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Premi` eres S Samedi 10/12/2016 Contrˆ ole de math´ ematiques no 2 Exercice 1 (

Premi` eres S Samedi 10/12/2016 Contrˆ ole de math´ ematiques no 2 Exercice 1 (7 points) La pes´ ee automatique d’un lot de 20 barquettes d’un produit alimen- taire a donn´ e les r´ esultats suivants (arrondis au gramme) : 300 ;311 ;315 ;308 ;311 ;317 ;308 ;309 ;311 ;312 ; 309 ;318 ;307 ;308 ;303 ;310 ;314 ; 313 ;310 ;319. 1. Recopier et compl´ eter le tableau d’eﬀectifs de la s´ erie : Poids 300 . . . 319 Eﬀectifs Eﬀectifs cumul´ es croissants 2. D´ eterminer la m´ ediane et les quartiles de la s´ erie. Justiﬁer. 3. Construire le diagramme en boˆ ıte de la s´ erie. 4. Rappeler les formules permettant de calculer la moyenne et l’´ ecart- type d’une s´ erie statistique, puis, en utilisant le menu statistique de la calculatrice, donner la moyenne et l’´ ecart type de la s´ erie (aucun d´ etail de calcul n’est demand´ e). 5. Un lot est accept´ e si les trois conditions suivantes sont remplies : — Le poids moyen m d’une barquette est de 310 g ` a 1 g pr` es ; — l’´ ecart-type s des poids est inf´ erieur ` a 5 g ; — au moins 80 % des poids sont dans l’intervalle [m −s; m + s] Qu’en est-il pour ce lot ? Exercice 2 (4,5 points) Dans le plan muni d’un rep` ere orthonorm´ e, on consid` ere les points A(−3; −2), B(3; 1) et C(−2; 3). On fera une ﬁgure que l’on compl` etera au fur et ` a mesure de l’exercice 1. Calculer les coordonn´ ees du point D tel que ABDC soit un parall´ elogramme. 2.(a) Placer le point E tel que − − → CE = 3− − → CB −2− → AB. Lire les coordonn´ ees du point E sur le graphique. (b) Retrouver les coordonn´ ees de E par le calcul. 3. Montrer que les points B, D et E sont align´ es. Exercice 3 (3,5 points) On se place dans un rep` ere du plan. On consid` ere les points A(−2; 4), B(3; 1) et C(−1; 2), et la droite ∆ d’´ equation 2x + y −7 = 0. 1. Justiﬁer que ∆passe par B. 2. Donner les coordonn´ ees d’un vecteur directeur de ∆. 3. Montrer que les doites (AC) et ∆sont parall` eles. 4. D´ eterminer une ´ equation de la droite (d) parall` ele ` a (BC) pas- sant par A. Exercice 4 (6 points) Soit ABCD un parall´ elogramme. Les points E, F et G sont d´ eﬁnis par : − − → DE = 2− − → AD, − → CF = 3 2 − − → CD, et 3− − → GD + − → GC = − → 0 . 1. Montrer que − − → DG = 1 4 − − → DC. 2. Faire une ﬁgure, et placer les points E, F et G. 3. Montrer que − → FE = 1 2 − → AB + 2− − → AD. 4. Exprimer − → AG en fonction de − → AB et − − → AD. 5. En d´ eduire que les droites (EF) et (AG) sont parall` eles. 6. Question bonus : (+1,5 points) Soit m un nombre r´ eel, et L le point d´ eﬁni par − → AL = m− → AG. D´ eterminer la valeur de m pour que les points E, L et B soient align´ es. Exercice 5 (bonus - 1,5 points) On consid` ere la s´ erie statistique form´ ee des valeurs enti` eres suivantes : 6, 6, 9, 10, 11, 12, 14, 15, 17 En rempla¸ cant une valeur par une autre valeur enti` ere, on souhaite rendre l’´ ecart-type le plus petit possible. Quelle modiﬁcation faut-il faire ? uploads/S4/ devoir-commun-math-2-lycee-pissarro.pdf