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AUTOMATIQUE NON LINEAIRE Page 1 sur 2 H.LEBBAR DEPARTEMENT GENIE ELECTRIQUE Ann

AUTOMATIQUE NON LINEAIRE Page 1 sur 2 H.LEBBAR DEPARTEMENT GENIE ELECTRIQUE Année Universitaire : 2018/2019 Pr. : H.LEBBAR GET2 AUTOMATIQUE NON LINEAIRE CONTROLE 1 Durée : 2H00 Documents non autorisés EXERCICE I : Calcul du gain complexe équivalent d’une non linéarité Figure 1 : Pente avec hystérésis On considère la fonction non linéaire N tel que w = f() définie par sa caractéristique représentée Figure 1. La pente des demi-droites est K ≥ 0. 1. Déterminer la sortie w(t) de la non linéarité N pour l’entrée (t) définie par : On tracera l’allure de w(t) 2. A partir de l’expression de w(t), calculer la valeur du gain complexe équivalent N() en fonction de , M, K, et h AUTOMATIQUE NON LINEAIRE Page 2 sur 2 H.LEBBAR Dans l’expression obtenue, en faisant K = 0 vérifier que l’on retrouve l’expression du gain complexe équivalent d’un relais avec hystérésis : EXERCICE II : On considère un pendule oscillant dont l’équation dynamique est donnée par : 0 sin . . . . . . 2         l g m b l m 1 : Calculer les points singuliers de ce système. 2 : Etudier la nature des points singuliers et des portraits de phases : 2-a : dans le cas où b=0 2-b : dans le cas où 5 2 . 2   l g et l m b EXERCICE III : Discuter le comportement qualitatif des solutions du système d’équations suivant :                ) 2 .( ) . 2 3 .( y x y y y x x x 1 : Déterminer les points d’équilibre. 2 : Déterminer la nature et la stabilité des points d’équilibre. 3 : Décrire l’allure qualitative de toutes les solutions sur un même graphe. uploads/s3/ controle-1-2018-2019 1 .pdf