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Nom et prénom : Note : / 20 Exercice 1 ( 4 points ) Chaque question comporte 4

Nom et prénom : Note : / 20 Exercice 1 ( 4 points ) Chaque question comporte 4 affirmations repérées par les lettres a, b, c, d. Indiquer pour chacune d’elles si elle est vraie (V) ou fausse (F). 1/ Le plan est muni d’un repère orthonormé   O, i, j  . On donne les droites 1 D : x 3 y 1 0   et 2 D : 3 x y 6 0    a- le vecteur 3 n 3        est un vecteur normal à 1 D .  b- les droites 1 2 D et D sont perpendiculaires.  c- le point       5 5 A sin ,cos 6 6   appartient à 1 D  d- une mesure de l’angle aigu formé par 2 D et la droite des abscisses est 3 .  2/ Le plan est muni d’un repère orthonormé   O, i, j  . On considère les paraboles   2 1 P : y x  et    2 2 1 P : y x 1 1 2    a- le sommet de   2 P est le point   2 S 1,1 .  b-   2 P est l’image de   1 P par la translation de vecteur u i j      c- pour tout réel m, la droite m D d’équation x m  coupe   1 P en un seul point.  d-   2 P coupe l’axe des abscisses en deux points.  Exercice 2 ( 8 points ) Le plan est muni d’un repère orthonormé   O, i, j  . 1/ Soit f une fonction définie sur  par :  2 f x ax bx c    (C) 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 -4 0 1 1 x y i  j  LYCEE PILOTE DE SOUSSE LE 10 / 05 / 2010 Devoir de contrôle N°6 MATHEMATIQUES CLASSE : 2S8 DUREE : 1 heure a- Déterminer les réels a, b et c sachant que la parabole (C) est la représentation graphique de f. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ b- Déterminer alors, suivant les valeurs du réels m, le nombre de solutions dans l’intervalle   0,4 de l’équation : 2 x 4x m 0    ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 2/ Soit g la fonction définie sur  par :   2 1 g x x 3 1 2    a- Etudier le sens de variation de g sur chacun des intervalles     ,3 et 3,  . 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------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ b- Caractériser puis tracer la courbe (C’) de g dans le repère   O, i, j  . ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 3/ a- Déterminer une équation de la droite  passant par les points     A 1,3 et B 3,1 . ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ b- Résoudre graphiquement le système   4 x f x S: 4 x g x       ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Exercice 3 ( 8 points ) Le plan est muni d’un repère orthonormé   O, i, j  . 1/ Soit       2 2 C M x,y P / x y 8x 4y 12 0        Prouver que ( C ) est un cercle dont on précisera les coordonnées du centre I et le rayon R. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 2/ Déterminer et construire l’ensemble       E M x,y P / y x    ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 3/ Déterminer par le calcul les coordonnées des points d’intersection de (C) et (E). ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 2 3 4 5 6 7 8 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 2 3 4 5 6 7 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 0 1 1 x y i  j  ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 4/ Soit le vecteur 4 u          où  est un réel donné. a- Caractériser le cercle (C’) image du cercle par la translation de vecteur u . ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ b- Déterminer les valeurs de  pour lesquelles le cercle (C’) est tangent à la droite :y x   . ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ c- Pour l’une des valeurs de  trouver au b-, construire le cercle (C’) et étudier sa position par rapport à la droite : y x   . 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