,felontoute probabilité,la mufiquen'a jouéici qu'un rôlenulouex- trêmementenacé,il eût certespu en avoir été autrement. Meibomius,lui, penfeen muncien;il femblenepasconnaitreles logarithmesde Neper,deBurgioudeBriggs, maisfa,,Tabutarationis(upcro<!hge(!mz– quamcommatisrationem4) recentiorcs faciunt centiesduodecies fibifuperadditz:qua, tanquamcommunimenfurâ,ca:te- rarum rationummagnitudinemdeincepsexptorabimus"!) fait voir qu'il confidère, L'article de Tanneryse trouvedansle ,3. H~nd, 3. Fo)ge" de tpoade !.t~Uihiiotheca mathematica, Zeitschrift für Geschichte der math.Wissenschaften" publié parG.Enestriim (Ldpxig, Teubner): ilestréimprimé dans ~Pau) Tannery, Mémo)resscien(iHqucs",pub)iëpar J. L.Heiberg etH.G.Zeuthen !![, tpis (Toulouse, E.Privat etParis, Gat)thier-Vi))ars). ') LaProp.t du Cap.IIdela~Descriptio mirifici )ogarithmorum canonis" det<!f~est )asui\'nn- te ~Propordonatium numerorum autquontitatum a'qutdi<Terentes sunttogarithmi". ~)Voyez ,,Thelawofexponentsi)) theworks of thesixteenth ceniury" parD.E.Smith.etd'nu- tresartic)escon[enusdans!e M~apierTercentenary Memorial Vo)ume"pnb)ieparCargH)Gi)- stotiKnott(RoyalSoc.of Edinburgh, Longmans,Green&Co.,London ïpts). Leteneur ))ot)andais peutconsulter aussi N.L.W.A.Graveltar "JohnNapier'sWerken"(Verhandelin- genderKon.Akademie vanWetenschappen, EersteSeclie,Deel VI,Amsterdim, J. Nlüller, 'S99). <)Comparez lepremier alinéa delap. 45quisuit. 81 S)MDiatogus",p.7o–7t. Il conclut deNttabte, contenant lespuissances de,-depui!)apremiè- re jusqu'à la na' ,,R<tio major estcommatis ~,minorcommat)<s6",c.Jt.d.~Mt com- prisentre(–) 55et(–) Demême et sontre!pe~ivement compris entre)e!pui<- \60/ \oo/ t a ~nce< 88et89,t t et H:, 33et33' Comparez lafindela note !) delap.~6qutfuit. AVERTtMEMËKT. 7 commeBriggs,etauflicommeN. Mercatorécrivanten 667 (voyez lap. 11), comme unechofeimportanted'exprimerapproximativementlesnombrescommelespuinances d'unequantitéfort peu(upérieureà l'unité6).Or, lalecturedu,,Diatogus"peut avoir fortementcontribuéàamenerHuygensconndérer nmultanément Pièce Hquifuit, datant de t66t 1 ,a divifion du monochorde" et ,,teslogarithmes. ces merveil- leuxnombres". Nous fommesd'autant plusautorifésàcroireàl'influence deMeibo- mius,quelacritiquede 16g6de Huygensdela penféedecet auteur voyezdansla Pièce1(esremarquesfur la p. t a~de M. n'en pasbienfondée,ce qu'il adû recon- naîtrebientôt après,commenotre obfervationen cet endroit le fait voir. Voyez cependant auflice que nous difons auxp. 203–204. qui fuivent fur le ,,Cours Mathématique"de P. Hérigone,connu a Huygens aumoinsdepuis1652. R. C. Archibald~)remarquedansun mémoirede 102~que,mêmeen 6p lors- que Huygenspubliale ~Nouveaucycleharmonique"~), aucun autrequelui,femble- t-il,n'avait encorecalculédesintervallesmuficauxen fe fervantd'une tablede loga- rithmes(et pourtant en 661, ainfique dansles annéesfuivantes9), Huygensn'avait nullementfait un myftèrede fatrouvaille).F.J. Fétis,ainfique K. W.J. H. Riemann, neconnaidani apparemmentpasl'écrit deHuygens, émettaient bien à tort l'hypo- thèsequel'applicationdeslogarithmes à lamufiquen'auraiteulieuqu'au dix-huitième tiecle;ce qu'on lit encore dansune éditiondu ,Mufik-Lexikon" deRiemann poné- rieure102~'°). La PièceIII de 1662 faitvoir que Huygens,d'accord avecAriftoxèneet Euclide, ne partagepasla ,,multorumfententia",en particuliercelledeJ. Wallis, d'après la- quelleles ,quantitates rationum" feraientdesnombres. 6)Nousmentionnons cette~Tabuta" deMe!bom)u< aussi dans lanote2delap. 155 quisuit. !') R.C.Archibald Mathematicians andMusic", Thé American Mnh.Monthty, Vol.XXXI, No.),Jan. t924.C'estun~presidenti<)tddreM"deiivcredbe(brethem!Hhem9tiea)<mociatiot) ofAmcrict,Sept.6, )p:3. 8)NotreT.X,p. t~p–t~ et p.!< duprésent Tome. 9)Onpeutvoirt p.368denotreT.V!!qu'en'673(t),dans unePièce quin'apas étéconser- vée,Huygens donnait tu musicologue Cousin leconseil deseservir delogarithmes. '*) Voyez lanote!ade)tp.qui!uit.A)))eur!– notedelap. ~~pdest~GeschichtederMo- siktheorie" Riemann Ettipouruntpreuve deconnattre le~Nouveaucyctchtrmotuqut": consultez la note~de)tp.ts8qui suit(où l'on voitaussi queRiemann y dt'couvrc ))))L- erreur imaginaire). I). CRITIQUEDU LIVREDE t6~ DE M.MEIBOMIUS ,,DE PROPORTIONIBUS DIALOGUS" '). Huygens avait vu le ~Diatogus" en France en !6~5'). En avril 1656Fr.v.Schooten demanda fon opinion fur ce livre ce qui t'amena a ~pervotvere" le volume de nouveau et a écrire: Homo plane ineptus eu', totaque difputatio contra denmtionem ~mam libri 5 Elemen- torum (qux Clavio 8a c(t) huic enim nititur propofitio 8* ejufdem libri. Quid autem magis frivolom quam de definitionibus altercari ? cumliberum fit aut certe parum re- tërac quo nomine quidquc de~gnetur *). Comparez toutefois la Pièce fur Euclide itttp. !84 qui fuit, ainfi que celle de la p. tpo, où Huygens j) un4){eplus avancé n'approuve pu éga- lement toutes lesdéfinitions ancienne!. Pag. 103. v. 8. *) Rationem zquaticaHs nihili rationem feu nullam appelât. Voyez propos decette premièreproportion de Meibomh)!une fentence tntiogue de Merfenne de 104~, citée dans )<note 98 de t« p. t < qui <uit. Pag. ïo~ in Hne. Rationem duplam <ubdupta? acquatem dicit (licet non eadem fit), quoniam idem e(t inter utriutqueterminosinterva!!um. Acramen rationem fubduplam dupla fuperat ratione quadrupla. Pag. 2~ in med. Eodem modo pag. io6 in fine x- quales dicit raciones 6 ad 4 et 4 ad 6. quia una tanrum excédât quantum altera deficit nihili ratione. Pag. 18. Quantitas rationis in duarum magnitudinum inter fe diihtntia tpectatur. Ideo ratio zqualitatis ratio quidem ett fed nullius quantitatis. Ces dénnitions de Meibomius,éditeur des "Antique Muuc<eAu~torMfeptem", t~ !) ï'ex- pliquent par le fait qu'il confidère t€!rtppor!!enmuncien.Lt,,<t~ntitMr)nionis"etantcenfée dépendre de la ~di~tntia", il eft évident que t<~nuio 6 td e~ t peu prèsidentique avec la "ratio ad 6". Il nefait aucune mention de logarithmes, qu'ii femble ne pasconnattre. Néanmoins, on peut direqu'iicon(!dere lesrapports un point de vue logarithmique: le logarithme du rapport deslongueurs égalesde deux cordes rendant le même <bnett nul et leslogarithmes desrapports ,6 ') Charmmathcmatictt, f. 11. Le texte qui suit fait voir que cette feuilledate de t6~6. ') Nousavons mentionné ce livre dans ia note de)* p. 40~du T. t,en voicile titre compfet: M. Meibomii, Con!iiiarii Regii, De Proportionibut Dialogut. Ad SerenissimumPrinctpem, Fridericum H!. Dtni*, Norvegie, Vandalorum, Gotthorumque Regem, &c. St K Tnt)En AE) t'~aMËfpOYKH ))A: ïo<to: AE)t'EUMETPEt. Hafniat,Typi!Me)chioris Martzani, MDCLV. ~) T. I,p. 413. Van Schooten approuve cette fentence (T. !,p.~at). ~) Toutes lescitations se trouvent en enet aux endroits indiqués par Huygens. CRITIQUE DU LIVRE DE MEIBOMIUSDE PROPORT!OMBU5. 9 ad 4" et ,,4 ad 6" font égaux (aux fignesprès)comme ilconvient, puifque lescordes de longueurs 6 et 4 produifent le mêmeIntervalle (bit qu'on frappe premièrement l'une ou l'autre. [Pag. 118j. Quzcumque autem atia [ratio], magna aut parva unitatis loco accipi poteft. Si)'on vouttttconndérerp.e.ie rapport comme ~unim", let rapports également di(t<n[! et n~ pourraient être cenféségaux. Pag. !:$ in fine gloriatio. Le dialoguea lieu dans leschamps Efy~es. Les ombresd'Euclide, d'Archimède, d'Apollonius Pergeus, d~ Pappus, d'Eutociu: et de Theo (Alexandrinus?) y prennent part. Un certain Hermo- tlmus, viH[eurdu féjour desmorts, développe devant eux le nouveau fyHëmequ'il attribue fon ami Euthymius.A la p. tss Hermotimus dit: ~Atque exhisprincipiisomnia Euthymiidogmata, tàm quaevettrt, tttuûre! Geometrz, principi: convellunt, & fa)fi[0tis convincunt, quàmque recen- tiorum hallucinationes ot~endunt, deducuntur". En ptr)entdes,,recen[iores"Meibomiu!fonge furtout Grégotre de Saint Vincent dans le livre duquel l'Opus geometricum" de t6~, où Il prétendait avoir trouvé la quadrature du cercle; voyez la note 6 de la p. 53 du T. et confultez lesT. Xt et XII il eOconflamment fait u<<ge de compofitlons outddition! de rtpporu"). Pag. feq. falfa igitur e~ 8a propofitio lib. 5 Elem. et 10, et mu!ta! atise quse ab his pendent. &c. Comme Huygens le dit uploads/s3/ christiaan-huygens-oeuvres-completes-tome-xxii-musique-et-mathematique.pdf