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TD Structure Machine LMD informatique/mathématique 1ère année 2010/2011 1 S.BOU

TD Structure Machine LMD informatique/mathématique 1ère année 2010/2011 1 S.BOUAM TD n°1 Systèmes de numération Exercice 1 a) A s’écrit 23 dans le système décimal et 27 dans un système de base x. Que vaut x ? b) Convertissez ce nombre en binaire et en hexadécimal. Exercice 2 a) Donner la valeur numérique décimale des nombres binaires suivants : (1100)2 (10001101)2 (101.01) 2 (0.1101) 2 b) Convertir en binaire les nombres décimaux suivants : (48)10 (11)10 (189)10 (0.25)10 (12.234)10 c) Quelle est la plus grande valeur numérique que l’on peut représenter avec un nombre binaire de 8 bits ? de 16 bits ? d) De manière générale, quelle est la valeur numérique de l’entier de valeur maximale représenté par n symboles dans la base b ? Exercice 3 a) Convertir en décimal puis en binaire les nombres octaux suivants : (534.72)8 (15)8 (52.392)8 b) Convertir en octal les nombres décimaux suivants : (77.375)10 (20.515625)10 (8.15625)10 c) Convertir en octal les nombres binaires suivants : (11101)2 (10010101)2 (111.001)2 (11000.1001)2 Exercice 4 a) Convertir en décimal les nombres hexadécimaux suivants : (F.4)16 (D3.E)16 (1111.1)16 (EBA.C)16 b) Convertir en hexadécimal les nombres décimaux suivants : (204.125)10 (613.25)10 (255.875)10 b) Convertir en octal puis en hexadécimal les nombres binaires suivants : (11110010)2 (10001.11111)2 (111110.000011)2 TD Structure Machine LMD informatique/mathématique 1ère année 2010/2011 2 S.BOUAM TD n°2 Opérations binaires et représentation interne des nombres Exercice 1 a) effectuer les sommes binaires suivantes: 110011101 + 10110111 11011.01 + 101.1101 1001 + 1101 + 110 + 1011 b) effectuer les soustractions binaires suivantes: 1100101001 - 110110110 1101.101 – 11.10111 c) effectuer les multiplications binaires suivantes: 110110 × 101 111.001 × 1.11 11.101 × 11.01 d) effectuer les divisions binaires suivantes: 1110111 ÷ 1001 100.0001 ÷ 10.1 1011 ÷ 11 Exercice 2 On suppose dans cet exercice que les représentations sont sur 8 bits : a) donner les représentations signe+val.abs, complément à 1 et complément à 2 des valeurs entières suivantes : -32 et -128. b) effectuer les opérations suivantes après conversion en binaire : 3778 + 0018 et 1778 + 2008 En complément à 1 et en complément à 2, convertir le résultat en décimal. c) donner la valeur décimale signée du nombre : B716 codé en complément à 2 Exercice 3 On suppose une machine où les valeurs numériques réelles sont représentées sur 32 bits (numérotés de droite à gauche de 0 à 31) avec : - une quantité fractionnaire sur 32 bits (0 à 22) correspondant à la mantisse m normalisée (0.5 ≤m≤1) ; - un exposant biaisé, représentant une puissance de 2, codé sur 8 bits (23 à 30) ; - un bit pour le signe de la mantisse (0 si m≥0, 1 si m < 0). Donner sous la forme ± a× 2b (a et b décimaux), la valeur qui correspond aux 32 bit suivants (ou forme octale) : 27632000000. TD Structure Machine LMD informatique/mathématique 1ère année 2010/2011 3 S.BOUAM TD n°3 Représentation interne des nombres réels Exercice 1 La représentation des nombres réels est la même que dans l’exercice 3 du TDn°2 sauf que le premier bit de la mantisse normalisée qui est toujours à 1 n’est pas représenté sur la machine (ça permet de gagner en précision). Donnez en octale, la représentation sur une telle machine, des nombres décimaux suivants : 278 et -6.53125. Exercice 2 On suppose une machine où les valeurs numériques réelles sont représentées sur 32 bits avec : - une quantité fractionnaire sur 24 bits correspondant à la mantisse M normalisée - un exposant biaisé, représentant une puissance de 2, codé sur 7 bits ; - un bit pour le signe de la mantisse (0 si M≥0, 1 si M < 0). Trouvez la représentation interne de A= 93.625 Exercice 3 Convertir le nombre décimal 8,625 en virgule flottante en binaire et donner sa représentation interne sachant que la représentation des nombres réels est la même que dans l’exercice 3 du TDn°2 . Exercice 4 Donnez la traduction à laquelle correspond le mot de 4 octets codé en hexadécimal suivant : 49555031 selon qu’on le lit comme : - un entier signé, - un entier représenté en complément à 2, - un nombre représenté en virgule flottante suivant la représentation des nombres réels donnée dans l’exercice 3 du TDn°2 Exercice 5 Soient la représentation interne des 2 nombres en virgule flottantes codés suivant la représentation donnée dans l’exercice 3 du TDn°2 et représentés respectivement en hexadécimal : 3EE00000 et 3DC00000. - Calculez leurs valeurs réelles, puis leurs somme et donnez le résultat sous forme SigneExpMantisse et sous forme décimale. - Même question avec les nombres : C8 C0 00 00 et C8 C0 00 00. TD Structure Machine LMD informatique/mathématique 1ère année 2010/2011 4 S.BOUAM TD n°4 Algèbre de Boole et Diagrammes de Karnaugh Exercice 1 1. Montrer comment l’opérateur ET peut être obtenu à partir des opérateurs OU et NON. De même pour l’opérateur OU avec les opérateurs ET et NON. 2. On note respectivement les opérateurs OU, ET, XOR et NON par +; . ; ; et . Montrer à l’aide de tables de vérité que A B = A .B+A. B et que A B = A .B+A. B = (A+B) . ( A + B ) 3. Montrer que A+( A .B) = A+B et que : A.( A +B) = A . B 4. Déterminer le complément de l’expression : A+ B . C 5. Écrire l’expression B A uniquement avec les opérateurs OU, ET et NON 6. Simplifier au maximum les expressions logiques suivantes. (a) A .B+A.B (b) (A+B) . (A+ B ) (c) A+A .B (d) A . (A+B) (e) A . B + D C B A    (f) A+B .C + A .( C B  ) . (A . D + B) (g) (AB) .B+A.B (h) A+ A .B+ A . B Exercice 2 Soit la fonction F(x, y, z) définie par la table de vérité suivante : x y z F(x,y,z) 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 Exercice 3 Considérer la fonction définie par la table de vérité ci-dessous : A B C F(A,B,C) 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 Exercice 4 Considérer les fonctions logiques suivantes. Pour chacune d’elles construire le diagramme de Karnaugh et utiliser le pour simplifier les expressions, puis tracer le circuit associé : F1(A,B,C) = A B C+A BC +A B C F2(A,B,C) = C B A   +A B +A B C F3(A,B,C) = A B + A B C + B C +A B C F4(A,B,C,D) = B C D + A B D +A B C D F5(A,B,C,D) = A +A B+A B C+A B C D F6(A,B,C,D) = A B D + A C D + A B C D +A B D+ B C D +A B C D 1. Ecrire la fonction logique correspondant à cette table de vérité sous les 2 formes canoniques. 2. Simplifier la première forme canonique avec la méthode algébrique. 3. Représenter le circuit associé en utilisant les portes logiques. 1. Générer les expressions logiques correspondantes sous les deux formes canoniques. 2. Simplifier les deux expressions en utilisant les règles de l’algèbre de Boole. 3. Construire le diagramme de Karnaugh et déterminer une expression logique associée ainsi que le circuit associé en utilisant les portes logiques. uploads/s3/ poly-td-sm.pdf