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TP RDM N° 01 LES POUTRES ISOSTATIQUES SG :18 Introduction : La résistance des m

TP RDM N° 01 LES POUTRES ISOSTATIQUES SG :18 Introduction : La résistance des matériaux est la science du dimensionnement. Concevoir une pièce mécanique, un ouvrage d’art ou tout objet utilitaire, c’est d’abord imaginer les formes et le squelette géométrique qui remplissent les fonctions demandées ; c’est ensuite déterminer les quantités de matières nécessaires et suffisantes pour réaliser ces formes et assurer une résistance sans dommage de l’objet à tous les efforts aux quels il sera soumis pendant son service. Ce dimensionnement fait appel à des calculs qui prévoient le comportement de l’objet dont la conception doit réunir les meilleures conditions de sécurité : d’économie et d’esthétique ; la résistance des matériaux est l’outil majeur des bureaux d’étude. Les premières recherches scientifiques connues sur la résistance d’élément de construction ne remontent qu’a la fin du XVI siècle avec les travaux de GALILEE sur la tension et la flexion des poutres. Il ne semble pas que les constructions anciennes aient l’objet d’étude prévisionnelles concernant la résistance. L’absence de souci économique de matière, le sens élève de l’esthétique (une forme esthétique est souvent une forme optique vis-à-vis de la résistance), des connaissances empiriques à base expérimentales ont permis la réalisation d’ouvrages durable. En 1678, Robert HOOKE énonce les bases de la théorie de l’élasticité linéaire (réversibilité et proportionnalité des déformations aux efforts), qui rend compte des petites déformations de la plus plupart des corps solides. Elle est utilisée peu après par Edme MARIOTTE et Jean BERNOULI pour résoudre des problèmes de flexion de poutres. Après les travaux de Charles AUGUSTIN COULOMB, Henri NAVIER, Augustin-Louis CAUCHY, entre autres, au milieu du XIXe siècle, la résistance des matériaux est crée en tant que science appliquée, son développement rapide, des travaux des ingénieurs du XXe siècle , a conduit à l’élaboration de nombreuses méthodes de calcul analytique qui ont pu être érigée en règles ou règlement à l’usage des bureaux d’étude. Les recherches sont, depuis les années 1970 orientées vers le développement de ces méthodes, vers l’étude des petites et grandes déformations permanentes des matériaux, des phénomènes de rupture, de résistance aux environnement complexes (efforts évolutifs, hautes et basses températures) et vers l’utilisation de matériaux nouveaux (superalliages, polymères, matériaux composites céramiques). 1 TP RDM N° 01 LES POUTRES ISOSTATIQUES SG :18 Première manipulation But de l’essai : Le but de l’essai est de déterminer des réactions verticales et des raideurs de ressorts aux points A et B de la poutre. Etude expérimentale : Cette étude consiste à déterminer les différents allongements (L) des ressorts aux points A et B d’une poutre sollicitée par une charge P. Mode opératoire : On prend une poutre de longueur L = 1.2m appuyée par deux appuis simple et double . On accroche au milieu de cette poutre un accroche poids . On règle la vis micrométrique à la position 0. On règle le comparateur à la position 0. On charge l’accroche poids avec différents poids P =1,1.5, 2, 3, 4 Kg. Pour chaque chargement on obtient deux allongements LA et LB correspondant respectivement aux appuis A et B. Calcul théorique : On applique sur une poutre une charge au milieu, et en dessine le graphe R = f(L). cette fonction est une droite qui passe par l’origine. L’équation de cette droite est : R = K  L Donc : KA = tg  ( la pente de la droite pour l’appui A) KB = tg  ( la pente de la droite pour l’appui B) P A B L/2 L/2 2 TP RDM N° 01 LES POUTRES ISOSTATIQUES SG :18 Poutre équilibrée indique que la somme des moments pour chaque appui est nulle : M/A = 0  RB  L = P  L/2  RB = P/2 de même façon on trouve : RA = P/2 Résultats obtenus : EXPERIENCE THEORIE P (Kg) LA (m) LB (m) RA (Kg) RB (Kg) 1 25.10-6 23.10-6 0.50 0.50 2 50.10-6 49.10-6 1 1 2.5 62.5.10-6 56.10-6 1.25 1.25 3 72.5.10-6 67.10-6 1.50 1.50 4 95.10-6 90.10-6 2.00 2.00 Pour l’appui A: KA = tg = 25 95 05 2   = 70 5 . 1 = 2.14.104 kg/m Pour l’appui B: KB = tg = 23 90 05 2   = 67 5 . 1 = 2.23.104 kg/m Conclusion : Cette manipulation a permis de calculer la raideur de chaque ressort à partir de la variation linéaire des réactions allongements. On a donc : RA (exp) = KA L RB (exp) = KB L 3 TP RDM N° 01 LES POUTRES ISOSTATIQUES SG :18 Deuxième manipulation But: Cette manipulation à pour but d’avoir la différence entre l’action des charges ponctuelles et l’action des mêmes charges réparties linéairement sur la poutre. Calcul théorique : 1-cas d’un chargement uniforme : considérons comme si les quatre charges forment une charge uniformément répartie sur une distance de 0.40 m. q = 4P/0.4  q = 10 P. en appliquant les équations de statique on obtient :  M/A = 0  q0.40.4 – RA1.2 = 0  RA = 0.16q/1.2 de la même manière on trouve : RB = 0.32q/1.2 2- cas de charges concentrées : en appliquant les équations d’équilibre on trouve :  M/A = 0  p(0.65+0.75+0.85+0.95) – RB1.2 = 0  RA = 3.2p/1.2 de la même manière on trouve : RB = 1.6p/1.2 P P P P A B L/2 5 10 10 10 25 4 TP RDM N° 01 LES POUTRES ISOSTATIQUES SG :18 Résultats obtenues : EXPERIENCE THEORIQUE P(kg) LA(m) RA(kg) LB(m) RB(kg) RAP(kg) RAq(kg) RBP(kg) RBq(kg) 0.5 33 0.706 64 1.427 0.666 0.666 1.333 1.333 1 63 1.348 125 2.787 1.333 1.333 2.666 2.666 1.2 76 1.626 151 3.367 1.600 1.600 3.200 3.200 2 126 2.696 247 5.508 2.666 2.666 5.333 5.333 Conclusion: On voit que les valeurs expérimentales des appuis RA et RB sont proche des valeurs théoriques. On conclu que l’action des charges ponctuelles et l’action des mêmes charges reparties linéairement sur la poutre indique les mêmes réactions d’appuis. 5 TP RDM N° 01 LES POUTRES ISOSTATIQUES SG :18 Troisième manipulation But : Le but est de calculer les réactions d’appuis dues à la répartition à distances égales de cinq charges sur la poutre. P P P P P A B 5 10 10 10 10 5 calcul théorique : 1- les charges sont considérées comme une charge répartie sur toute la poutre. q = 5P/0.5 = 10P Fv= 0  RA+RB = 0.5P M/B = 0  RA0.5-q(0.5)2/2 = 0  RA = q0.5/2 2- comme des charges ponctuelles : Fv= 0  RA+RB = 5P M/A = 0  P(0.05+0.15+0.25+0.35+0.45)-RB0.5= 0  RB = 5P/2 = RA Résultats obtenus : EXPERIENCE THEORIQUE P(kg) LA(m) RA(kg) LB(m) RB(kg) RAP(kg) RAq(kg) RBP(kg) RBq(kg) 0.3 38 0.813 36 0.802 0.75 0.75 0.75 0.75 0.5 64 1.369 61 1.360 1.25 1.25 1.25 1.25 1 123 2.632 119 2.653 2.50 2.50 2.50 2.50 1.5 191 4.087 183 4.080 3.75 3.75 3.75 3.75 6 TP RDM N° 01 LES POUTRES ISOSTATIQUES SG :18 Conclusion :  les résultats obtenues théoriquement sont similaires à ceux trouvés expérimentalement. Donc l’application de la charge repartie uniformément le long de la poutre est équivalent à son application de manière ponctuelle.  Les résultats obtenus théoriquement sont comparables aux résultats pratiques, les légères différences sont dues aux : - erreurs de lecture. - L’imprécision du matériel utilisé. - Négligence des forces extérieures dans l’étude théorique. 7 TP RDM N° 01 LES POUTRES ISOSTATIQUES SG :18 Quatrième manipulation But : La même poutre utilisée est sollicitée cette fois ci à cinq (5) charges différentes. On effectuant une étude comparative des réactions de la poutre, lorsque les charges sont considérée comme charge triangulaire. On a donc à déterminer les réactions d’appuis expérimentalement puis théoriquement. En fin on compare les résultats. P5 P4 P3 P2 P1 A B 5 10 10 10 10 5 Pi (Kg) 0.2 0.6 1 1.4 1.8 Xi/A (cm) 0.05 0.15 0.25 0.35 0.45 Calcul théorique : Comme des charges ponctuelles : Fv= 0  RA+RB = Pi = 5 Kg M/A = 0  P (0.01 + 0.09 + 0.25 + 0.49 + 0.81)-RB0.5= 0  RB = 3.3 Kg RA = 5 – 3.3 = 1.7 kg Comme charge triangulaire: Pi = qL/2  q = (Pi2)/L = 25/0.5 = 20 Kg/m M/A = 0  RB  L = q(L/2)  (2L/3)  RB = qL/3 = 200.5/3 = 3.33 Kg M/B = 0  RA  L = q(L/2)  (L/3)  RA = qL/6 = 200.5/6 = 1.666 Kg résultats obtenus: Pi(Kg) La(m) RA(Kg) Lb(m) RB(Kg) Rap(Kg) Raq(Kg) Rbp(Kg) Rbq(Kg) 5 83 1.776 157 3.501 1.666 1.70 3.33 3.33 8 TP RDM N° 01 LES POUTRES ISOSTATIQUES SG :18 Conclusion: On remarque que les résultats expérimentaux sont peut différent aux résultats à cause de l’incertitude du matériel utilisé. Cette expérience oblige à l’opérateur une grande précision lors de la répartition des charges sur poutre pour avoir une répartition triangulaire. CONCLUSION GENERALE : A uploads/s3/ rdm-1.pdf