F1 - Fonction partie entière (cours) www.famillefutee.com FONCTION PARTIE ENTIE
F1 - Fonction partie entière (cours) www.famillefutee.com FONCTION PARTIE ENTIERE La partie entière de notée () est définie telle que si ≤ ≤ + alors () = . La fonction partie entière est la fonction définie sur ℝ qui à tout réel associe l’entier relatif tel que ≤ ≤ + . On note cette fonction. Exercice d’application a) Déterminer (5,6) ; (−3,8) ; (2) (−1) b) Tracer la courbe représentative de dans un repère c) La fonction est-elle continue sur ℝ ? Résolution a) (5,6) ≤ ≤ + 1 ⇔ 5 ≤5,6 ≤6 Or si ≤ ≤ + 1 alors () = Donc (5,6) = 5 (−3,8) ≤ ≤ + 1 ⇔ −4 ≤5,6 ≤−3 Or si ≤ ≤ + 1 alors () = Donc (−3,8) = −4 (2) ≤ ≤ + 1 ⇔ 2 ≤5,6 ≤3 Or si ≤ ≤ + 1 alors () = Donc (2) = 3 (−1) ≤ ≤ + 1 ⇔ −1 ≤−1 ≤0 Or si ≤ ≤ + 1 alors () = Donc (−1) = −1 b) Pour tout réel de l’intervalle [ ; + 1[, () = Donc on va tracer sur cet intervalle [ ; + 1[, l segment de droite d’équation () = Pour (5,6) ≤ ≤ + 1 ⇔ 5 ≤5,6 ≤6 Or si ≤ ≤ + 1 alors () = Donc (5,6) = 5 L’intervalle sera [ ; + 1[ soit [5 ; 6[ F1 - Fonction partie entière (cours) www.famillefutee.com Pour (−3,8) ≤ ≤ + 1 ⇔ −4 ≤−3,8 ≤−3 L’intervalle sera [ ; + 1[ soit [−4 ; −3[ Pour (2) ≤ ≤ + 1 ⇔ 2 ≤2 ≤3 L’intervalle sera [ ; + 1[ soit [2 ; 3[ Pour (−1) ≤ ≤ + 1 ⇔ −1 ≤−1 ≤0 L’intervalle sera [ ; + 1[ soit [−1 ; 0[ c) Pour tracer la courbe, il faut lever le crayon aux points d’abscisses -3 ; 0 ; 3 ; 6. Donc la fonction partie entière n’est pas continue sur ℝ. uploads/S4/ f1-fonction-partie-entiere-cours.pdf
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Licence et utilisation
Gratuit pour un usage personnel Attribution requise- Détails
- Publié le Jan 18, 2022
- Catégorie Law / Droit
- Langue French
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