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ESGI - Module de remise à niveau en mathématique – 1ère année Examen partiel -

ESGI - Module de remise à niveau en mathématique – 1ère année Examen partiel - Janvier 2012 Documents et calculatrice interdits - Durée 2h Les 3 exercices sont indépendants. Exercice 1 : Suites (20 min) Soit une suite définie par : a. Donner la nature de la suite b. Calculer c. Exprimer en fonction de n (donner l’écriture fonctionnelle de d. Calculer Exercice 2 : Raisonnement par récurrence (40 min) Soit On désigne par le nombre suivant : Soit On note la propriété suivante En utilisant un raisonnement par récurrence sur n, montrer que pour tout entier n, on a : Exercice 3 : Etude de fonction (60 min) Soit f la fonction suivante : On désigne par la courbe représentative de f dans le plan muni d’un repère orthonormal (O, , ) a. Expliquer pourquoi le domaine de définition de f est b. Montrer que c. Montrer que d. Montrer que admet deux asymptotes : la droite en et la droite en - : et e. Préciser les positions relatives des deux asymptotes par rapport à . f. Montrer que la fonction f est impaire. g. Etudier les variations de f. h. Soit T la droite tangente à en 0. Déterminer l’équation de T. i. Tracer , et T. uploads/S4/ esgi-partiel-maths-remise-a-niveau-1i.pdf