1 Lycée de Japoma Département de Mathématiques Année scolaire : 2008/2009 Class
1 Lycée de Japoma Département de Mathématiques Année scolaire : 2008/2009 Classe : 2ndeC Durée : 3h ; coef : 6 Epreuve de Mathématiques. Evaluation de fin d’année. Examinateurs : NONO L. et NJIONOU S. P Le correcteur tiendra compte de la rigueur dans la rédaction et de la clarté de la copie. Aucune affirmation non justifiée ne sera prise en compte lors de l’évaluation de la copie. Les calculatrice électroniques sont autorisées . Les exercices 1, 2 et le problème sont obligatoires pour tous. L’élève traitera au choix l’exercice 3 ou l’exercice 4. Exercice 1. [5pts] 1. Soit f la fonction définie de R vers R par f(x) = −x2 + 6x −5. 1.1 Vérifier que f(x) = −(x −3)2 + 4. [1pt] 1.2 En déduire le sens de variation de f sur ] −∞; 3] puis sur [3; +∞[ et dresser son tableau de variation. [2pts] 2. 2.1 Ecrire sans symbole de valeur absolue g(x) = |x|. [0.5pt] 2.2 Construire dans un même repère les courbes représentatives de g et de h(x) = x2. [1pt] 2.3 Résoudre graphiquement x2 = |x|. [0.5pt] Exercice 2. [3pts] 1. Résoudre dans R. 1.1 (E1) : x3 −x = 2 −2x3. [0.5pt] 2.1 (I1) : 3|2x + 1| ≥4|x −2|. [1pt] 2. Résoudre dans R × R : (S1) : 3x −y = 15 1 2x −y = 5 , (S2) : 3x2 − 1 y−1 = 15 1 2x2 − 1 y−1 = 5 . [1pt] Exercice 3. [5pts] 1. Soit ABCD un carré, I le milieu de [BC] et J le point tel que : − → CJ = 1 4 − − → CD. 1.1 Faire un dessin. [0.5pt] 1.2 Démontrer que (IA)⊥(IJ). [1pt] 2. Soit deux vecteurs ⃗ u et ⃗ v tels que : ∥⃗ u∥= √ 2; ∥⃗ v∥= 5 et ⃗ u.⃗ v = 7. On pose ⃗ ı = 4⃗ u −⃗ v et ⃗ = −3⃗ u + ⃗ v. 2.1 Calculer ⃗ ı.⃗ ı et en déduire ∥⃗ ı∥. Calculer ∥⃗ ∥. [1pt] 2.2 Calculer ⃗ ı.⃗ . [0.5pt] 2.3 Quelle est la nature de la base (⃗ ı,⃗ ) ? [0.5pt] 3. ABC est un triangle. 3.1 Rappeler la formule de − → AB.− → AC, puis rappeler la formule d’Al-Kashi. [0.5pt] Epreuve de mathématiques, Classe de Seconde C Lycée de Japoma 2 3.2 Montrer que − → AB.− → AC = 1 2(AC2 + AB2 −BC2). [0.5pt] 3.3 On donne AB = 4cm ; BC = 5cm et AC = 2cm. Calculer − → AB.− → AC. [0.5pt] Exercice 4. [5pts] On a relevé le poids en kg de 30 personnes et on a obtenu les résultats suivants. xi 59 62 65 68 71 74 77 ni 1 4 6 7 5 5 2 1. Quel est le mode de cette série statistique ? [1pt] 2. Calculer la moyenne ¯ x. [1pt] 3. Dresser le tableau des effectifs cumulés croissants et des effectifs cumulés décroissants puis déterminer une médiane. [1pt] 4. Calculer l’écart moyen em. [1pt] 5. Déterminer la variance V et déduire l’écart type σ de la série. [1pt] Problème [7pts] Le plan est muni d’un repère orthonormé (O, I, J). On considère les points B 1 5 et C −5 −2 . 1. 1.1 Trouver une équation cartésienne du cercle (C0) de diamètre [BC]. [1pt] 1.2 Préciser les coordonnées du centre de ce cercle ainsi que son rayon. [0.5pt] 2. On considère la cercle (C) d’équation x2 + y2 + 4x −3y −15 = 0, le point A 1 −2 et le vecteur ⃗ u −1 1 . 2.1 Ecrire l’équation de la droite (D) passant par A et dirigée par ⃗ u. [0.5pt] 2.2 Déterminer les points d’intersection de (C) et (D). [1pt] 3. Soit (D′) la droite de représentation paramétrique x = 2 + 3t y = 1 −4t (t ∈R). 3.1 (D) et (D′) sont elles parallèles ? [0.5pt] 3.2 Trouver les coordonnées de leur point d’intersection si possible. [1pt] 3.3 Les points E 0 −2 et F 5 −3 appartiennent t-ils à (D′) ? [0.5pt] 3.4 Soit (∆) la droite d’équation cartésienne : 3x −4y −5 = 0. Justifier que (D′) et (∆) sont perpendiculaires. [1pt] 4. Déterminer l’ensemble des points M x y vérifiant x2 + y2 −6x −4y −3 = 0. [1pt] « . ». Travaille, travaille, travaille encore et travaille toujours. Bonne chance. Epreuve de mathématiques, Classe de Seconde C Lycée de Japoma uploads/S4/ 2nd-c-devoir-n-5.pdf
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- Publié le Nov 15, 2021
- Catégorie Law / Droit
- Langue French
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