Tds devoir électrostatique Avec corrigé ENSAJ-ELJADIDA COURS DE SOUTIEN SMPC SM

Tds devoir électrostatique Avec corrigé ENSAJ-ELJADIDA COURS DE SOUTIEN SMPC SMAI ENSEM ENSAJ EST PSI MP Résumé des cours, corrigé des exercices et des examens, pour les étudiants niveau universitaire ملخص شامل للدروس + تمارين شاملة+ تصحيح المتحانات مختارة PHYSIQUE : Mécanique & Thermodynamique & Electricité & Optique & Electrocinetique & Electronique MATH : Analyse & Algèbre & Probabilité & Statistique Veuillez nous contacter : 06-02-49-49-25 par whatsapp :06-26-45-09-23 P oten tiel éle trostatique n o 1  P oten tiel réé par un quadruplet ( ?) Quatre harges p on tuelles iden tiques égales à q formen t les sommets d'un arré de ôté a, de en tre O et on ten u dans le plan (Oxy) . On note V le p oten tiel éle trostatique réé par es harges en un p oin t M de l'axe (Oz) . 1. Exprimer le p oten tiel V en fon tion de q , a et z . 2. En déduire l'expression du hamp éle trique − → E réé en M(z) . 3. T ra er l'allure des ourb es V(z) et E(z) . 4. Existe-t-il des p ositions d'équilibre p our une harge Q mobile sur l'axe (Oz) ? Analyser leur stabilité. O x y z M(z) 1. V = q πε0 p z2 + a2/2 2. − → E = qz πε0 (z2 + a2/2)3/2 − → uz 3. V oir orrigé. 4. x = 0 p osition d'équilibre, stable si Q et q son t de signes opp osés. n o 2  P oten tiel dans le plan médiateur d'un doublet de harges égales ( ?) Deux harges p on tuelles iden tiques égales à q > 0 son t pla ées en A et B sur l'axe (Ox) , à une distan e a de part et d'autre du p oin t O . On note V le p oten tiel éle trostatique réé en un p oin t M de l'axe (Oy) par es deux harges. 1. Exprimer le p oten tiel V en fon tion de q , a et y . 2. En déduire l'expression du hamp éle trostatique − → E réé au p oin t M(y) . 3. Représen ter l'allure des ourb es V(y) et E(y) . 4. Une harge p on tuelle Q est mobile sur l'axe (Oy) . Existe-t-il des p ositions y0 d'équilibre (on néglige le p oids de la parti ule dev an t la for e éle trostatique) ? Son t-elles stables ou non ? A B O q q x y M(y) 1. V = q 2πε0 p y2 + a2 2. − → E = qy 2πε0 (y2 + a2)3/2 − → uy 3. V oir orrigé. 4. y0 = 0 p osition d'équilibre instable si Q > 0 , stable si Q < 0 . n o 3  P oten tiel sur l'axe d'un doublet de harges égales ( ?) Deux harges p on tuelles iden tiques q > 0 son t pla ées en A et B sur l'axe (Ox) , à une distan e a de part et d'autre du p oin t O . On note V le p oten tiel réé par es deux harges en un p oin t M de l'axe (Ox) . 1. Exprimer le p oten tiel V en fon tion de q , a et x . 2. En déduire l'expression du hamp éle trostatique − → E réé en M(x) . 3. T ra er l'allure des ourb es V(x) et E(x) . 4. Une harge Q est mobile sur l'axe (Ox) . Existe-t-il des p ositions d'équi- libre x0 p our ette harge (son p oids est négligé dev an t la for e éle trosta- tique) ? Son t-elles stables ? A B O q q x M(x) 1. V = q 4πε0 „ 1 |x −a| + 1 |x + a| « 2. p our x > a , E = q 4πε0 „ 1 (x + a)2 + 1 (x −a)2 « , p our 0 ⩽x < a , E = q 4πε0 „ 1 (x + a)2 − 1 (a −x)2 « 3. V oir orrigé. 4. x0 = 0 p osition d'équilibre, stable si Q < 0 , instable si Q > 0 . n o 4  P oten tiel sur l'axe d'un doublet de harges opp osées ( ?) Deux harges p on tuelles opp osées +q et −q son t pla ées resp e tiv emen t en A et B sur l'axe (Ox) , à une distan e a de part et d'autre du p oin t O . On note V le p oten tiel réé par es deux harges en un p oin t M de l'axe (Ox) . 1. Exprimer V en fon tion de q , a et x . 2. En déduire l'expression du hamp éle trostatique − → E réé au p oin t M(x) . 3. T ra er l'allure des ourb es V(x) et E(x) . 4. Analyser l'existen e de p ositions d'équilibre p our une harge p on tuelle Q mobile sur l'axe (Ox) . +q −q A B O x M(x) 1. V = q 4πε0 „ 1 |x + a| − 1 |x −a| « 2. p our x > a , E = q 4πε0 „ 1 (x + a)2 − 1 (x −a)2 « , p our 0 ⩽x < a , E = q 4πε0 „ 1 (x + a)2 + 1 (a −x)2 « 3. V oir orrigé. 4. Au une p osition d'équilibre. n o 5  Charges pla ées aux sommets d'un p olygone régulier ( ?) Un ensem ble de n harges p on tuelles iden tiques égales à q est réparti dans le plan (Oxy) sur les n sommets d'un p olygone régulier de en tre O et de ra y on R  sur la gure est représen té le as d'un hexagone. On note V le p oten tiel éle trostatique réé en un p oin t M de l'axe (Oz) par ette distribution. 1. Exprimer le p oten tiel V en fon tion de n , q , R et z . 2. En déduire l'expression du hamp éle trostatique − → E réé en M(z) . 3. Représen ter l'allure des ourb es V(z) et E(z) . 4. Une harge p on tuelle Q est libre de se mouv oir sur l'axe (Oz) . Existe-t-il des p osi- tions d'équilibre z0 p our ette harge (son p oids étan t négligé dev an t la for e éle - trostatique) ? Analyser leur stabilité. O x y z M(z) 1. V = nq 4πε0 √ z2 + R2 2. − → E = nqz 4πε0 (R2 + z2)3/2 − → uz 3. V oir orrigé. 4. z0 = 0 p osition d'équilibre, stable si Q et q son t de signes opp osés. n o 6  Couronne uniformémen t hargée ( ?) On onsidère une ouronne, p ortion du plan (Oxy) omprise en tre les er les on en triques de en tre O de ra y ons a et b > a, p ortan t la harge totale Q uniformémen t répartie sur sa surfa e. On s'in téresse au p oten tiel V réé en un p oin t M(z) de l'axe (Oz) . 1. En paramétran t la p osition d'un p oin t P de la ouronne par ses o ordonnées p olaires (r, θ) , exprimer V en fon tion de Q , a, b et z . 2. En déduire l'expression du hamp éle trostatique − → E réé en M(z) . 3. T ra er l'allure des ourb es V(z) et E(z) . 4. Quelle est l'expression du hamp − → E ∞ réé par un plan (Oxy) in ni p ortan t la densité surfa ique uniforme σ ? M O x y z 1. V = Q 2πε0(b2 −a2) “p z2 + b2 − p z2 + a2 ” 2. − → E = Qz 2πε0 (b2 −a2) » 1 √ a2 + z2 − 1 √ b2 + z2 – − → uz 3. V oir orrigé. 4. − → E ∞= ± σ 2ε0 − → uz n o 7  P oten tiel sur l'axe d'un segmen t hargé ( ?) Un segmen t [A, B] de l'axe (Ox) est hargé a v e la densité linéique uniforme λ , les p oin ts A et B étan t situés à une distan e a du p oin t O . On note V le p oten tiel éle trostatique réé en un p oin t M(x) de l'axe (Ox) et situé en dehors du segmen t hargé. 1. En rep éran t la p osition d'un p oin t P de la distribution par son abs isse X , uploads/s3/ tds-devoir-electrostatique-electricite-ensaj.pdf

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