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Lire un diagramme de Bode pour en extraire les informations recherchées. soit u

Lire un diagramme de Bode pour en extraire les informations recherchées. soit un filtre linéaire dont le comportement fréquentiel est décrit dans le plan de Bode par la fonction de transfert suivante: a) Si la tension en entrée du filtre est , en déduire l’expression de . b) Si la tension en entrée du filtre est , en déduire l’expression de . Aid Filtrage N°1. a) , la pulsation de est . b) , la pulsation de est . Lecture des modules pour les deux pulsations. Lecture des arguments pour les deux pulsations. Filtrage N°1. a) ; on lit sur le diagramme de Bode : .Donc le déphasage de par rapport à est de 1,1 rad. Réponse du a) b) ; on lit sur le diagramme de Bode : .Donc le déphasage de par rapport à est de 1,1 rad. Réponse du b) On voit sur ces deux exemples que la fonction peut être utilisée sous une forme en cosinus ou sous une forme en sinus. Mais attention : il est impératif de ne pas changer la convention de passage entre « l’aller » (de la fonction du temps vers son complexe associé ) et le « retour » (du complexe vers la fonction du temps ) . retour Filtrage N°2. Objectif : Lire un diagramme de Bode pour en extraire les informations recherchées, et appliquer le théorème de superposition pour mettre en évidence la notion de filtrage. Soit un filtre, constitué d’un réseau électrique linéaire, dont le comportement fréquentiel est décrit dans le plan de Bode par la fonction de transfert suivante: Si la tension en entrée du filtre est , en déduire l’expression de . Aid e Filtrage N°2. , avec et La pulsation de est et la pulsation de est . Lecture des modules pour les deux pulsations. Lecture des arguments pour les deux pulsations. a) ; on lit sur le diagramme de Bode : . .Donc le déphasage de par rapport à est de . Détermination de . ; on lit sur le diagramme de Bode : . .Donc le déphasage de par rapport à est de . Détermination de . Par application du théorème de superposition, on en déduit : . L’amplitude de est 100 fois plus petite que l’amplitude de , donc . Ce filtre amplifie les signaux alternatifs sinusoïdaux de fréquence faible et élimine les signaux alternatifs sinusoïdaux de fréquence élevée. On dit que c’est un « filtre passe bas » Construction d’un diagramme de Bode N°1. Objectif : Déterminer le diagramme de Bode asymptotique d’une fonction de transfert. Représenter, dans le plan de Bode, les courbes asymptotiques de avec et en le construisant avec de la somme de trois diagrammes élémentaires. Cette démarche permet de prévoir l’allure générale du diagramme de Bode de l’expression complexes Construction d’un diagramme de Bode N°1. . . Le diagramme asymptotique du module de (en rouge) est donc la somme des courbes bleue, verte et orange ci dessous. diagramme de Bode du module de obtenu par calcul (en noir) On constate que le diagramme asymptotique est proche du diagramme exact. Construction d’un diagramme de Bode N°1. . . Le diagramme asymptotique de l’argument de (en rouge) est donc la somme des courbes bleue, verte et orange ci dessous. diagramme de Bode de l’argument de obtenu par calcul (en noir) On constate que le diagramme asymptotique est proche du diagramme exact. Construction d’un diagramme de Bode N°2. Objectif : Déterminer le diagramme de Bode asymptotique d’une fonction de transfert. Représenter, dans le plan de Bode, les courbes asymptotiques de : avec et , en le construisant avec de la somme de quatre diagrammes élémentaires. Cette démarche permet de prévoir l’allure générale du diagramme de Bode de l’expression complexes . . Le diagramme asymptotique du module de (en rouge) est donc la somme des courbes bleue, verte, violette et orange ci dessous. Diagramme de Bode du module de obtenu par calcul (en noir) . . Le diagramme asymptotique de l’argument de (en rouge) est donc la somme des courbes bleue, verte, violette et orange ci dessous. diagramme de Bode de l’argument de obtenu par calcul (en noir) On constate que le diagramme asymptotique est proche du diagramme exact. Fonction AC/DC d’un oscilloscope. L’entrée de mesure d’un oscilloscope peut être modélisée par un dipôle constitué d’une résistance de 1 M en parallèle avec un condensateur de quelques pico Farad [1]. Dans la configuration ci- dessous, on peut négliger l’influence de ce condensateur et considérer que cette entrée se modélise par une résistance de 1 M. Lorsqu’on configure cette entrée en position « AC », un condensateur de 40 nF est ajouté en série avec celle-ci. Avec cet oscilloscope, on veut mesurer une tension , mais celui-ci ne « voit » alors que la tension . (voir ci-dessus) Le réseau linéaire ci-dessus étant en régime alternatif sinusoïdal, on peut l’étudier en utilisant le calcul en complexe. a) Sachant que , exprimer sous la forme . (préciser les valeurs de « a » et de « b ») b) Exprimer une approximation de si c) Exprimer une approximation de si d) En déduire le diagramme asymptotique de Bode de (module et argument) e) Dans quel domaine de pulsations peut-on considérer que ? f) Application : . Exprimer dans ce cas g) Conclure sur l’intérêt de la fonction « AC » d’un oscilloscope [2] [1] pico = 10-12 [2] L’autre position est la position « DC », l’entrée est alors directe, sans l’ajout d’un condensateur. orrigé : Fonction AC/DC d’un oscilloscope. L’entrée du préamplificateur d’un oscilloscope peut être modélisé par un dipôle constitué d’une résistance de 1 M en parallèle avec un condensateur de quelques pico Farad (pico = 10-12). Dans la configuration ci-dessous, on peut négliger l’influence de ce condensateur et considérer que l’entrée du préamplificateur se modélise par une résistance de 1 M. Lorsqu’on configure l’entrée en position « AC », on place en série avec cette entrée un condensateur de 40 nF. On veut mesurer une tension , mais le préamplificateur de l’oscilloscope ne « voit » que la tension . Le réseau linéaire ci-dessus étant en régime alternatif sinusoïdal, on peut utiliser le calcul en complexe. a) sous la forme , avec b) Si ; C’est à dire si c) Si ; C’est à dire si d) On en déduit le diagramme asymptotique de Bode de (module et argument) ci-contre Ce diagramme de Bode peut être obtenu en faisant la somme des diagrammes des expressions complexes : et e) si donc si (une décade en dessus de la pulsation ou de la fréquence de coupure) f) et g) : : La fonction "AC" élimine la composante continue et conserve la composante alternative (si cette dernière et de fréquence suffisante). Dans une chaîne de régulation de vitesse, un capteur de vitesse délivre une tension proportionnelle à la vitesse qu’il mesure. Mais, en raison de la technologie employée, cette tension est parasitée par une tension alternative sinusoïdale de fréquence élevée. Le capteur se comporte donc comme une source de tension de valeur : La vitesse à mesurer varie lentement. Elle sera modélisée par une sinusoïde dont la pulsation varie de 0 à 5 rad/s. L’objectif est de choisir un filtre RC de façon à extraire l’information utile . Les données : (avec et ) Exprimer la fonction de transfert du filtre RC ci-dessus sous la forme Représenter dans le plan de Bode les diagrammes asymptotiques de et (Graduer l’axe des pulsations en fonction de ). c) On a choisit . Pour le cas particulier : , estimer à partir du diagramme de Bode précédent. d) Sachant que dans tous les cas, , et , le montage proposé remplit-il l’objectif fixé? Filtrage d’un capteur de vitesse. Le diagramme de Bode s’applique à des grandeurs complexes (associées à des fonctions alternatives sinusoïdales). En appliquant la relation du pont diviseur de tension : . Diagramme asymptotique de Bode de la fonction de transfert Filtrage d’un capteur de vitesse. Le réseau linéaire « R.C » est soumis à deux sources de tension indépendantes ( et ). On peut donc lui appliquer les lois des réseaux électriques linéaires… et en particulier le théorème de superposition. On a choisit . Pour le cas particulier : : Le filtre « R.C » est « transparent » pour le signal utile (de fréquence faible) et il ne laisse pas passer le signal parasite (de fréquence élevée). On peut donc considérer que le montage proposé remplit son objectif. avec une erreur maximum de 0,5% uploads/s3/ lire-un-diagramme-de-bode-pour-en-extraire-les-informations-recherchees.pdf