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Consigne :L’épreuve comporte deux exercices et un problème sur deux pages. La q

Consigne :L’épreuve comporte deux exercices et un problème sur deux pages. La qualité de la rédaction, le soin apporté à la construction des figures et les justifications données aux réponses seront pris en compte dans l’évaluation de la copie du candidat. Exercice 1 Dénombrement (3pts) A) On considère l’équation 2 ( ): 4 0 E ax x c . Un jeu consiste à lancer un dé tétraédrique dont les faces sont numérotées 1, 2, 3 et 4 deux fois de suite. Au premier lancé, le numéro d’apparition est noté a ; au deuxième lancé, ce numéro est noté c. a) Combien d’équation du second degré sous la forme de (E) peut-on écrire ? 0.5pt b) Combien d’équation (E) admettant une racine double peut-on écrire ? 0.5pt c) Combien d’équation (E) admettant deux racines distinctes peut-on écrire ? 0.5pt d) Combien d’équation (E) n’admettant pas de racine peut-on écrire ? 0.5pt B) On considère la fonction 3 2 ( ) f x ax bx cx d , où a, b, c, et d sont des réels. Déterminer a , b, c, et d pour que : - Le point I (1, 5) soit un point d’inflexion à ( ). - ( ) admet au point d’abscisse -1 un extremum. - ( ) passe par A(0, 3) . 1pt EXERCICE 2 Droites ,cercles et transformations du plan (7pts) A) Soit (C) le cercle d’équation cartésienne 2 2 10 15 0 x y x et (0;5) A un point du plan. 1) Déterminer les éléments caractéristiques de (C). 0.75pt 2) Soit 0 0 ( ; ) B x y un point de (C). a) Ecrire une équation cartésienne de la tangente à (C) en B. 0.5pt b) Déterminer 0 0 x et y pour que cette tangente passe par le point A. 0.75pt c) En déduire les équations des tangentes à (C) passant par le point A. 0.75pt 3) Soit une droite (D) d’équation : 3 5 0 x y et E(2 ;2) un point du plan a) Donner un vecteur normal de la droite (D). 0.25pt b) Calculer la distance entre le point E et la droite (D) notée d(E ;(D)). 0.5pt B) On considère la droite ( ) : 1) Soit S1 la symétrie d’axe ( ) Déterminer l’expression analytique de la symétrie 1 S 0.75pt 2) ABCD est un losange de sens indirect tel que ACD soit équilatéral. I, J, K, L, O et H sont les milieux respectifs des segments [AB], [BC], [CD], [DA], [AC] et [AL]. On désigne par la rotation de centre A et d’angle , par t la translation de vecteur et on pose . a- Construire une figure. 0.5pt b- Déterminer et puis déterminer . 0.75pt c- Déterminer deux droites (D1) et (D2) telles que = S(D1)oS(AJ) et = S(AJ)oS(D2). 0.75pt d- En déduire que est une rotation dont on précisera les éléments caractérisques. 0.75pt Bassin pédagogique de Nkongsamba 1er EVALUATION HARMONISEE DE LA QUATRIEME SEQUENCE Année scolaire 2017/2018 MINESEC / DRL CLASSE : Premiere C Coefficient : 6 MARS 2017 EPREUVE DE MATHEMATIQUES Durée : 3H PROBLEME : Dérivabilité et fonctions(10pts) PARTIE A (8pts) On considère la fonction définie de IR vers IR par : On munit le plan d’un repère orthonormé (O ; I ; J). 1- Déterminer l’ensemble de définition (D) de la fonction f et calculer les limites de f aux bornes de (D). 1.25pt 2- Etudier la dérivabilité de la fonction f en xo=2 puis en déduire les équations des demi-tangentes à la courbe de f au point d’abscisse xo=2. 1.5pt 3- Déterminer la fonction dérivée f’ de f sur son ensemble de dérivabilité. 1pt 4- Etudiez les variations et dresser le tableau de variation de la fonction f. 1pt 5- Montrer que les droites (L1) et (L2) d’équations respectives y = -x + 2 et y = x – 2 sont asymptotes à la courbe représentative (C) de f, respectivement en - et en + . 0.75pt 6- Etudier la position relative de (C) et de ses asymptotes. 0.5pt 7- Déterminer les abscisses des points d’intersection de (C) avec l’axe des abscisses. 1pt 8- Construire soigneusement les asymptotes à la courbe de (C) et (C) dans le repère (O ; I ; J). 1pt PARTIE B (2pts) On considère la fonction définie par : 1 ( ) cos( ) 2 g x x 1) Déterminer son domaine de définition 0.25pt 2) Etudier la parité de . 0.25pt 3) Montrer que est périodique de période 4 . 0.5pt 4) Etudier les variations de sur DE=[-2 ,2 ]et dresser son tableau des variations. 1pt uploads/S4/ 4e-seq-pc-nlonako-2018.pdf