TOUT-EN-UN Mathématiques tout-en-un MPSI C. DESCHAMPS, F. MOULIN, A. WARUSFEL N

TOUT-EN-UN Mathématiques tout-en-un MPSI C. DESCHAMPS, F. MOULIN, A. WARUSFEL N. CLEIREC, J.-M. CORNIL, Y. GENTRIC, F. LUSSIER, C. MULLAERT, S. NICOLAS 4e édition © Dunod, Paris, 2015 5 rue Laromiguière, 75005 Paris www.dunod.com ISBN 978-2-10-072659-2 Conception et création de couverture : Atelier 3+     La réforme du lycée, qui a suivi celle du collège, a débuté par la classe de seconde en septembre 2010 et elle s’est achevée, en 2012, avec la mise en œuvre des nouvelles classes de terminale. Les étudiants qui entreprennent des études en classes préparatoires en septembre 2013 ont bénéficié, durant toute leur scolarité, de programmes rénovés, en particulier en mathématiques. Afin d’assurer une continuité avec ces programmes, de nouveaux programmes de classes préparatoires étaient donc indispensables. En mathématiques, en 1995, lors de la mise en place des programmes de l’époque, les Éditions Dunod nous avaient confié la tâche de fournir aux étu- diants un ouvrage de référence clair et précis complétant le cours, irrempla- çable, du professeur. Nous avions alors tenté un pari : faire tenir exposés et exercices, avec corrigés, en un seul volume, le premier « tout-en-un » (depuis, très largement imité), qui a remporté un grand succès. Aujourd’hui, avec une équipe partiellement renouvelée et de grande qualité, nous publions ce nou- veau « tout-en-un ». Tout en gardant les grands principes de l’ancien ouvrage, ce nouveau « tout-en-un » a l’ambition, en mettant en œuvre de nouvelles mé- thodes d’acquisition des connaissances, de proposer à l’étudiant une démarche pour s’approprier les théories du programme, théories indispensables tant aux mathématiques qu’aux autres disciplines. L’esprit qui a guidé l’équipe tout au long de son travail a été de ne pas se contenter d’un « toilettage » de l’ouvrage existant mais bien de concevoir et proposer un cours en conformité avec le texte, mais aussi avec l’esprit, du nouveau programme. Dans ce but, par exemple, la première partie « Techniques de calcul » est là pour aider les étudiants à réaliser la transition entre les programmes rénovés du lycée et les objectifs de la « formation mathématique » en classes préparatoires. Ces premiers chapitres ont pour mission de consolider et d’élargir les acquis du secondaire, en particulier dans la pratique du calcul, afin d’aborder dans les meilleures conditions le cœur du programme ; à dessein, certaines définitions précises et constructions rigoureuses ont donc été différées à des chapitres ultérieurs (avec un pictogramme comme ci-contre indiquant la page à laquelle 922 se référer). En pratique : • Le livre débute par un chapitre 0 : « Pour commencer » ; il ne s’agit pas d’un cours de logique mais d’une acquisition, à minima, de notions fon- damentales (assertions, ensembles, quantificateurs), chacune étant très largement illustrée. • De très nombreux exemples, souvent simples et issus de connaissances du lycée, illustrent chaque définition. • Les propositions et théorèmes sont énoncés, suivis immédiatement d’exemples élémentaires d’applications, et leurs démonstrations sont l’oc- casion d’un travail personnel de l’étudiant. Nous avons choisi de ne pas faire figurer systématiquement à la suite de l’énoncé la rédaction complète de ces démonstrations mais plutôt d’indiquer à l’étudiant le principe de celles-ci avec les éléments qui lui permettront de la construire par lui-même et ainsi de mieux s’approprier la propriété. Évidemment, guidé par un renvoi précis en fin du chapitre, il pourra ensuite consulter la démonstration complète et vérifier (ou compléter) son travail personnel. • Lorsque plusieurs preuves étaient possibles, nous avons choisi de ne pas privilégier systématiquement la plus courte, souvent au profit de construc- tions explicites. C’est volontaire ; durant leurs études au lycée nos étudiants n’ont en général pas construit les objets mathématiques qu’ils ont utilisés : ils se sont contentés d’en admettre les propriétés. Or construire un objet, comme le fait un artisan, c’est se l’approprier, connaître parfaitement ses propriétés et les limites de ces propriétés. • Au cours du déroulement de chaque chapitre, l’étudiant trouvera, pour illustrer immédiatement l’usage des propositions et théorèmes, de très nom- breux exercices simples qu’il doit évidemment chercher et dont il pourra consulter une solution en fin de chapitre afin de vérifier son propre travail. • Régulièrement l’étudiant trouvera des « point méthode » qui, pour une situation donnée, lui offrent une ou deux possibilités d’approche de la réso- lution de son problème. Évidemment il trouvera après ce « point méthode » un ou plusieurs exemples ou exercices l’illustrant. • Enfin, à l’issue de chaque chapitre, il trouvera des exercices plus ambitieux demandant plus de réflexion, à chercher une fois le chapitre totalement maitrisé. Certains plus difficiles sont signalés par des étoiles ; les solutions de tous ces exercices complémentaires sont données, mais de façon plus succincte que les solutions des exercices fondamentaux figurant dans le déroulement du cours. • Bien entendu nous sommes très intéressés par toute remarque que les étu- diants, nos collègues, tout lecteur. . . seraient amenés à nous communiquer. Cela nous permettra, le cas échéant, de corriger certaines erreurs nous ayant échappé et surtout ce contact nous guidera pour une meilleure exploitation des choix pédagogiques que nous avons faits aujourd’hui dans cet ouvrage. Claude Deschamps et François Moulin      Préface iii Table des matières xi Chapitre 0. Pour commencer 1 I Assertions, ensembles et prédicats . . . . . . . . . . . . . . . 3 II Quantificateurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 Démonstrations et solutions des exercices du cours . . . . . . . . . 14 Partie I. Techniques de calcul Chapitre 1. Droite numérique, fonctions à valeurs réelles 19 I Ensemble des nombres réels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 II Fonctions réelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 III Dérivabilité – Rappels de Terminale . . . . . . . . . . . . . . 40 IV Fonctions trigonométriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 Démonstrations et solutions des exercices du cours . . . . . . . . . 66 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 Chapitre 2. Calculs algébriques 93 I Symboles  et  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 II Coefficients binomiaux, formule du binôme . . . . . . . . . . 109 III Systèmes linéaires, méthode du pivot . . . . . . . . . . . . . . 113 Démonstrations et solutions des exercices du cours . . . . . . . . . 128 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141      Chapitre 3. Nombres complexes 149 I L’ensemble des nombres complexes . . . . . . . . . . . . . . . 151 II Résolution d’équations dans C . . . . . . . . . . . . . . . . . 164 III Applications géométriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170 Démonstrations et solutions des exercices du cours . . . . . . . . . 174 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189 Chapitre 4. Fonctions usuelles 203 I Fonctions logarithmes et exponentielles . . . . . . . . . . . . . 204 II Fonctions puissances . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208 III Fonctions circulaires réciproques . . . . . . . . . . . . . . . . 212 IV Fonctions hyperboliques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218 V Fonctions à valeurs complexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220 Démonstrations et solutions des exercices du cours . . . . . . . . . 224 Exercices . . . . . . . . . . uploads/s3/ j-x27-integre-mpsi-pdf.pdf

Tags
Administrationexercices l’assertion solutions assertion cours
Documents similaires
  • 18
  • 0
  • 0
Afficher les détails des licences
Licence et utilisation
Gratuit pour un usage personnel Attribution requise
Partager