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AVERTISSEMENT Vous venez de télécharger gratuitement le livre du professeur de Phare 6e 2009. Nous vous rappelons qu’il est destiné à un usage strictement personnel. Il ne peut ni être reproduit ni être mutualisé sur aucun site (site d’établissement, site enseignant, blog ou site de peer to peer), même à titre grâcieux. Deux raisons principales : • Eviter de rendre le fichier accessible aux élèves dans les moteurs de recherche. • Respecter pleinement le droit d’auteurs : en effet, l’ensemble des guides pédagogiques et livres du professeur mis à votre disposition sont des œuvres de l’esprit protégées par le droit de la propriété littéraire et artistique. Nous vous rappelons que selon les articles L 331-1 et L 335-4 du Code de la propriété intellectuelle, toute exploitation non autorisée de ces œuvres constitue un délit de contrefaçon passible de sanctions de natures pénale et civile, soit trois ans d’emprisonnement et 300 000 euros d’amende. PHARE Collection Mathém a t i q u e s6 e Roger Brault Professeur au Lycée Maréchal Soult à Mazamet (81) Isabelle Daro Professeur au Collège Jean-Auguste Ingres à Montauban (82) Christine Ferrero Professeur au Collège Bellevue à Toulouse (31) Dominique Perbos-Raimbourg Professeur au Collège Pierre de Fermat à Toulouse (31) Christophe Telmon Professeur au Collège Grand Selve à Grenade-sur-Garonne (31) Livre du professeur Tous les tableaux et figures (en couleurs) sont disponibles à partir de septembre 2009 sur le site www.phare-prof.hachette-education.com Maquette de couverture : N. Piroux Maquette intérieure : F. Jély Mise en page : CMB Graphic Dessins techniques : G. Poing Crédit photographique couverture : Phare de Krossnes, Islande : © Jean Guichard © Hachette Livre 2009, 43 quai de Grenelle, 75905 Paris Cedex 15. ISBN : 978-2-01-125586-8 Tous droits de traduction, de reproduction et d’adaptation réservés pour tous pays. Le code de la propriété intellectuelle n’autorisant, aux termes des articles L. 122-4 et L. 122-5, d’une part que les « copies ou reproductions strictement réservées à l’usage privé du copiste et on destinées à une utilisation collective », et, d’autre part, que les analyses et les courtes citations dans un but d’exemple et d’illustration, « toute représentation ou reproduction intégrale ou partielle, faite sans le consentement de l’auteur ou de ses ayants droits ou ayants cause, est illicite ». Cette représentation ou reproduction, par quelque procédé que ce soit, sans autorisation de l’éditeur ou du Centre français de l’exploitation du droit de copie (20, rue des Grands-Augustins 75006 Paris), constituerait donc une contrefaçon sanctionnée par les articles 425 et suivants du Code pénal. © Hachette Livre 2009, Mathématiques 6e, collection PHARE, livre du professeur. La photocopie non autorisée est un délit. 3 > Sommaire Sommaire ● Préambule pour le collège . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 ● Préambule pour la classe de Sixième. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 Nombres et calculs 1 Les nombres décimaux 11 ● Reconnaître un nombre décimal, un nombre entier. ● Associer diverses écritures d’un nombre décimal : écriture décimale, fractions décimales. ● Décomposer un nombre décimal. 2 Comparaison des nombres décimaux 21 ● Repérer un nombre sur une demi-droite graduée. ● Comparer deux nombres décimaux et ranger une liste de nombres décimaux. ● Encadrer un nombre, intercaler un nombre entre deux autres. ● Donner une valeur approchée d’un nombre décimal. 3 Addition et soustraction 28 ● Effectuer une addition, une soustraction. ● Calculer une expression utilisant des parenthèses. ● Déterminer et utiliser les ordres de grandeur d’une somme ou d’une différence. 4 Multiplication 38 ● Effectuer une multiplication par un nombre entier. ● Multiplier par 10, par 100, par 1 000. ● Effectuer une multiplication par un nombre décimal. ● Multiplier par 0,1 ; par 0,01 ; par 0,001. ● Déterminer et utiliser des ordres de grandeur d’un produit. 5 Division 49 ● Effectuer une division euclidienne. ● Connaître les notions de multiple, de diviseur. ● Connaître et utiliser les critères de divisibilité par 2, 3, 4, 5, 9 et 10. ● Définir le quotient de deux nombres. ● Effectuer la division d’un nombre décimal par un nombre entier. ● Diviser par 10, par 100, par 1 000. 6 Fractions 62 ● Définir une fraction comme quotient de deux nombres entiers. ● Reconnaître que deux quotients sont égaux ; simplifier une fraction. ● Multiplier un nombre par une fraction. Organisation et gestion de données 7 Proportionnalité 72 ● Connaître et utiliser les propriétés de la proportionnalité : additivité, multiplicativité, passage par l’unité. ● Calculer et utiliser le coefficient de proportionnalité. ● Utiliser la règle de trois. ● Appliquer un taux de pourcentage. 8 Organisation et représentation de données 80 ● Lire, interpréter, construire un tableau (simple ou à double entrée). ● Lire et interpréter une représentation graphique : graphique cartésien, diagramme en bâtons, diagramme circulaire ou semi-circulaire. © Hachette Livre 2009, Mathématiques 6e, collection PHARE, livre du professeur. La photocopie non autorisée est un délit. 4 > Sommaire Sommaire Géométrie 9 Introduction à la géométrie 86 ● Connaître et utiliser les notations : droite, segment, demi-droite, longueur, appartient à... ● Caractériser le milieu d’un segment. ● Caractériser le cercle et utiliser le vocabulaire : centre, rayon, corde, diamètre... ● Reporter une longueur au compas ; construire un triangle connaissant les longueurs de ses côtés. ● Reconnaître, construire un triangle isocèle, un triangle équilatéral. ● Reconnaître, construire un losange. 10 Droites perpendiculaires et droites parallèles 94 ● Tracer la droite passant par un point donné et perpendiculaire à une droite donnée. ● Tracer la droite passant par un point donné et parallèle à une droite donnée. ● Connaître et utiliser les propriétés des droites parallèles, des droites perpendiculaires. ● Reconnaître, construire un triangle rectangle. ● Reconnaître, construire un rectangle, un carré. 11 Symétrie axiale 101 ● Reconnaître des figures symétriques par rapport à une droite. ● Définir la médiatrice d’un segment. ● Définir, construire le symétrique d’un point par rapport à une droite. ● Connaître et utiliser les propriétés de la symétrie axiale. ● Déterminer les axes de symétrie d’une figure. 12 Axes de symétrie et figures usuelles 108 ● Caractériser, construire la médiatrice d’un segment. ● Construire la bissectrice d’un angle. ● Connaître et utiliser des propriétés liées aux angles du triangle isocèle, du triangle équilatéral. ● Connaître et utiliser des propriétés du rectangle, du losange, du carré. 13 Parallélépipède rectangle 115 ● Décrire un parallélépipède rectangle, un cube. ● Construire un patron d’un parallélépipède rectangle. ● Voir dans l’espace sur une perspective cavalière. Grandeurs et mesures 14 Angles 121 ● Définir et noter un angle. ● Mesurer, tracer un angle à l’aide d’un rapporteur. ● Connaître et utiliser la définition de la bissectrice d’un angle. 15 Longueurs, masses, durées 127 ● Définir les grandeurs : longueur, masse, durée. ● Effectuer des changements d’unités de longueur, de masse, de durée ; calculer une durée, un horaire. ● Calculer le périmètre d’une figure, d’un polygone, d’un polygone particulier. ● Calculer la longueur d’un cercle. 16 Aires et volumes 135 ● Définir l’aire d’une figure. Utiliser les unités d’aire. ● Calculer l’aire d’un rectangle, d’un carré, d’un triangle rectangle, d’un triangle de hauteur tracée. ● Calculer l’aire d’un disque. ● Définir le volume d’un solide. Utiliser les unités de volume et de contenance. ● Calculer le volume d’un parallélépipède rectangle. © Hachette Livre 2009, Mathématiques 6e, collection PHARE, livre du professeur. La photocopie non autorisée est un délit. 5 elles participent ainsi à la construction de nouveaux lan- gages. L’usage largement répandu des moyens actuels de traitement de l’information et de communication exige une bonne maîtrise de ces formes variées d’expression. 1.4. Les mathématiques et l’histoire des arts L’enseignement des mathématiques contribue à sensibili- ser l’élève à l’histoire des arts dans la continuité de l’ensei- gnement assuré à l’école primaire. Situées dans une pers- pective historique, les œuvres appartiennent aux six grands domaines artistiques définis dans le programme d’histoire des arts. Ces œuvres permettent d’effectuer des éclairages et des croisements en relation avec les autres disciplines : au sein des « arts de l’espace », peuvent, par exemple, être abordés certains principes géométriques utilisés dans l’architecture et dans l’art des jardins (Vau- ban, Le Nôtre, etc.) ; « les arts du visuel » permettent, par uploads/S4/ corrige-livre-phare-6 1 .pdf