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REPUBLIQUE ALGERIENNE DEMOCRATIQUE ET POPULAIRE MINISTERE DE L’ENSEIGNEMENT SUP

REPUBLIQUE ALGERIENNE DEMOCRATIQUE ET POPULAIRE MINISTERE DE L’ENSEIGNEMENT SUPERIEUR ET DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE CENTRE UNIVESITAIRE DE TAMANRASSET Corrigé type de Examen de Bio Statistiques (3ème MB) du Jeudi 12 Mai 2016 ───────────────────────────────────────────────────────────────────── QUESTIONS DE COURS : 1. Exemple d’une variable qualitative : La couleur d’un objet. Exemple d’une variable quantitative : Le poids d’un objet. 2. Une série homogène est une série dont ses variables appartiennent à la même population. 3. 3 caractéristiques statistiques de position : La moyenne, la médiane et le mode. 4. 3 caractéristiques statistiques de dispersion : Le décile, la variance et le centile. 5. Une variance est utilisée pour une seule variable statistique. Une covariance est utilisée pour deux variables statistiques. 6. La méthode des moindres carrés est une méthode statistique basée sur la minimisation des écarts se trouvant entre les points d’observation et leur droite de régression. 7. La moyenne de Y est égale à 2 fois la moyenne de X. L’écart-type de Y est égale à 2 fois l’écart-type de X. Le coefficient de détermination est égal à 1. ───────────────────────────────────────────────────────────────────── EXERCICE N° 1 : 1. La moyenne pondérée : Xm=(2(16)+5(17)+5(18)+6(19)+7(20)+7(21)+6(22)+5(23)+5(24)+2(25))/50=20.5 2. L’intervalle interquartile=3ème quartile-1er quartile=Q3-Q1=22-19=3 Le mode=(20+21)/2=20.5 L’étendue=Xmax-Xmin=25-16=9 17 18 18 19 20 20 21 21 22 23 24 24 16 17 18 19 19 20 20 21 22 22 23 24 25 16 17 18 19 19 20 21 21 22 22 23 24 25 17 17 18 19 20 20 21 21 22 23 23 24 3. Le tableau des fréquences : Classes Effectifs ni Centres des classes Fréquences Fi en Fréquences cumulées Fi.Xi (Xi-Xm)2 16-17 7 16.5 0.14 0.14 2.31 16 18-19 11 18.5 0.22 0.36 4.07 4 20-21 14 20.5 0.28 0.64 5.74 0 22-23 11 22.5 0.22 0.86 4.95 4 24-25 7 24.5 0.14 1 3.43 16 Somme 50 1 20.5 40 3. La moyenne est 20.5 4. L’écart-type est (40/(50-1))1/2=0.9 5. Le diagramme des fréquences et la courbe des fréquences cumulées. 6. La médiane est 20.5 La classe modale est [20,21] 7. On remarque que la moyenne, le mode et la médiane ont les mêmes valeurs numériques de 20.5, c’est pour cette raison que la distribution est symétrique. ───────────────────────────────────────────────────────────────────── EXERCICE N° 2 : 1. La corrélation qui existe entre les variables : x1 x1-m1 (x1-m1)2 x2 x2-m2 (x2-m2)2 (x1-m1)(x2-m2) 3 -12 144 3 -11.11 123.43 133.33 6 -9 81 5 -9.11 82.99 82.00 9 -6 36 7 -7.11 50.55 42.67 12 -3 9 11 -3.11 9.67 9.33 15 0 0 13 -1.11 1.23 0.00 18 3 9 17 2.89 8.35 8.67 21 6 36 19 4.89 23.91 29.33 24 9 81 23 8.89 79.03 80.00 27 12 144 29 14.89 221.71 178.67 15 0 540 14.11 0 600.89 564 ET(x1)=(540/9)1/2=7.75 ET(x2)=(600.89/9)1/2=8.17 Cov(x1,x2)=564/9=62.67 Le coefficient de corrélation est : Cov(x1,x2)/E(x1)E(x2)=62.67/(7.75)(8.17)=0.99 2. L’équation de la droite de régression. La droite est y=ax+b a=Cov(x1,x2)/Var(x1)=62.6666/60=1.0444 b=m2-1.0445m1=14.1111-1.0444(15)=-1.5556 L’équation de la droite est donc : y=1.0444x-1.5556 0 0.06 0.12 0.18 0.24 0.3 16-17 18-19 20-21 22-23 24-25 Fréquences Classes Diagramme des fréquences 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 17.5 19.5 21.5 23.5 25.5 Fréquences en % Centres des classes Courbe des fréquences cumulées 3. Présentation du nuage des points et la droite de régression : ───────────────────────────────────────────────────────────────────── ───────────── Zeudmi ────── 0 6 12 18 24 30 0 6 12 18 24 30 Les nombres premiers Les multiples de 3 Nuage des points et droite de régression uploads/S4/ corrige-type-examen.pdf