ROYAUME DU MAROC Minist` ere de l’´ Education Nationale Minist` ere de l’Enseig

ROYAUME DU MAROC Minist` ere de l’´ Education Nationale Minist` ere de l’Enseignement Enseignement Secondaire et Technique Sup´ erieur, de la Formation des Cadres et de la Recherche Scientifique Concours National Commun d’Admission aux Grandes ´ Ecoles d’Ing´ enieurs Session 2002 ´ EPREUVE DE PHYSIQUE II Dur´ ee 4 heures Concours MP Cette ´ epreuve comporte 7 pages au format A4, en plus de cette page de garde L’usage de la calculatrice est autoris´ e Concours National Commun – Session 2002 – MP L’´ enonc´ e de cette ´ epreuve comporte 7 pages. L’usage de la calculatrice est autoris´ e. On veillera ` a une pr´ esentation claire et soign´ ee des copies. Il convient en particulier de rappeler avec pr´ ecision les r´ ef´ erences des questions abord´ ees. Quelques aspects de la Physique des plasmas Un plasma est un gaz ionis´ e compos´ e d’atomes ou mol´ ecules neutres, d’ions positifs et d’´ electrons. On rencontre de tels milieux dans plusieurs domaines tels que par exemple : – au laboratoire, le projet de fusion thermonucl´ eaire contrˆ ol´ ee utilise un plasma dont la temp´ erature atteindrait, s’il est suffisamment confin´ ee, les quelques millions de kelvin n´ ecessaires pour d´ eclencher la fusion nucl´ eaire ; – dans la vie quotidienne, les tubes fluorescents et certaines lampes d’´ eclairage utilisent des d´ echarges ´ electriques dans un gaz qui se trouve alors partiellement ionis´ e ; – on estime enfin que 99% de la mati` ere de l’Univers est sous forme de plasma (nuages interstellaires, ...) La composition d’un plasma est caract´ eris´ ee par les densit´ es, ou nombres de particules par unit´ e de volume, des diff´ erentes esp` eces : n a pour les esp` eces neutres, n i pour les ions et n e pour les ´ electrons. Le plasma est globalement neutre. Tout au long du probl` eme, on assimilera les propri´ et´ es ´ electromagn´ etiques du plasma ` a celles du vide caract´ eris´ ees par une permittivit´ e ´ electrique " 0 et une perm´ eabilit´ e magn´ etique  0. Les ´ electrons seront suppos´ es non relativistes et on n´ egligera leur poids devant les autres forces mises en jeu. Cette ´ epreuve comporte cinq parties largement ind´ ependantes entre elles. Donn´ ees utiles et notations  Masse de l’´ electron : m e  9; 1  10 31 kg ;  Masse du proton : m p  1; 67  10 27 kg ;  Charge ´ el´ ementaire : e  1; 6  10 19 C ;  C´ el´ erit´ e de la lumi` ere dans le vide : c 0  3; 0  10 8 m:s 1 ;  Perm´ eabilit´ e magn´ etique du vide :  0  4   10 7 H:m 1 ;  Constante de BOLTZMANN : k B  1; 38  10 23 J:K 1 ;  Constante de PLANK r´ eduite : ~ = h=2   1; 05  10 34 J:s ;  Laplacien scalaire en coordonn´ ees sph´ eriques (r ;  ; ') pour un champ scalaire f ne d´ ependant que de la coordonn´ ee r : f = 1 r d 2 (r f ) dr 2  Identit´ e vectorielle : ! r  ( ! r  ! C ) = ! r ( ! r  ! C )  ! C  On rappelle enfin les ´ equations de MAXWELL dans un milieu ayant les mˆ emes propri´ et´ es ´ electroma- gn´ etiques que le vide : ! r  ! E = 1 " 0  ! r  ! B = 0 ! r  ! E = @ ! B @ t ! r  ! B =  0 ! j + 1 c 2 0 @ ! E @ t ´ Epreuve de Physique II 1 / 7 Tournez la page S.V.P. Concours National Commun – Session 2002 – MP Dans tout le probl` eme ( ! u x ; ! u y ; ! u z ) d´ esignera une base orthonorm´ ee directe attach´ ee au syst` eme de coordonn´ ees cart´ esiennes (x; y ; z ). Pour les grandeurs ´ evoluant sinuso¨ ıdalement avec le temps, on utilisera la notation complexe avec le facteur exp i ! t o` u i est le nombre complexe de module 1 et d’argument  =2. Conform´ ement ` a la pratique courante, les grandeurs complexes seront soulign´ ees. 1` ere partie R´ eponse d’un plasma ` a un champ ´ electromagn´ etique Le plasma est soumis ` a l’action d’un champ ´ electromagn´ etique ( ! E ; ! B ). On suppose que les ions positifs sont fixes par rapport au r´ ef´ erentiel d’´ etude suppos´ e galil´ een. Les ´ electrons du plasma sont suppos´ es en plus soumis ` a une force du type h h frottement visqueux i i donn´ ee par ! f = m e = ! v o` u ! v est la vitesse de l’´ electron et une constante positive. On n´ egligera la force d’origine magn´ etique. 1:1: Pr  eliminaires 1:1:1: Quelle est la dimension de la constante ? Justifier. 1:1:2: Quelle est l’origine de la force ! f ? 1:1:3: ´ Ecrire l’´ equation du mouvement v´ erifi´ ee par la vitesse ! v d’un ´ electron du plasma. 1:1:4: Exprimer le vecteur courant volumique ! j en fonction de n e, e et ! v . 1:1:5: En d´ eduire l’´ equation diff´ erentielle v´ erifi´ ee par ! j . 1:2: Pulsation plasma 1:2:1: ` A partir des ´ equations de MAXWELL, ´ etablir l’´ equation de conservation de la charge et en d´ eduire l’´ equation diff´ erentielle v´ erifi´ ee par la densit´ e volumique de charge . 1:2:2: Montrer que, si on n´ eglige les causes d’amortissement, le plasma peut ˆ etre le si` ege d’une oscillation d’ensemble du gaz ´ electronique. Exprimer la pulsation ! p de ce mode propre d’oscillation de charges, appel´ ee pulsation plasma, en fonction de n e, e, m e et " 0. 1:2:3: Calculer ! p ainsi que la longueur d’onde  p correspondante en pr´ ecisant le domaine du spectre ´ electromagn´ etique auquel elle appartient, dans les cas suivants : – ionosph` ere terrestre o` u n e  10 11 m 3 ; – d´ echarge dans un gaz o` u n e  10 21 m 3 ; – sodium m´ etallique de concentration atomique, ou nombre d’atome par unit´ e de volume, CNa  6; 02  10 28 m 3 ; on supposera que chaque atome de sodium donne un ´ electron de conduction ; – aluminium m´ etallique de concentration atomique CAl  2; 65  10 28 m 3 ; on supposera que chaque atome d’aluminium donne trois ´ electrons de conduction. On pourra pr´ esenter les r´ esultats sous forme d’un tableau. 1:3: Conductivit  e  electrique Le champ ´ electrique est un champ harmonique qui s’´ ecrit en notation complexe ! E = ! E 0 exp i ! t. 1:3:1: Exprimer le vecteur courant volumique ! j en fonction de ! E , !, ! p, " 0 et . ´ Epreuve de Physique II 2 / 7 ! Concours National Commun – Session 2002 – MP 1:3:2: Montrer que le plasma v´ erifie une loi d’OHM g´ en´ eralis´ ee et en d´ eduire la conductivit´ e complexe  (! ) du plasma. 2` eme partie Autoconfinement d’une colonne de plasma Certaines exp´ eriences de physique n´ ecessitent de confiner de la mati` ere dans une r´ egion limit´ ee de l’espace. Le but de cette partie est de montrer qu’un plasma peut s’auto-contracter lorqu’il est parcouru par un courant d’intensit´ e suffisante. Pour cela on consid` ere une colonne de plasma de sym´ etrie cylindrique d’axe O z et de rayon R. Le plasma est travers´ e par un courant ´ electrique d’intensit´ e I constante dirig´ e suivant O z et uniform´ ement r´ eparti dans la section droite de la colonne de plasma. Le plasma est suppos´ e en ´ equilibre thermodynamique local et on note n(r ) la densit´ e totale des particules ` a la distance r de l’axe. La pression p(r ) est donn´ ee par la loi des gaz parfaits sous sa forme locale p(r ) = n(r ) k B T o` u k B est la constante de BOLTZMANN et T la temp´ erature thermodynamique suppos´ ee constante. 2:1: D´ eterminer l’expression du champ magn´ etique cr´ e´ e par le courant I en tout point de l’espace. 2:2: Exprimer la force magn´ etique d ! F m due au courant I qui s’exerce sur un ´ el´ ement de volume d de plasma. Quelle est l’effet uploads/s3/ plasma-cnc-mp-2002-physique-2-epreuve 1 .pdf

Tags
Administrationplasma etique densit´ electrons potentiel
Documents similaires
  • 18
  • 0
  • 0
Afficher les détails des licences
Licence et utilisation
Gratuit pour un usage personnel Attribution requise
Partager