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AMMMAR BOUAJILA DEVOIR DE CONTROLE N°3 3ème SCIENCES Page 1 EXERCICE 1 : On con

AMMMAR BOUAJILA DEVOIR DE CONTROLE N°3 3ème SCIENCES Page 1 EXERCICE 1 : On considère la fonction f définie sur I R\{-1 ;1} par f(x) = x3 – 4 x² - 1 , de courbe représentative Cf dans un repère ሺO, i ⃗, j ⃗ሻ 1°/ Soit g la fonction définie sur I R par g(x) = x3 – 3x + 8 a) Dresser le tableau de variation de la fonction g. b) Montrer que l’équation g(x) = 0 admet sur I R une unique solution notée .et que -2,5 <  < -2.49 c) En déduire le signe de g(x) selon les valeurs de x. d) Montrer que I(0,8) est centre de symétrie Cg 2°/ a) Étudier les limites de f aux bornes de son domaine et en déduire les équations des asymptotes éventuelles. b) Montrer que f ‘(x) = x g(x) (x² - 1)² c) En déduire les variations de f (dresser le tableau de variation). 3°/ a) Montrer qu’il existe des réels a, b et c tels que f(x) = x + x−4 x2 – 1 . b) En déduire que Cf admet une asymptote oblique D. c) Etudier la position relative de Cf par rapport à D. Vérifier que Cf rencontre D en un unique point A. 4°/ a) Donner l’équation de la tangente T à Cf au point d’abscisse 0. b) Montrer que les abscisses des points B et B’ de Cf admettant une tangente parallèle à D sont 4 + 15 et 4 - 15. 5°/ Montrer que f(  ) = 3 2  6°/ Sur la feuille donnée tracer Cf, D, les asymptotes verticales et la tangente T. EXERCICE 2 : L'espace est rapporté à un repère orthonormé (O, i ⃗, j ⃗, k ⃗⃗) .Les points A, B et C ont pour coordonnées A (3; -2; 2), B (6; 1; 5), C (6, -2; -1 ).. D(0; 4; - 1). et la droite ∆ :{ x =∝ y = 4 −ʹ ∝ avec ∝∈R z = −ͳ+∝ PARTIE A 1°/ a)Ecrire une représentation paramétrique de la droite (AB) b) Montrer que les droites(AB) et ∆ sont coplanaires 2°/ a) Démontrer que le triangle ABC est un triangle rectangle. en A b) Déterminer une équation cartésienne du plan (ABC) 3°/ Soit P le plan d'équation cartésienne x +y + z - 3 = 0 Prouver que P est orthogonal à la droite (AB) et passe par le point A Mr AMMAR BOUAJILA 2018 - 2019 L. K.JANOURA KEBILI 3ème sciences DEVOIR DE CONTROLE N°3 MATHEMATIQUES AMMMAR BOUAJILA DEVOIR DE CONTROLE N°3 3ème SCIENCES Page 2 4°/ Soit P’ le plan orthogonal à la droite (AC) et passant par le point A. Déterminez une équation cartésienne de P'. 5°/ Montrer que la droite ∆ intersection des plans P et P’ PARTIE B 1°/ Prouvez que la droite ∆ est perpendiculaire au plan (ABC). en A 2°/ Calculer le volume du tétraèdre ABCD. 3°/ Prouvez que l'angle BDC ̂ a pour mesure π 4 radian. 4°/ a) Calculez l'aire du triangle BDC. b) Déduisez-en la distance du point A au plan (BDC). EXERCICE 3 : PARTIE I La porte d’entrée d’un laboratoire d'un lycée est commandée par code d’accès composé de cinq lettres suivie de quatre chiffres On dispose d’un clavier comportant les lettres A, B, C, D ,E et F, et les chiffres 1, 2,3 et 4. Un enfant compose un code au hasard. Dénombrer les ensembles suivants : Ω: ا Ensemble de codes peut −on former ب. A : « Un code contient cinq lettres identiques ». B : « Un code contient quatre chiffres identiques ». C : « code contient cinq lettres identiques ou quatre chiffres identiques ». D : « Un code contient quatre chiffres distincts deux à deux ». PARTIE II Dans ce lycée de 600 élèves chaque élève étudie comme première Langue vivante (LV1) soit l'anglais, soit l'allemand, soit l’espagnol. Dans ce lycée il n’y a pas d’interne mais. exclusivement des externes et des demi-pensionnaires. La répartition de l’ensemble des élèves est la suivante : ∎ 20% étudient. L’allemand en première langue. et parmi eux. le quart sont. Demi- pensionnaires ; ∎ 70% étudient l'anglais en première langue et parmi eux un septième sont. Demi- pensionnaires. ∎ Le reste des élèves sont des externes qui ont choisi l'espagnol pour première langue vivante 1/Compléter le tableau suivant : Nombre d’élèves étudiant en première langue vivante Nombre d’externes Nombre de demi- pensionnaires total Anglais Allemand Espagnol Total 600 AMMMAR BOUAJILA DEVOIR DE CONTROLE N°3 3ème SCIENCES Page 3 2°/ .On note les ensembles suivants D :ا La sous population des élèves demi-pensionnaires ب. E :ا La sous population des élèves externes ب. A : اLa sous population des élèves apprenant l’anglais LV1ب. B : اLa sous population des élèves apprenant l’allemand LV1ب. C :ا La sous population des élèves apprenant l’espagnol LV1ب. a) Traduire par une phrase : F=A ∩D et H=E ∩B puis Dénombrer F et H b) Calculer le nombre d’élèves demi-pensionnaires c) Calculer le nombre d’élèves externes et apprenant l’allemand LV1 ou l’espagnol LV1 d) Calculer le nombre d’élèves apprenant l’anglais LV1 ou étant demi-pensionnaires 3°/ Tous les élèves d’une classe de 35 élèves de cet établissement parlent au moins une langue, allemand, anglais ou espagnol .11 parlent allemand , 20 anglais et 14 espagnol. Parmi eux 5 parlent anglais et espagnol 4 anglais et allemand et 3 espagnol et allemand .Calculer le nombre d'élèves x parlant les trois langues Aide : compléter le diagramme ci-dessous. pour répondre à la question AMMMAR BOUAJILA DEVOIR DE CONTROLE N°3 3ème SCIENCES Page 4 uploads/S4/ dddevoir-controle-n-3-3sciences-copie-f.pdf