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Lycée pilote Bourguiba Tunis Classes : 3° maths et sc exp Série dénombrement Ex

Lycée pilote Bourguiba Tunis Classes : 3° maths et sc exp Série dénombrement Exercice 1 : 1). A l'aide des chiffres 1, 2, 3, 4, 5 et 6 combien peut on écrire: ). de nombres de trois chiffres? b). de nombres de trois chiffres distincts? c) de nombres de six chiffres? d). de nombres a de six chiffres distincts? e). de nombres pairs de six chiffres distincts? 2). M émes questions si on dispose des chiffres 0, 1, 2, 3, 4 et 5. Exercice 2 : On jette trois dés de couleurs différentes ayant des faces numérotées de 1 à 6. 1).Dénombrer tous les résultats possibles. 2). Dénombrer les résultats comportant un seul 3. 3). Dénombrer les résultats comportant exactement deux 4. 4). Dénombrer les résultats ne comportant aucun 2. 5). Dénombrer les résultats comportant trois numéros distincts. Exercice 3 : 0 1). M ontrer que pour tout n, p et k entiers tels que 0 k , on a: 2). En déduire que pour tout n et p entiers tel que 0 p n on a: . 2              k p k k p n n k p n p k p k p p n n n k k p n C C C C C C C http://b-mehdi.jimdo.com Exercice 4 : Une urne contient 4 boules portant les numéros 0, 0, 1, 2 et 3 boules noires portant les numéros 0, 1 et 2. On suppose que les boules sont indiscernables au toucher. I- On tire simultanément quatre boules de l'urne. Déterminer le nombre de tirages dans chacun des cas suivants: A "tirertrois boules de méme couleur " B "tirer au moins une boules noire" C "tirer exactement une boule noire et exactement une boule portant le numéro 0. II- On tire successivement et avec remise quatre boules de l'urne. Déterminer le nombre de tirages dans chacun des cas suivants: D "tirer quatre boules de méme couleur" E "tirer exactement deux boules blanches" F "obtenir pour la première fois une boule portant le numéro 0 au troisième tirage" G "le produit des numéros obtenus est égal à 0" Exercice 5 : 1 Soit n un entier naturel et x un réel positif. 1). a). Développer ( 1 + x) b). En déduire que ( 1 + x ) 1 . 2). Soit u M ontrer que pour tout n de * . En déduire qu ! où n *. 2 . =        n n n n n n nx u n n u 1 e pour tout n de * u 1 . 2    n n http://b-mehdi.jimdo.com uploads/s3/ serie-d-x27-exercices-lycee-pilote-math-denombrement-2-3eme-math-sciences.pdf