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BEPC – SESSION SPÉCIALE 2000 page 1 / 3 Prépas Brevet L’épreuve comporte trois

BEPC – SESSION SPÉCIALE 2000 page 1 / 3 Prépas Brevet L’épreuve comporte trois parties indépendantes A, B et C A/ ACTIVITES NUMERIQUES : 6,5 points Trois exercices indépendants I, II et III. I On donne l’expression ) 8 )( 1 2 ( 64 ² ) ( − − − − = x x x x P Factoriser P. 1,5pt II On donne l’expression 75 , 0 5 2 3 2 −       + = A . Calculer A et donner le résultat : a) sous forme de fraction irréductible 1,5pt b) sous forme décimale 0,5pt III 45% des habitants d’un arrondissement ont moins de 15 ans ; 40% ont entre 15 et 21 ans ; 6300 habitants ont plus de 21 ans a) combien y atil d’habitants dans cet arrondissement ? 0,5pt b) Recopier et compléter le tableau suivant : Tranches d’âge Nombre d’habitants Fréquences Moins de 15 ans 45% Entre 15 et 21 ans 40% Plus de 21 ans 6300 15% Total 100% c) Représenter par un diagramme circulaire la répartition de la population de cet arrondissement à partir du tableau cidessus. 1pt 1 Suite à des cas de fraude, on a du reprendre l’épreuve de mathématiques dans certaines villes comme Douala MINEDUC DEXC Epreuve de Mathématiques EXAMEN : BEPC Durée : 2 heures SESSION 2000 (Session spéciale) 1 Coefficient : 4 p279 BEPC – SESSION SPÉCIALE 2000 page 2 / 3 Prépas Brevet B/ ACTIVITES GEOMETRIQUES : 6,5 points Deux exercices indépendants I et II. I On considère les droites (D1), (D2), (D3), (D4) et (D5) dont les équations dans un repère orthonormé ( ) j , i , O du plan sont respectivement : 3 2x y et 3 x y 4; y 1; x y 1; 2x y + = + = = = + = 1) Recopier et compléter les phrases suivantes : a) Les droites …… et …… sont parallèles. 1pt b) Les droites …… et …… sont perpendiculaires. 1pt 2) Tracer la droite (D3). 1pt II A et B sont deux points du plan; (C ) désigne le cercle de diamètre [AB] et de centre O ; M est un point de (C) différent de A et B. (∆) est la tangente à (C) en B et K le point d’intersection de (∆) et de la droite (AM). 1) Réaliser cette figure notée (F). 1,5pt 2) t désigne la translation de vecteur OB . Construire l’image de (F) par t. On notera (C’), M’, B’, (∆’) et K’ les images respectives de (C), M, B, (∆) et K par t. 2pts p280 BEPC – SESSION SPÉCIALE 2000 page 3 / 3 Prépas Brevet C/ PROBLEME : 7points On considère un triangle équilatéral ABC de côté 4cm. On désigne par A’ le milieu du segment [BC] et par G le point de concours des médianes du triangle ABC. On rappelle que AG = 2 3 AA’ 1) Démontrer que les droites (AA’) et (BC) sont perpendiculaires 1,5pt 2) a) Démontrer que la valeur exacte de AA’ est égale à 2 3. 1,5pt b) En déduire la valeur exacte de AG. 1pt 3) Sur la droite perpendiculaire au plan (ABC) passant par G, on considère le point S tel que SA=SB=SC=4cm. Le solide ABCS obtenu est alors une pyramide régulière de base triangulaire ABC(encore appelée tétraèdre régulier) et de hauteur SG. On admettra que le triangle SGA’ est rectangle en G et que SA’ = AA’. Le volume v, d’une pyramide de surface de base b et de hauteur h, est donné par la formule v = 1 3 bh a) Démontrer que SG = 4 6 3 . 1,5pt b) En déduire le volume de cette pyramide. 1,5pt p281 BEPC – SESSION 2000 page 1 / 3 www.educamer.org Prépas Brevet L’épreuve comporte trois parties indépendantes A, B et C A/ TRAVAUX NUMERIQUES : 6,5 points Quatre exercices indépendants I, II , III et IV I Calculer le nombre 2 8 4 5 7 5 2 3 5 3 2 × × × × et écrire le résultat sous forme de fraction irréductible. 1pt II Factoriser l’expression p = (x1)² 121. 1pt III Atangana a acheté un certain nombre de mangues à raison de 20 F l’une. Sa fille en a sucé15 et Atangana a revendu les mangues restantes à raison de 50F l’une ; il ainsi réalisé un bénéfice égal au quart du prix d’achat des mangues. Combien de mangues Atangana atil acheté ? 2pts IV Un chef d’établissement a relevé les années de naissance des élèves d’une classe de troisième et a noté : 1980 ; 1980 ; 1979 ; 1981 ; 1982 ; 1980 ; 1983 ; 1979 ; 1979 ; 1983 ; 1983 ; 1980 ; 1979 ; 1982 ; 1983 ; 1979 ; 1980 ; 1981 ; 1982 ; 1983 ; 1981 ; 1981 ; 1981 ; 1979 ; 1980 ; 1981 ; 1980 ; 1980 ; 1981 ; 1983. 1 Recopier le tableau cidessous et le compléter (la modalité est l’année de naissance ; pour le calcul des fréquences, on arrondira à l’unité la plus proche) 1,5pt Modalités 1979 1980 1981 1982 1983 Effectifs 6 7 3 Fréquences (en %) 23 2 Représenter le tableau des fréquences en fonction des années de naissance par un diagramme à bâtons. (On prendra en ordonnées 1cm pour 10% ; une année sera représentée par 1cm ; l’origine étant 1978). 1pt MINEDUC DEXC Epreuve de Mathématiques EXAMEN : BEPC Durée : 2 heures SESSION 2000 Coefficient : 4 p282 BEPC – SESSION 2000 page 2 / 3 Prépas Brevet B/ ACTIVITES GEOMETRIQUES : 6,5 points Trois exercices indépendants I, II et III. I Dans un repère orthonormé (O, i , j ), on donne deux points A(1 ; 0) et B(1 ; 2) Une seule des quatre équations suivantes est celle de la droite (AB). Ecrire cette équation. 1pt a) x – y = 0 ; b) y = x + 1 ; c) y + x +1 = 0 ; d) 2x + y 2=0 II ABCD est un losange, E est le point de la droite (AB) n’appartenant pas au segment [AB] tel que ADE soit un triangle isocèle de sommet principal A. a) Réaliser cette figure et la compléter par symétrie par rapport à la droite (BD). 1pt b) Démontrer que le triangle EDB est rectangle en D. 1,5pt III La figure cicontre représente un triangle SOC rectangle en O. L’angle OSC mesure 30° et OC = 5cm. a) Calculer SC. 1pt b) Démontrer que OS= 5 3 cm. 1pt c) Dans l’espace, on fait tourner le triangle SOC d’un tour complet autour de la droite (OS). Quel est le solide de révolution engendré par le triangle SOC ? 1pt N.B. sin30° = cos60° = 0,5 ; cos30° = sin60° = 3 2 . C S O p283 BEPC – SESSION 2000 page 3 / 3 Prépas Brevet C/ PROBLEME : 7points La figure cidessous est constituée d’un triangle isocèle ABC et d’un rectangle CDEF ; x désigne un nombre réel strictement positif ; l’unité de longueur est le mètre. On donne AB = BC = CD = EF = x ; CF = DE = 3x et AC = 4 . 1) Calculer le périmètre p de la figure en fonction de x. 2pts 2) Pour quelle valeur de x aton p = 154 ? 1,5pt On suppose dans toute la suite que x = 15 3) C’ et A’ sont les milieux respectifs des segments [AB] et [BC] ; calculer la longueur du segment [A’C’] 1,5pt 4) La portion rectangulaire représente une parcelle de terrain vendue à 5 000francs le m². Calculer le prix de vente de cette parcelle. (On écrira le résultat en lettres et en chiffres) 2pts B A C D E F C’ A’ p284 BEPC – SESSION 2001 page 1 / 3 www. educamer. org Fiche Brevet BEPC 2001 Prépas Brevet L’épreuve comporte trois parties indépendantes A, B et C A/ ACTIVITES NUMERIQUES : 6,5 points Quatre exercices indépendants I a) Calculer le nombre ( ) ( ) 4 2 5 2 5 2 2 − + + = A et l’écrire sous la forme de fraction irréductible. 1 pt b) Déterminer un encadrement de A par deux entiers consécutifs. 0,5 pt II On donne l’expression B = (2x+1)² 16. Factoriser B 1 pt III Dans le bar de la cantine du lycée, on peut trouver les boissons suivantes : CocaCola, Fanta, Sprite, Malta et Tonic. En une journée, la vendeuse a vendu 85 bouteilles de boissons. Le diagramme cidessous indique le nombre de bouteilles vendues pour chaque type de boisson. Recopier le tableau cidessous et le compléter. Types de boissons CocaCola Fanta Sprite Malta Tonic Nombres de bouteilles vendues 25 Fréquences 5 17 IV Maman a payé un mélange de 30Kg de viande de bœuf sans os et de viande de bœuf avec os à 41 400 F Sachant qu’un kilogramme uploads/S4/ bepc-maths-2000-2018-pdf 2 .pdf