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1 Exercice n°1: Pour chacune des questions suivantes, une seule des trois répon

1 Exercice n°1: Pour chacune des questions suivantes, une seule des trois réponses proposées est exacte. Indiquer la lettre correspondant à la réponse choisie pour chaque question. 1) Une racine carrée de 16 – 30i est : a) -3 + 5i. b) -5 + 3i. c) 3 + 5i. 2) L’écriture exponentielle du nombre complexe i i   1 6 2 est : a) 12 2  i e . b) 4 2  i e . c) 3 2  i e . 3) Si z’ et z’’ sont les solutions de l’équation : iz2 +5z +3 -i 7 = 0 alors, z’ + z’’ est égal à: a) 5 b) -5i c) 5i Exercice n°2: A) Résoudre dans C l’équation suivante : z² -(1+ 2 i)z + 2 i = 0. B) On donne les points A , B, M et M’ d’affixes respectives : 1 ; 2 i ; z et z’ = 1 2   z i z où z 1. 1) a) Montrer que ' z = AM BM . b) En déduire l’ensemble des points M tel que ' z = 1. 2) a) Montrer que pour tout nombre complexe z 1 on a : 1 . 1 '   z z = 3 . b) En déduire que si M appartient au cercle de centre A et de rayon 3 alors, le point M’ appartient à un cercle que l’on précisera. 3) Soit D le point d’affixe zD =  i e où [ , 0 ]   . a) Vérifier que :  i e -1 = 2i sin( 2 ) 2  i e . b) Déterminer la valeur de  pour que ABD soit isocèle en A. L.B.H Matière: Mathématiques Devoir de contrôle n°1 Prof: Bouzidi.D Niveau : 4èmeSc. 2 Exercice n°3: Soit f la fonction définie sur [ 2 , 2 ]    par : f(x) = tgx. 1) a) Dresser le tableau de variation de f. b) Montrer que f admet une fonction réciproque f-1 définie sur un intervalle J que l’on précisera. c) Déterminer f-1 (1). 2) Montrer que f-1 est dérivable sur J et calculer (f-1 )’(x) pour tout x dans J. Exercice n°4: Soit f la fonction définie sur IR par : f(x) =       0 .. .... .......... sin 0 .. ...... 1 2  x si x x x si x x . On désigne par (Cf) ca courbe dans un repère orthonormé ) , , ( j i O 1) a) Montrer que pour tout x 0  on a :  x 1 f(x) x 1  . b) En déduire   xlim f(x). Interpréter le résultat graphiquement. 2) Montrer que f est continue en 0. 3) Etudier la dérivabilité de f à droite et à gauche de 0 et interpréter les résultats graphiquement. 4) Soit g la restriction de f sur l’intervalle [ , 0 [ . a) Dresser le tableau de variation de g. b) Montrer que g réalise une bijection de [ , 0 [  sur un intervalle J que l’on précisera.( On note g-1 la fonction réciproque de g). c) g-1 est-elle dérivable à droite de 1 ? justifier. d) Expliciter g-1 (x) pour x dans J. uploads/S4/ devoir-de-controle-n01-phyisique-estirification-2-bac-sciences-exp-2010-2011-mr-bouzidi-dhaou 1 .pdf