Remerciez-le!

Remerciez @Admin pour avoir partagé cet document gratuitement, de la manière la plus simple, en partageant sur les réseaux sociaux.

1 Flexion déviée I- But de la manipulation: Au cours de ce TP, nous allons étud

1 Flexion déviée I- But de la manipulation: Au cours de ce TP, nous allons étudier la flèche d'une poutre de section rectangulaire en configuration encastrée-libre. À son extrémité libre est fixée une charge équivalente à une force concentrée. L’étude se fera pour les deux cas suivants:  La force est constante et l’angle de sollicitation est variable.  La force est variable et l’angle de sollicitation est constant. II- Principe de la manipulation: Ci-contre le schéma du dispositif utilisé dans la manipulation En flexion pure l’expression de la flèche est donnée par: Où P représente le poids de la masse. Le fil qui tire la poutre forme un angle α avec l’axe des X, Les forces Pcosα et Psinα agissant sur la poutre rectangulaire produisent chacune une flexion pure dans le plan principal de la poutre correspondant. Ceci est explicité dans le schéma ci-dessous: Considérons maintenant le repère R (Gxy), on a alors: F=PL3/3EI FX=P.sinα.L3/3EIY FY=P.cosα.L3/3EIY Fx = PL3/6E (1/Iy-1/Ix) sin2α Fy = PL3/6E [(1/Ix+1/Iy)+(1/Ix-1/Iy).cos2α] sin2α Source: www.almohandiss.com 2 III- La manipulation: 1°) Dimensions de la poutre : b=2.5 cm e=0.6 cm L=120 cm 2°) Moments d’inertie : On a: Ix=be3/12 et Iy=eb3/12. Application numérique : Ix=450 mm4 Iy=7812,5 mm4 3°) Charge maximale admissible : L’expression de la charge admissible est : De plus, on a : Rep=12 daN/mm2 et a=25 cm D’où Pmax = 7,2 daN 4°) Calcul de la flèche : a-Angle de sollicitation fixe avec une charge variable : Nous avons fixé l’angle de sollicitation à 22,5° : α=22,5° P (N) 1 6 7 8 9 14 Fx (cm) -0,2 -0,85 -1 -1,2 -1,3 -1,9 Fy (cm) 0,3 2,4 2,6 3 3,2 5 b-Charge fixe avec angle de sollicitation variable : Nous avons la charge à 1100 g < charge admissible maximale : P=11 N α 22,5 45 67,5 90 112,5 135 157,5 180 Fx (cm) 1,9 2 0,4 -1,7 -2 -0,4 1,6 2,1 Fy (cm) 3,6 1,5 0,3 1,2 3,4 4,4 4 1,9 : Pmax=Repbe²/6a Source: www.almohandiss.com Source: www.almohandiss.com 3 -2,5 -2 -1,5 -1 -0,5 0 0 2 4 6 8 10 12 14 16 Courbe Fx(P) Théorique et expérimentale Fx(exp) Fx(the) IV- Exploitation des résultats : 1°) Fx=g(P) et Fy=g(P) : Nous savons que : Les flèches Fx et Fy sont des fonctions linéaires de la charge (P). Pour α=22,5° fixe on a : Fx= -0,142.P (cm) Fy= 0,368.P (cm)  On obtient alors le tableau suivant : α=22,5° P (N) 1 6 7 8 9 14 Fx (cm) -0,142 -0,852 -0,994 -1,136 -1,278 -1,988 Fy (cm) 0,368 2,208 2,576 2,944 3,312 5,152  Traçage des courbes théoriques et expérimentales : Fx = PL3/6E (1/Iy-1/Ix) sin2α Fy = PL3/6E [(1/Ix+1/Iy)+(1/Ix-1/Iy).cos2α] Source: www.almohandiss.com Source: www.almohandiss.com 4 0 1 2 3 4 5 6 0 2 4 6 8 10 12 14 16 Courbe Fy(P) théorique et expérimentale Fy(exp) Fy(thé)  Interprétation des résultats : Les résultats obtenus lors de cette manipulation sont pratiquement identiques à ceux obtenus par étude théorique avec quelques erreurs dues aux lectures imparfaites et aux appareils de mesure.  Conclusion : On constate, à partir des courbes tracées ci-dessus, que les flèches Fx et Fy sont des fonctions linéaires de la charge (P). Ainsi, la détermination de la flèche d’une poutre quelconque dans la limite de la charge admissible devient facile. 2°) Fx=g(sin 2 α) et Fy=g(cos 3 α) : De la même façon on a : Pour P=1,1 Kg fixe, Fx= -2,211.sin (2 α) (cm) Fy= 2,482+2,211.cos (2 α) (cm)  On obtient alors le tableau suivant : P=11 N α 22,5 45 67,5 90 112,5 135 157,5 180 Fx (cm) 1,881 1,977 0,195 -1,771 -2,056 -0,389 1,647 2,120 Fy (cm) 3,643 1,491 0,280 1,159 3,294 4,658 3,957 1,855 Source: www.almohandiss.com Source: www.almohandiss.com 5 -2,5 -2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 Courbe Fx(sin(2α) théorique et expérimentale Fx(exp) Fx(thé) 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 Courbe Fy(cos(2α) théorique et expérimentale Fy(exp) Fy(thé)  Traçage des courbes théoriques et expérimentales : Source: www.almohandiss.com Source: www.almohandiss.com 6 R² = 0,0007 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 -3 -2 -1 0 1 2 3 Fy Fx courbe expérimentale Courbe théorique  Interprétation des résultats : Les résultats obtenus lors de cette manipulation sont pratiquement identiques à ceux obtenus par étude théorique avec quelques erreurs dues aux lectures imparfaites et aux appareils de mesure.  Conclusion : On constate une linéarité des flèches Fx et Fy en fonction de cos2 et sin2. Ainsi, la détermination de la flèche d’une poutre quelconque dans la limite de l’angle admissible devient évidente.  Détermination graphique de Ix et Iy : D’après les équations de Fx et Fy et en faisant des moyennes sur les résultats expérimentaux, on retrouve Ix et Iy expérimentalement : Ixexp=414 mm4 Iyexp =7602 mm4 3°) La courbe pratique et théorique Fy=g(Fx) :  Conclusion : On remarque que les résultats expérimentaux correspondent bel et bien aux résultats théoriques puisque on obtient une courbe elliptique ce qui s’accorde avec la théorie. Source: www.almohandiss.com Source: www.almohandiss.com 7 4°) Valeurs du déplacement total unitaire f/p pour α variable : 5°) Lieu géométrique du vecteur f/p : Nous avons les deux équations Fy/p = L3/6E [(1/Ix + 1/Iy) + (1/Ix – 1/Iy).cos2] Fx/p = L3/6E (1/Iy – 1/Ix).sin2 Ainsi l’équation du lieu géométrique est : X2 + [ Y - L3/6E (1/Ix + 1/Iy)]2 = [L3/6E (1/Iy – 1/Ix)]2  Conclusion : Le vecteur F/p de coordonnées Fx/P et Fy/P décrit un cercle de rayon R=L3/6E (1/Ix – 1/Iy) et de centre O (0 ; L3/6E (1/Ix + 1/Iy)). 6°) Calcul de l’angle de déviation entre la direction de déplacement de f et celle de P : α 22,5 45 67,5 90 112,5 135 157,5 180 Fx/P 0,173 0,191 0,036 -0,155 -0,182 -0,036 0,145 0,191 Fy/P 0,327 0,136 0,027 0,109 0,309 0,400 0,364 0,173 F/P 0,370 0,235 0,045 0,189 0,359 0,402 0,392 0,257 α 45 90 135 180 tg()=Fy/Fx 0,754 -0,654 -11,968 0,875 (o) 37,01 -33,18 -85,22 41,18 Source: www.almohandiss.com Source: www.almohandiss.com 8 III- Conclusion: Il ressort de notre étude que la flèche d’une poutre donnée est fonction de la charge appliquée à cette poutre et de l’angle de sollicitation. Plus le moment d’inertie ou la rigidité dans un plan diminuent plus la flèche d’une poutre y devient importante. Source: www.almohandiss.com Source: www.almohandiss.com uploads/s3/flexion-deviee 1 .pdf