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1/4 ANGLES 1) Vocabulaire a) Angles adjacents : Deux angles sont adjacents lors

1/4 ANGLES 1) Vocabulaire a) Angles adjacents : Deux angles sont adjacents lorsque :  Ils ont le même sommet  Ils ont un côté commun  Ils sont situés de part et d’autre de ce côté commun b) Angles complémentaires, angles supplémentaires : - Deux angles sont complémentaires si la somme de leurs mesures est égale à 90 °. Exemple : xAy uBv  = 40 ° + 50 ° = 90 ° - Deux angles sont supplémentaires si la somme de leurs mesures est égale à 180 °. Exemple : zAt mBn  = 120 ° + 60 ° = 180 ° 2) Angles opposés par le sommet a) Définition : 2 droites sécantes en I définissent 2 couples d’angles opposés par le sommet. b) Propriété : 2 angles opposés par le sommet sont égaux. 3) Angles alternes-internes : a) Définition : 2 droites (xx’) et (yy’) sont coupées par une sécante (zz’). 2 angles alternes-internes sont : - de part et d’autre de la sécante - entre les 2 droites O x y z (x) (y) (u) (v) B u v y x A t z A B m n A I Z Z' C x x’ y’ y 2/4 b) Propriété :  Si deux angles sont alternes-internes avec des droites parallèles, alors ils sont égaux.  Si 2 angles alternes-internes sont égaux, alors ils sont formés par des droites parallèles. 4) Angles correspondants a) Définition : 2 droites (xx’) et (yy’) sont coupées par une sécante (zz’). 2 angles correspondant sont : - d’un même côté de la sécante - l’un est entre les 2 droites, l’autre à l’extérieur b) Propriété :  Si 2 angles sont correspondants avec des droites parallèles, alors ils sont égaux.  Si 2 angles correspondants sont égaux, alors ils sont formés à l’aide de droites parallèles. A I Z Z' C x x’ y’ y A I Z Z' C x x’ y’ y A I Z Z' C x x’ y’ y 3/4 5) Angles d’un triangle a) Propriété : Dans un triangle ABC, la somme des mesures des angles est égale à 180°. ( )  est la parallèle à ( ) BC passant par A. Alors b1 et c1 sont alternes-internes respectivement avec b et c, avec des parallèles. Donc b = b1 et c = c1.Donc a + b1 + c1 = 180°. Donc a + b + c = 180° Remarque : autre démonstration On effectue successivement le symétrique de BAC par rapport à (JK), le symétrique de ABC par rapport à (JL) et le symétrique de ACB par rapport à (KM). Une symétrie axiale conserve les angles. Donc BAC JHK  , ABC JHB  et ACB KHC  . Donc BAC + ABC + ACB = JHK + JHB + KHC = BHC = 180°. Exemple : Dans un triangle ABC, A = 50° et B = 40°. Combien mesure l'angle C ? C = 180° - (50° + 40°) = 180° - 90° = 90°. Donc C = 90°. 4/4 b) Cas particuliers : Triangle rectangle : Si ABC est un triangle rectangle en A, la somme des mesures des angles aigus est égale à 90°. Triangle isocèle : Dans un triangle ABC isocèle en A, les angles à la base ont même mesure. Donc A = 180° - 2  B et B = C = 180° - A 2 Triangle équilatéral : Dans un triangle équilatéral ABC, les 3 angles mesurent 60°. Comme AB = BC = CA, ABC = ACB = BAC = 180 3 = 60°. B C A ( )  AB = AC, donc A est sur la médiatrice [BC]. Comme (Δ) passe par A et est perpendiculaire à [BC], ( )  est la médiatrice de [BC]. Donc (Δ) est un axe de symétrie de ABC. Dans la symétrie d'axe (Δ), A A, B C, C B. Donc ABC et ACB sont égaux. B A C b c A = 90°. Donc b + c = 180° - 90° = 90°. A B C uploads/S4/ angles-pdf 5 .pdf