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Correctiontd 4 UNIVERSITE de PARIS DAUPHINE Département MIDO - DEMI E Année - Macroéconomie-Examen de TD Responsable du cours Martine Carre-Tallon Durée h Aucun document autorisé Modèle de Solow avec Progrès Technique points On se situe dans une E économi

UNIVERSITE de PARIS DAUPHINE Département MIDO - DEMI E Année - Macroéconomie-Examen de TD Responsable du cours Martine Carre-Tallon Durée h Aucun document autorisé Modèle de Solow avec Progrès Technique points On se situe dans une E économie dans laquelle la population croit au taux n l'e cience du facteur travail croit au taux g et on note ? le taux de dépréciation du stock de capital Cette économie est dotée d'une technologie décrite par la fonction de production CobbDouglas suivante Yt Kt EtLt Déterminer les rendements d'échelle de cette fonction de production points Déterminer la nature du progrès technique décrit dans cette économie points Exprimer l'état stationnaire de cette économie en unité de travail Ee cace Un grand soin devra être apporté à la démonstration point Les faits stylisés de Kaldor points A l'aide de la fonction de production décrite dans l'exercice précédent démontrer les six faits stylisés de Kaldor lorsque le modèle de Solow prend en compte la croissance démographique et le progrès technique Le revenu par tête augmente de façon continue points Le capital par tête augmente de façon continue points Le taux de rendement du capital est constant sur longue période point Le rapport K L est constant point Les parts du travail et du capital dans le revenu national sont constantes point B Les taux de croissance de la productivité du travail di èrent entre les pays point B Question sur le progrès technique points Quels sont les e ets du progrès technique sur l'emploi points CII- Correction Modèle de Solow avec Progrès techniqueLes rendements d'échelle sont constants comme le prouve la démonstration suivante F Kt EtLt Kt EtLt F ?Kt ?EtLt ?Kt ?EtLt F ?Kt ?EtLt ? Kt EtLt F ?Kt ?EtLt ?F Kt EtLt Il s'agit d'un progrès technique neutre au sens de Harrod Ce progrès E technique conduit à améliorer l'e cience du travail EtLt represente le E travail e cace Ce progrès technique permet pour une quantité de capital donnée de produire la même quantité de bien avec de moins en B moins de travail L'e et de ce progrès technique dépend de la B combinaison productive d'un pays L'e et de Et sera d'autant plus important dans une économie intensive en facteur travail Certains facteurs peuvent augmenter la valeur de E comme la santé l'éducation ou les connaissances Soit une fonction de production à rendement d'échelle constant avec progrès technique neutre au sens de Harrod F Kt EtLt K EL Nous savons qu'à l'état stationnaire gk ? nous pouvons donc décomposer gk ? de la manière suivante gk ? ?? ln k ?t ?? ln k ?t ?? ln Kt Et Lt ?? ln Kt Et Lt gk ? ln Kt ?? ln Kt ?? ln Lt ?? ln Lt ?? ln Et ?? ln Et gk ? ln Kt ?? ln Lt ?? ln Et ?? ln Kt ?? ln Lt ?? ln Et On peut donc réecrire gk ? gK ?? gL ?? gE ? k ? k