Remerciez-le!

Remerciez @Admin pour avoir partagé cet document gratuitement, de la manière la plus simple, en partageant sur les réseaux sociaux.

i i “belhajBenaissa” — 2013/6/11 — 15:27 — page iii — #3 i i i i i i Table des

i i “belhajBenaissa” — 2013/6/11 — 15:27 — page iii — #3 i i i i i i Table des matières Introduction ix ANALYSE 1 1 Nombres réels, nombres complexes et suites numériques 3 1.1 L’ensemble des réels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2 L’ensemble des complexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.3 Les suites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.4 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2 Etude des fonctions réelles d’une variable réelle 31 2.1 Limite d’une fonction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 2.2 Fonctions continues . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 2.3 Dérivabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 2.4 Fonctions convexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 2.5 Complément sur les fonctions classiques . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 2.6 Formules de Taylor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 2.7 Développements limités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 2.8 Fonctions équivalentes, déﬁnition et opérations . . . . . . . . . . . . . 54 2.9 Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 2.10 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 3 Séries numériques 67 3.1 Déﬁnitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 3.2 Exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 3.3 Propriétés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 3.4 Séries à termes positifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 3.5 Série quelconques. Convergence Absolue. . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 3.6 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 4 Intégration des fonctions réelles d’une variable réelle 77 4.1 Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 4.2 Techniques de calcul d’une intégrale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 4.3 Calcul pratique des intégrales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 i i “belhajBenaissa” — 2013/6/11 — 15:27 — page iv — #4 i i i i i i iv Table des matières 4.4 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 5 Equations diﬀérentielles 91 5.1 Équations diﬀérentielles linéaires du premier ordre . . . . . . . . . . . 91 5.2 Étude de l’équation avec second membre . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 5.3 Équations diﬀérentielles linéaires du second ordre . . . . . . . . . . . . 93 5.4 Compléments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 5.5 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 ALGEBRE 101 6 Espaces vectoriels et applications linéaires 103 6.1 L’espace vectoriel Rn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 6.2 Espace vectoriel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 6.3 Combinaisons linéaires, sous-espaces vectoriels . . . . . . . . . . . . . . 106 6.4 Indépendance linéaire, base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 6.5 Applications linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 6.6 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 7 Matrices, déterminant et systèmes linéaires 123 7.1 Calcul matriciel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 7.2 Systèmes d’équations linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135 7.3 Le déterminant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141 7.4 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146 8 Diagonalisation des endomorphismes - matrices 157 8.1 Valeurs propres et vecteurs propres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157 8.2 Caractéristique d’une valeur propre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158 8.3 Diagonalisation d’une matrice carrée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160 8.4 Application de la diagonalisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162 8.5 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164 9 Polynômes et fractions rationnelles 175 9.1 Polynômes . . . uploads/s3/ livre-math-pour-info.pdf