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COMPARAISON DES ENERGIES DE DEFORMATION Il existe plusieurs expressions de l’én

COMPARAISON DES ENERGIES DE DEFORMATION Il existe plusieurs expressions de l’énergie de déformation susceptibles de reproduire au mieux les résultats expérimentaux. Dans cette partie, il sera question de comparer les différentes énergies de déformation qui ont été recensées et de voir lesquelles reproduisent le mieux les déformations expérimentales. Parmi les énergies recensées, il s’agit de :  W I= 1 2 K1 (i4+i6)+1 2 K2i8;  W I= 1 2 K1(i4 2+i6 2)+ 1 2 K2i8 2;  W I= 1 2 K1 (√i4−1) 2+ 1 2 K1 (√i6−1) 2+ 1 2 K2i8 2  W I= 1 2 K1 (√i4−1) 2+ 1 2 K1 (√i6−1) 2+ 1 2 K2( i8 √i4i6) 2  W I=1 2 K1 (√i4−1) 2+ 1 2 K 1 (√i6−1) 2+ 1 2 K 2acos ⁡ ( i8 √i4i6 ) 1. W I= 1 2 K1 (i4+i6)+1 2 K2i8 Cette énergie de déformation donne des résultats très éloignés de l’expérience. L’épaisseur de sa couche de transition est indéfinie et sa déformée latérale est très excessive par rapport à la réalité. Elle est donc à écarter. Déformée du domaine Variation de l’angle de cisaillement suivant une ligne de coupe 2. W I= 1 2 K1(i4 2+i6 2)+ 1 2 K2i8 2 Cette énergie de déformation donne des résultats très similaires au précédent. La déformée du domaine présente des déformations latérales très excessives et la couche de transition est d’une épaisseur indéfinie. 3. W I= 1 2 K1 (√i4−1) 2+ 1 2 K1 (√i6−1) 2+ 1 2 K2i8 2 Cette énergie de déformation donne une déformée conforme à l’expérience. L’épaisseur de la couche de transition est identique à celle indiquée précédemment, soit 25 mm. Déformée du domaine Variation de l’angle de cisaillement suivant une ligne de coupe La force a été également estimée par la fonction reacf(u) et elle est équivalente à 7.3 1012 N. 4. W I= 1 2 K1 (√i4−1) 2+ 1 2 K1 (√i6−1) 2+ 1 2 K2( i8 √i4i6) 2 Les résultats trouvés avec cette énergie de déformation sont quasi-identiques aux résultats précédents. Une déformée conforme avec l’expérience, une couche de transition d’épaisseur 25 mm environ, et une réaction proche de 7.3 1012 N. 5. W I= 1 2 K1 (√i4−1) 2+ 1 2 K 1 (√i6−1) 2+ 1 2 K 2acos ⁡ ( i8 √i4i6 ) Cette expression de l’énergie de déformation n’ayant pas convergée, l’arc cosinus a été changé en arc sinus. D’où l’expression W I= 1 2 K1 (√i4−1) 2+ 1 2 K1 (√i6−1) 2+ 1 2 K2asin ⁡( i8 √i4i6 ) Cette nouvelle expression donne des résultats quasi-similaires aux précédents. Une déformée conforme à l’expérience, une couche de transition d’épaisseur de 25 mm environ, et une réaction de 8.9 1012 N. Energie de déformation Epaisseur de la couche de transition (mm) Réaction au bord (N) W I= 1 2 K1 (i4+i6)+1 2 K2i8 indéfinie 2 1015 W I= 1 2 K1(i4 2+i6 2)+ 1 2 K2i8 2 indéfinie 3.1 1015 W I= 1 2 K1 (√i4−1) 2+ 1 2 K1 (√i6−1) 2+ 1 2 K2i8 2 25 7.3 1012 W I=1 2 K1 (√i4−1) 2+ 1 2 K1 (√i6−1) 2+ 1 2 K2( i8 √i4i6) 2 25 7.3 1012 W I= 1 2 K1 (√i4−1) 2+ 1 2 K 1 (√i6−1) 2+ 1 2 K 2acos ⁡ ( i8 √i4i6 ) 25 8.9 1012 uploads/s3/comparaison-des-energies-de-deformation.pdf