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1 I– Répondre par Vrai ou Faux en justifiant la réponse. 1°) Il existe un entie

1 I– Répondre par Vrai ou Faux en justifiant la réponse. 1°) Il existe un entier naturel n IN  , vérifiant :     , ² 5 ,7 7 PGCD n n PGCD n        2°) Soit n un entier naturel non nul. La fraction    1 2 3 2018 2019 n n n      est irréductible. 3°) On considère la figure ci-contre où ABC est un triangle rectangle en A et [At) est la bissectrice de l’angle x AC  Les droites (xy) et (BC) sont parallèles si 26 ABC    II– Les questions 1°) et 2°) sont indépendantes. 1°) Le reste de la division euclidienne d’un entier naturel n par 3 est 2. Montrer que ² 3 2 n n   est divisible par 3. 2°) a) Décomposer 432 en produit des facteurs premiers. b) Trouver les entiers naturels a et b tels que 12 , 432 a b ab    et ( , ) 6 PGCD a b  . Soit 9 308 1 100 675 S    1°) Calculer   100,675 PPCM et   2700,1225 PGCD . 2°) En déduire que 1225 2700 S  . 3°) La fraction S est-elle irréductible ? Justifier. 4°) S est-il un nombre décimal ? Justifier. EXERCICE N°2 : (5 points) LYCEE PILOTE NABEUL ***** DEVOIR DE CONTRÔLE N°1 ***** SECTION : 1ère année secondaire PROFS : Felfel – Kouch – Ben Rhim – Ben Othmen  Durée : 45 mn. Date : 25 / 10 / 2018 EXERCICE N°1 : (7 points) 2 Deux cercles c et c ’ de centres respectifs O et ' O , se coupent en deux points A et B.  la droite   AD est tangente à c ’ en A.  63 B AD   . 1°) La parallèle à   AD passant par B recoupe c ‘ en I. La droite   IA recoupe c en C. a) Calculer AI B  . b) Montrer que la demi droite   AD est la bissectrice de B AC  . 2°) a) Construire le point K sur la droite   AC tel que KA KD  . b) La droite   DK recoupe c en F. Montrer que 126 AOF   . En déduire AC F  . c) Montrer alors que les droites   CF et   AD sont parallèles. EXERCICE N°3 : (8 points) Nom………………………………………..Prenom…………………...….. N°………….. uploads/S4/ controle-1-2018-2019.pdf