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NB : Il sera tenu compte de la qualité de la rédaction, de la rigueur et de la

NB : Il sera tenu compte de la qualité de la rédaction, de la rigueur et de la représentation des copies 0.5pt 1pt 1pt 1pt 1.5pts 1pt 1pt 0.5pt 1pt 0.5pts 1pt 1pt 1pt 0.5pt 1.5pts 1pts 1pt 2pts 2pts Exercice 1 ( 14 pts ) Partie 1 Considérons la fonction g définie sur R par :   2 1 1 2 tan , 0 1 0 1 x g x Arc si x x x g              . 1) a-Etudier la continuité de g à droite en 0 . 2)a- Montrer que     1 0, tan 2 x Arcatn x Arc x      . b- Montrer que g est dérivable à droite en 0 et donner  0 g ,puis interpréter le résultat graphiquement. 2) Calculer  lim x g x  , puis interpréter le résultat graphiquement. 3) a-Montrer que g est dérivable sur   0,,puis calculer  g x  pour tout   0, x . b- Donner les variations de g ,puis déduire le signe  g x pour tout   0, x . Partie2 1) a- Montrer que   2 tan 0 3 t Arc t t t R t       . b- Déduire la valeur de 2 0 tan lim x t Arc t t    . Partie3 Considérons la fonction f définie sur R par :     2 1 1 tan , 0 0 2 f x x Arc si x x f             . 1) Montrer que f est dérivable à droite en 0 et que  ' 0 1 d f   . 2) a- Calculer  lim x f x  . b- Soit x R   ,en posant 1 t x  , montrer que     2 tan tan 2 2 2 Arc t Arc t t f x x t t t        . c- Déduire la valeur de     lim 2 x f x x    , puis interpréter graphiquement le résultat. 3) a- Montrer que        0, 1 x f x x g x      . b- Dresser le tableau de variations de f . 4) Tracer   f C la courbe de f dans un repère orthonormé. Exercice 2 ( 6 pts ) Considérons la suite   n u définie par : 0 1 u  et   1 n n u f u  , avec f est la fonction définie sur  0,4 par :  3 60 f x x   . 1) Montrer que      3 1 0,4 3 3600 x f x    2) a- Montrer que  0 4 n n N u    . b- Montrer que   1 3 1 4 4 3 3600 n n n N u u      c- Déduire que   n u est convergente et calculer lim n n u  . 2ème année Sciences Mathématiques Devoir surveillé n° 2 2019-2020 Lycée Ibn Abdoun – Khouribga Durée : 2h Mr.EL ABBASSI Med uploads/S4/ ds2-2sm-2019-2020.pdf