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Mémoire de DEM-E.N.M.D. de Bourg-la-Reine/Sceaux Anne-Emmanuelle Abrassart Acou

Mémoire de DEM-E.N.M.D. de Bourg-la-Reine/Sceaux Anne-Emmanuelle Abrassart Acoustique de la flûte à bec Modélisation et expériences d’analyse spectrale 2001/2002 TABLE DES MATIERES Introduction. Page : 1 PARTIE A I-Ondes acoustiques dans un tuyau sonore. 2 I-0. Résumé de ce paragraphe. 2 I-1. Equation des tuyaux sonores. 4 I-1.1. Notations utilisées. 4 I-1.2. Modélisation de l'air. 5 I-1.3. Equation du mouvement de la tranche de gaz. 5 I-2. Solution de l'équation. 6 I-2.1. Solution générale. 6 I-2.2. Système d'ondes stationnaires sinusoïdales. 7 I-2.3. Noeuds et ventres de déplacement et de pression. 8 I-2.4. Tuyau ouvert à une extrémité. 8 I-2.5. Tuyau ouvert aux deux extrémités. 9 I-3. Application et critiques. 10 I-3. 1. Emission des sons. 10 I-3.2. Réglages d'une flûte. 11 I-3.3. Critique du modèle. 12 II-Analyse harmonique. 13 II-1. Bruits et sons. 13 II-2. Spectre d'un son. 13 II-2.1. Décomposition en série de Fourier. II-2.2. Spectre du signal. II-2.3. Exemples de décomposition en série de Fourier. II--3. Hauteur d'une note. 16 II-4. Timbre d'un instrument. 16 II-5. Attaques, turbulence... 17 PARTIE B Objectif et protocole expérimental. 18 I- Forme des ondes. 19 I-1. Importance du fondamental. 19 1-2. Effet de battements. 20 II- Harmoniques de la flûte à bec. 22 III- Evolution du spectre lors d'un chromatisme. 23 IV- Mise en évidence de la différence entre les reqistres. 25 V- Influence de la position de la bouche sur le timbre. 26 V-1. Evolution du spectre en fonction de la position du palais. 26 V-2. Présentation et reproduction de l'expérience de Dan Laurin. 28 VI- Mise en évidence des différentes attaques. 35 Conclusion. 38 ANNEXE 1 : Notions succinctes sur les gammes. 39 ANNEXE 2 : Mesures d'intensité acoustique en dB. 41 Biblioqraphie. 42 Remerciements Je remercie Julien Le Bars, professeur agrégé de physique en classe de mathématiques supérieures pour son aide et ses conseils, Philippe Bolton, facteur de flûtes à bec qui a réponse à tout et qui a toujours été disponible sur Internet pour répondre à mes interrogations, Jean Noël Catrice, mon professeur de flûte à bec qui en me prêtant l'article de Michèle Castellengo m'a donné l'idée de réaliser ce travail. 1 Introduction Les physiciens et les mathématiciens ont depuis longtemps cherché à rationaliser les sensations et la production des sons musicaux, à expliquer l’origine des consonances, harmonies et effets de timbres, à décrire les phénomènes vibratoires par des lois simples. De nombreux physiciens et théoriciens se sont donc intéressé à l’acoustique musicale. Parmi eux, on trouve de grands noms tels Pythagore, Zarlin, Ohm, Savart, Fourier, Helmholtz... Pour ma part, ayant poursuivi des études de physique avant de me consacrer entièrement à la musique, j’ai eu envie de réaliser un travail réunissant ces deux centres d’intérêt. C’est donc naturellement que je me suis intéressée à l’acoustique de mon instrument : la flûte à bec. Dans une première partie, je tenterai de réaliser un modèle succinct du principe d’émission sonore à l’aide d’une flûte à bec en me basant sur les notions d’acoustique acquises lors de mes études scientifiques. Ce modèle simple, limité à des connaissances mathématiques de premier cycle universitaire, ne donnera qu’une idée très approximative de la réalité des phénomènes mis en jeu. En effet, comme le souligne E.Leipp1 « les « vrais » physiciens, comme Bouasse, qui se sont attaqués aux problèmes de l’acoustique musicale, ont rapidement constaté de leur côté qu’il ne pouvait, par exemple, être question d’appliquer aux instruments de musique les lois élémentaires de la physique et qu’il fallait se contenter d’observer l’allure des phénomènes si l’on ne voulait pas se fourvoyer de paradoxe en paradoxe ». C’est en suivant cette recommandation que je poursuivrai mon travail par une partie expérimentale s’appuyant sur l’analyse spectrale des sons produits par mon instrument. Cependant le terme d’analyse spectrale est ambigu, l’acoustique est une science et la musique est un art, aussi, même si l’acoustique permet d’améliorer certaines pratiques musicales (technique instrumentale, création et amélioration d’instruments, méthodes d’enregistrement...), il faut garder à l’esprit que l’expression artistique repose avant tout sur la sensibilité du musicien, ses années de pratique et sur l’expérience et le savoir faire des facteurs d’instruments. Par ailleurs, notons que l’acoustique musicale est en développement permanent, mais les travaux actuels exigent une grande spécialisation. Il m’a donc semblé plus raisonnable de me limiter pour ce mémoire à une étude modeste, compatible avec mes connaissances et que je peux appréhender dans sa globalité. En particulier j’ai choisi de ne pas aborder les problèmes de dynamique des fluides, phénomènes d’enroulements et de tourbillons dont on sait qu’ils sont parmi les plus difficiles de la physique. Je n’étudierai donc, dans la première partie, que le corps résonant sans me pencher sur le problème du système excitateur. Dans la partie expérimentale, indépendante de la partie théorique, j’étudierai certaines caractéristiques des sons émis par la flûte à bec : Caractéristiques du spectre, influence des doigtés sur celui-ci, modification du timbre et du spectre en fonction de la forme de la cavité buccale et mise en évidence des différentes attaques. Pour le lecteur peu coutumier du formalisme mathématique, je commencerai par décrire sans formalisme le cheminement de pensée du paragraphe I de la partie A, il sera alors possible de passer directement à la lecture de la partie expérimentale après ce résumé . 1 voir bibliographie [E.Leipp] p5 2 I-Ondes acoustiques dans un tuyau sonore.2 Le but de cette partie est d’analyser simplement le principe d’émission sonore par une flûte et de comprendre les mécanismes permettant d’émettre une note juste à l’aide de cet instrument. I-0. Résumé de ce paragraphe. Pour expliquer l’émission de notes à l’aide d’une flûte et la façon de choisir la hauteur du son joué on doit expliquer ce qu’est un son, comment il est émis, quelles sont ses caractéristiques et comment le contrôler. Pour cela il faut rappeler qu’un son est produit par une mise en vibration de l’air. Les tympans sont mis en mouvement par une différence de pression entre l’air extérieur et l’oreille interne, ce mouvement étant interprété par le cerveau comme un son. On doit donc déterminer comment mettre en mouvement l’air et comment ce mouvement imprimé en un endroit se déplace pour atteindre l’auditeur. La mise en mouvement d’un objet initialement au repos est provoquée par des forces exercées sur l’objet (principe fondamental de la dynamique). C’est le cas pour l’air, il est mis en mouvement par une force. La force utilisée pour mettre l’air en mouvement dans une flûte est exercée par des muscles qui compriment les poumons. Cette compression va provoquer une augmentation de pression de l’air présent dans les poumons, cette surpression étant transmise dans toute la colonne d’air jusque dans la bouche puis à l’entrée du corps de l’instrument par l’intermédiaire du bec. Pour travailler confortablement, on choisit d’étudier le mouvement d’une petite quantité d’air présent initialement dans le corps de la flûte à la sortie du bec. Cette quantité d’air occupe un petit volume qui va être soumis à une variation de pression du côté du bec alors que la pression du côté de l’extrémité de la flûte n’a pas varié. Comme la pression est une force (par unité de surface), l’élément de volume de gaz va pouvoir se mettre en mouvement. On comprend donc comment mettre en mouvement l’air dans la flûte. Le principe fondamental de la dynamique nous permet alors de décrire le mouvement de l’air dans le corps de l’instrument. Cependant, l’air n’est pas un solide, c’est un gaz qui, en plus de sa mise en mouvement, se déforme sous l’effet d’une force. Lorsqu’il est soumis à la force de pression excitatrice, l’élément de volume d’air voit son volume varier. On doit tenir compte de cette déformation. Pour cela il faut modéliser le comportement de l’air. On choisi de le considérer comme un gaz parfait, c’est un modèle théorique simple de gaz, adapté à l’air dans les conditions d’utilisation d’une flûte et dont on sait étudier le comportement. On sait notamment prévoir la façon dont le volume d’une petite quantité d’un tel gaz varie sous l’effet d’une variation de pression. Pour décrire ces déformations, on définit des grandeurs, nommées coefficients de compressibilité qui indiquent comment le volume du gaz change lorsqu’il est soumis à des forces de pressions. En fonctions des conditions auxquelles est soumis le gaz lorsqu’il est soumis à une surpression, sa variation de volume évolue, c’est pourquoi il existe plusieurs coefficients de compressibilité (isotherme, isentropique...). Dans le problème qui nous intéresse, on considère que le gaz est dans les conditions d’une évolution isentropique, ce qui signifie approximativement qu’il ne reçoit pas d’énergie thermique mais uniquement de l’énergie mécanique par la force de pression. La façon dont l’air se déforme sous l’effet de la surpression qu’on lui impose est donc prise en compte dans l’équation du mouvement en y introduisant le coefficient de compressibilité isentropique. 2 voir bibliographie [Champeau, Delsart] chap I, II et III. 3 Après avoir mis en équation le mouvement de la petite quantité d’air initialement située au voisinage du bec sous l’effet de la force de uploads/s3/ flute-ondes-acoustiques.pdf