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B-Modéliser | B2- Proposer un modèle de connaissance et de comportement TD11 :

B-Modéliser | B2- Proposer un modèle de connaissance et de comportement TD11 : TD11 Modele cinematique v2.doc- Page 1 sur 4 SII CPGE 1ère année - Créé le 05/10/2017 – M Salette- Lycée Brizeux- Quimper MODELE CINEMATIQUE 1- Eolienne On s'intéresse à une éolienne pour particulier (de puissance 18 KW comparée aux éoliennes industrielles dont le diamètre du rotor peut atteindre 125 m et qui fournissent 5 MW). On donne ci-dessous, la photo et la représentation sous forme de schéma cinématique de cette éolienne. Ce système est constitué de trois solides : le mât 0, de repère associé R0 ) , , , ( 0 0 0 z y x O , fixe par rapport au sol tel que l’axe ) , ( 0 z O soit dirigé suivant la verticale ascendante. le corps 1, de repère associé R1 ) , , , ( 1 1 1 z y x O , en mouvement de rotation d’axe ) , ( 0 z O par rapport au mât 0 tel que 1 0 z z = et ) , ( 1 0 x x = α ; les pâles 2, de repère associé R2 ) , , , ( 2 2 2 z y x B , en mouvement de rotation d’axe ) , ( 2 x B par rapport au corps 1 tel que 1 .x b OB = (b constant), et 2 1 x x = et ) , ( 2 1 y y = β ;. Leur centre de gravité est défini par 2 2 .z c BG = (c constant). Si un corps étranger percute une pâle au point de l'endommager, alors un « balourd » se crée (le centre de gravité G2 des pâles n’est plus sur l’axe de rotation des pâles), et des effets dynamiques (vibrations) peuvent apparaître et être à l’origine d’effort qui vont user anormalement certaines pièces du système. Pour des calculs ultérieurs de dynamique, il est donc nécessaire de connaître la position de ce point G2dans le repère 0. Question 1 : Sur le schéma cinématique, repasser chaque solide d’une couleur différente. Question 2 : Repérer les liaisons et les lister sur un graphe des liaisons. Question 3 : Définir, puis tracer les trajectoires , 1 / 2 2∈ G T , 1 / 2 ∈ B T , 1 / 2 ∈ O T , 0 / 1 ∈ B T , 0 / 1 ∈ O T , 0 / 1 2∈ G T , B-Modéliser | B2- Proposer un modèle de connaissance et de comportement : TD11 Modele cinematique v2.doc- Page 2 sur 4 SII CPGE 1ère année - Créé le 05/10/2017 – M Salette- Lycée Brizeux- Quimper 2- CAMION BENNE On s’intéresse à un camion benne, dont une photo et un schéma cinématique sont donnés ci-dessous. Ce système est constitué de quatre solides : le châssis 0, de repère associé R0 ) , , , ( 0 0 0 z y x O ; le corps 1 d’un des deux vérins hydrauliques, de repère associé R1 ) , , , ( 1 1 1 z y x O , tel que ) , ( 1 0 x x = α ; la tige 2 d’un des deux vérins hydrauliques, de repère associé R2 ) , , , ( 2 2 2 z y x O tel que les bases B1 et B2 sont identiques et 1 ). ( x t OB λ = la benne 3, de repère associé R3 ) , , , ( 3 3 3 z y x C tel que ) , ( 3 0 x x = β . Pour éviter toute collision, il sera nécessaire dans des calculs ultérieurs, de connaître la position du point A dans le repère 0. Question 1 : Sur le schéma cinématique, repasser chaque solide d’une couleur différente. Question 2 : Repérer les liaisons et les lister sur un graphe des liaisons. Question 3 : Définir, puis tracer les trajectoires 0 / 3 ∈ A T , 0 / 3 ∈ C T , 0 / 3 ∈ B T , 1 / 2 ∈ B T , 0 / 1 ∈ B T , 0 / 2 ∈ B T . B-Modéliser | B2- Proposer un modèle de connaissance et de comportement : TD11 Modele cinematique v2.doc- Page 3 sur 4 SII CPGE 1ère année - Créé le 05/10/2017 – M Salette- Lycée Brizeux- Quimper 3- ROBOT DE MANUTENTION À PARALLÉLOGRAMME Le système étudié est un robot industriel destiné à la manutention de pièces lourdes (voir photos et schéma cinématique ci-dessous). Ce robot a une structure en parallélogramme déformable qui lui permet de déplacer son poignet dans l’aire de travail. On associe à chaque solide i une base orthonormée directe ) , , ( i i i z y x . L’outil de manutention est fixé au point J et le socle est le solide 0. La pièce 3 est l’ensemble des segments [CB] et [BJ], elle a donc une longueur [CJ]. Attention, au point A, il existe deux liaisons : une liaison pivot entre 0 et 1 motorisée par un moteur M1, tel que ) , ( 1 0 x x = α avec       ∈ 3 . 2 , 3 π π α ; une liaison pivot entre 0 et 2 motorisée par un moteur M2, tel que ) , ( 2 0 x x = β avec      − ∈ 4 , 4 π π β . Ces deux motorisations sont, bien sûr, indépendantes. La géométrie est telle que : [AB] = [EC] = L ; [EA] = [CB] = D ; [BJ] = H . Question 1 : Sur le schéma cinématique, repasser chaque solide d’une couleur différente. B-Modéliser | B2- Proposer un modèle de connaissance et de comportement : TD11 Modele cinematique v2.doc- Page 4 sur 4 SII CPGE 1ère année - Créé le 05/10/2017 – M Salette- Lycée Brizeux- Quimper Pour chaque configuration qui suit, il est nécessaire de refaire sur votre feuille, un schéma du robot dans la position imposée. On prendra L = 70mm ; D = 32mm ; H = 59mm. Configuration 1 : le moteur M1 est à l’arrêt tel que 3 π α = . Le moteur M2 fonctionne. Question 2 : Déterminer, dans ces conditions, le mouvement de 3/0 ainsi que la trajectoire 0 / 3 ∈ J T . Faire un schéma du robot et tracer cette trajectoire. Configuration 2 : le moteur M2 est à l’arrêt tel que 0 = β . Le moteur M1 fonctionne. Question 3 : Déterminer, dans ces conditions, le mouvement de 3/0 ainsi que la trajectoire 0 / 3 ∈ J T Faire un nouveau schéma du robot et tracer cette trajectoire. Configuration 3 : les deux moteurs fonctionnent. Question 4 : Faire un nouveau schéma du robot et tracer : les points « extrêmes » : – B1 et J1 quand 3 π α = et 4 π β = – B2 et J2 quand 3 . 2 π α = et 4 π β = – J3 quand 3 . 2 π α = et 4 π β − = – J4 quand 3 π α = et 4 π β − = la trajectoire « extrême » 0 / 3 ∈ J T , c’est-à-dire la succession des positions limites du point J lorsque α et β varient dans les limites précédemment définies. (Remarque : cette trajectoire «fermée » définit la surface de travail du robot, surface dans laquelle se déplace le point J par rapport à R0 ). uploads/s3/ td11-modele-cinematique-v2-pdf.pdf