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http://www.mathovore.fr Brevet de mathématiques 2008 Métropole Corrigé I.ACTIVI

http://www.mathovore.fr Brevet de mathématiques 2008 Métropole Corrigé I.ACTIVITES NUMERIQUES : Exercice n° 1 : On donne le programme de calcul suivant : Choisir un nombre : a. Multiplier ce nombre par 3. b. Ajouter le carré du nombre choisi. c. Multiplier par 2. Ecrire le résultat 1. Prenons le nombre 10. Multiplier ce nombre par 3 : 3×10=30 Ajouter le carré du nombre choisi : 30+10²=30+100=130 Multiplier par 2 : 130 ×2=260. 2. : - Prenons le nombre – 5 : Multiplier ce nombre par 3 :3×(-5)=-15 Ajouter le carré du nombre choisi : -15 +(-5)²=-15+25=10. Multiplier par 2 : 10×2=20 - Prenons le nombre 2 3 : Multiplier ce nombre par 3 : 3× 2 2 3 = Ajouter le carré du nombre choisi : 2+ 2 2 4 18 4 22 2 3 9 9 9 9  = + = + =     Multiplier par 2 : 22 44 2 9 9 × = http://www.mathovore.fr - Prenons le nombre 5 . Multiplier ce nombre par 3 : 3 5 Ajouter le carré du nombre choisi : 3 5 +( ) 2 5 3 5 5 = + Multiplier par 2 : 2(3 5 5) 10 6 5 + = + 3. Quels nombres peut-on choisir pour que le résultat soit 0 ? Soit a un nombre Le résultat obtenu en suivant l’algorithme du programme est : Multiplier ce nombre par 3 : 3a Ajouter le carré du nombre choisi : 3a+a² Multiplier par 2 : 2(3a+a²) Pour obtenir un résultat égal à 0 : On doit donc avoir 2(3a+a²)=0 Soit 2a(3+a)=0 C’est une équation produit : « un produit de facteurs est nul si et seulement si l’un des fateurs au moins est nul. Soit a=0 ou 3+a=0 Soit a=0 ou a=-3 Conclusion : les deux nombres sont 0 et -3. Exercice n° 2 : 2 est-il solution de l’équation 2a²-3a-5=1 ?Justifier. Remplacons a par 2 : 2a²-3a-5=2×2²-3×2-5=8-6-5=8-11=-3≠1 Donc 2 n’est pas solution de cette équation. Exercice n° 3 : Trois points A,B,C d’une droite graduée ont respectivement pour abscisse : 1 1 5 ; ; . 4 3 12 Remarque : 1 1 5 . 4 3 12 < < Calculons la différence des abscisses : 1 1 4 3 1 3 4 12 12 12 − = − = et 5 1 5 4 1 12 3 12 12 12 − = − = Donc les trois points sont régulièrement espacés. http://www.mathovore.fr Exercice n° 4 : Notons x : le prix d’un kg de vernis et y : le prix d’un litre de cire. Traduction mathématiques : Pour 6 kilogrammes de vernis et 4 litres de cire, on paie 95 euros : 6x+4y =95 Pour 3 kilogrammes de vernis et 3 litres de cire, on paie 55,50 euros :3x+3y=55,5 Résolvons le système suivant : 6 4 95 3 3 55,5 6 4 95 3( ) 55,5 6 4 95 55,5 18,5 3 18,5 6 4 95 18,5 6(18,5 ) 4 95 18,5 111 6 4 95 18,5 2 95 111 18,5 2 16 18,5 16 8 2 x y x y x y x y x y x y x y x y x y y y x y y y x y y x y y x y y x + =   + =  + =   + =  + =   + = =   = −   + =  = −   − + =  = −   − + =  = −  − = −  = −  − = −  = −    − = =   − 18,5 18,5 8 10,5 16 8 2 y y = − = − =    − = =   − . Conclusion : le prix d’un kilogramme de vernis est de 10,5 euros et le prix d’un litre de cire est de 8 euros. http://www.mathovore.fr II.ACTIVITES GEOMETRIQUES . Exercice n° 1 :QCM. Question n° 1 : proposition 3 Question n° 2 : proposition 2 Question n° 3 : proposition 2 Question n° 4 : proposition 2 Exercice n° 2 : 1. Dans les triangles AEF et ABC, les droites (EF) et (BC) sont parallèles, appliquons la partie directe du théorème de Thalès : AE EF AB BC = 3 4,8 5 BC = 4,8 5 24 8 3 3 BC × = = = 2. A tracer…… 3. Les droites (KG) et (BC) sont-elles parallèles ?Justifier. 2 2 15 30 5 5 15 75 AG AB × = = = × et 2,6 26 6,5 65 AK AC = = donc AG AB ≠AK AC Donc d’après la contraposée du théorème de Thalès, les droites (KG) et (BC) ne sont pas parallèles . 4.Les droites (AC) et (AB) sont-elles perpendiculaires ?Justifier. Dans le triangle ABC, le côté ayant la plus grande longueur est BC=8. BC²=8²=64 et AB²+AC²=5²+6,5²=25+42,25=67,25 Donc BC² ≠ AB²+AC² ainsi d’après la contraposée du théorème de Pythagore le triangle ABC n’est pas rectangle en A donc les droites (AC) et (AB) ne sont pas perpendiculaires . http://www.mathovore.fr PROBLEME. Partie n° 1 : 1. Le poids minimum 60kg et le poids maximum 81 kg conseillé pour une personne mesurant 180 cm. 2. Elle dépasse le poids maximum conseillé de 4 kg. 3.Sa taille est supérieure à 170 cm. Partie n° 2 : p , exprimé en kg, est donné par la formule : 150 100 4 t p t − = − − 1. Calculer respectivement : - Le poids idéal de personnes mesurant 160 cm : 150 160 150 100 160 100 60 2,5 57,5 4 4 t p t kg − − = − − = − − = − = - Le poids idéal de personnes mesurant 165 cm : 150 165 150 15 100 165 100 65 61,25 4 4 4 t p t kg − − = − − = − − = − = -Le poids idéal de personnes mesurant 180 cm : 150 180 150 30 100 180 100 80 72,5 4 4 4 t p t kg − − = − − = − − = − = - Placer les points sur le graphique A(160 ;57,5) B (165 ;61,25 ) C(180 ;72,5). 2.Démontrer que la représentation graphique du poids idéal en fonction de la taille est une droite : 150 150 3 100 10 27,5 4 4 4 4 t t p t t t − = − − = − − + = + p est une expression affine de t car elle est de la forme at+b avec a= 3 4 et b=27,5. Donc sa courbe représentative est bien une droite. Tracer cette droite sur le graphique en bas de page. http://www.mathovore.fr 3.Une personne mesure 170 cm et son poids est égal au poids idéal augmenté de 10 %. Dépasse-t-elle le poids maximum conseillé ? Nous avons t=170 cm Son poids est p+10 100 p or son poids idéal est : 150 170 150 100 170 100 70 5 65 4 4 t p t kg − − = − − = − − = − = Donc son poids est : p+10 100 p =65+ 65 10 =65+6,5=71,5 kg. Conclusion : elle ne dépasse pas le poids maximum conseillé puisque ce dernier est de 72 kg. uploads/S4/ corrige-brevet-2008 1 .pdf