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Université Saâd Dahlab de Blida licence L2 S4 . Faculté des technologies Départ

Université Saâd Dahlab de Blida licence L2 S4 . Faculté des technologies Département d’Electronique 2019/ 2020 SERIE 1 : QUELQUESRAPPELS MATHEMATIQUES EX.1: Soit le signal : x(t) = A. sin(wt + ) , où : - A est l'amplitude du signal x(t). - w est la pulsation en radian/seconde (rad/s) = f 2 T 2    avec f, la fréquence en Hertz (Hz) et T= f 1 , la période en secondes. -  est le déphasage en radian (rad). a) Calculer la valeur moyenne et la valeur efficace de x(t). b) Tracer le graphe du signal x(t) (donner la valeur des points d'intersection avec les deux axes). Pour cela, on prendra : A = 10, w = 6  rad/s et  = 6  rad. c) Quelle sera l'allure du graphe si: 1)  = 0 rad 2)  = 6   rad. Conclure. EX.2: Calculer la valeur moyenne et la valeur efficace des signaux tracés ci-dessous: f (x) 2 -5 5 10 15 x g (x) x A 2L L - L Université Saâd Dahlab de Blida licence L2 S4 . Faculté des technologies Département d’Electronique 2019/ 2020 SERIE 2 : LES SIGNAUX FONDAMENTAUX EX.1: Tracer les signaux suivants : u(t-5), -2.u( 5- t ) , 3u( -5- t ), f(t) = u(t) - u( 3-t ), f( -t ), ) 2 t ( f , ) 2 4 t ( f  EX.2: Ecrire à l'aide de la fonction rectangle, l'expression mathématique du signal de la forme sinusoïdale tracé ci dessous : EX.3: Soit le circuit électrique tracé ci-dessous : a) Calculer le courant i(t) dans la bobine si v(t) = u(t-a) avec a > 0. b) Calculer le courant i(t) dans le cas où v(t) est une impulsion unité au temps t=a. EX.4: Soit le signal x(t) tracé ci-dessous : a) Donner l'expression de x(t) en fonction de u(t) et de r1(t). b) Tracer le signal y(t) donné par l'équation : ) 4 t ( ). 2 t ( x ) t ( y   . c) Tracer le signal z(t) donné par l'équation :          n ) 4 n 4 t ( ). 2 n 4 t ( x ) t ( z d) Tracer le signal w(t) donné par l'équation :                   n ) n 4 2 t ( ) 2 n 4 t ( ). t ( z ) t ( w f ( t ) 2 t -1 1 3 i (t) L + v(t) - - x (t) 4 2 1 -2 -1 1 2 3 t Université Saâd Dahlab de Blida licence L2 S4 . Faculté des technologies Département d’Electronique 2019/ 2020 EX.5: Soit le graphe de la dérivée seconde du signal x(t) tracé ci-dessous : Avec : x(-1) = x’(-1) = 0 a) Déterminer puis tracer x’(t) en fonction des signaux de base. b) Déterminer puis tracer x(t) en fonction des signaux de base. c) Tracer le signal           4 2 t ). 1 t ( x ) t ( y EX. 6: Soit le signal x(t) tracé ci-dessous : a) Donnez l’expression de x(t) en fonction du signal échelon unité u(t) et du signal rampe unité r1(t). b) Tracer le signal y(t) donné par l'équation :               2 1 t x . 4 6 t ) t ( y c) Soient les signaux : ) t ( ' x . 2 2 t ) t ( h         ;       n ) n 3 t ( h ) t ( g et                    ) n 2 1 t ( 2 n 2 t ) t ( z - Tracer le signal : w(t) = z(t).g(t) x’’(t) 2 ’(t) ’(t-5) 0 1 2 3 4 5 t -1 -1 -2’(t-1) -1 x(t) 3 2 1 -1 1 2 3 4 5 t Université Saâd Dahlab de Blida licence L2 S4 . Faculté des technologies Département d’Electronique 2019/ 2020 SERIE 3 : Théorie des distributions EX.1: Soit f(x) une fonction infiniment dérivable et soit T une distribution. Démontrer les égalités suivantes : a) f(x).(x) = f(0). (x) b) f(x-a). (x-b) = f(b-a). (x-b) EX.2: Trouver graphiquement puis analytiquement la dérivée des distributions suivantes: a) La fonction rectangle (x). b) f(x) = Sgn(x) = 2 u(x) -1 c) g(x) = x.Sgn(x) = |x| d) z(x) = (x). cos(x) EX.3: Calculer les intégrales suivantes : a) ... , 7 , 6 , 5 , 4 , 3 , 2 , 1 n , 3 t 5 t 4 1 t , ) t ( 2 4 5 ) n (        b)        1 t ' 2 e , ) 1 t ( ) 9 t 3 ( c)    1 ² t ) 3 ( e , ) t 3 ( d)           t e . 2 1 t , ) t (cos( e) dt ). 2 ² t 3 ( . )] 2 t ( ) 3 1 t ( [ 2 2         f) dt ). 1 t 2 ² t sin( . )] 3 t ).( 2 t ).( 1 t [( 5 1        x(t) 3 EX.4: Soit x(t) le signal tracé ci-dessous : 2 -2 -1 1 2 3 t Donner l'expression de x(t) en fonction des signaux fondamentaux. a) Tracer le signal y(t) donné par l'équation: ) 2 3 t ( ' x ). 4 7 t ( ) t ( y     . b) Soient les signaux : ) t ( ' x ). 2 2 t ( ) t ( h    ,       n ) n 4 t ( h ) t ( g et         n ) 2 1 n 2 t ( ) t ( z . - Tracer le signal w(t)=z(t).g(t) EX.6: Soient         n ) 4 nT t ( ) t ( f , T > 0 et g(t) = cos(wt) avec T 2 w   . Calculer et tracer le produit f(t).g(t) Université Saâd Dahlab de Blida licence L2 S4 . Faculté des technologies Département d’Electronique 2019/ 2020 Exercice 7: : Soit x(t) le signal suivant : 2 1 1 2 3 a) Donner l'expression de x(t) en fonction du signal échelon unité u(t) et du signal rampe unité r1(t). b) Soit le signal ) 2 3 t 2 ( ). 1 t ( x ) t ( y     . Tracer le signal donné par         n ) n 3 t ( * ) t ( y ) t ( z où * est l'opération de convolution. c) Calculer la valeur de l'expression :          5 t 3 ² t e , ) ) 5 . 1 t ( ' ) 5 . 1 t ( ).( t ( z Exercice 8 : Soit le signal x(t) montré dans la figure suivante : x(t) 2 1 -3 -2 -1 1 2 3 4 t 1. Sachant que                 ) n 4 t 2 ( . ) 1 ( . 5 . 0 2 t ). t ( ' x ) t ( y n , tracer y(t), 2. Tracer le spectre d'amplitude et de phase de y(t) .(solution td série de Fourier. exercice N°9 : Démontrer en utilisant les distributions que : 1.   x x x      2 ' ' 2     x u x u x   ' Université Saâd Dahlab de Blida licence L2 S4 . Faculté des technologies Département d’Electronique 2019/ 2020 SERIE 4 : Séries de Fourier EX.1: Soit le signal x(t) tracé ci-dessous : a) Calculer les coefficients de sa série de Fourier an et bn, n  0. b) Tracer les spectres de x(t). c) En déduire le développement en série de Fourier des signaux f(t) et g(t) définis ci- dessous. EX.2: Développer en série de Fourier complexe et tracer les spectres de la fonction périodique                   uploads/s3/ serie-1-quelquesrappels-mathematiques-ex-1.pdf