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Titre: L'écriture Binaire des Nombres Durree: 2h Region: Kankan Propose par: In

Titre: L'écriture Binaire des Nombres Durree: 2h Region: Kankan Propose par: Ingrid (updated by Beth) Objectifs: A la fin de la lecon, les éleves seront capable de: ● répondre aux questions: ○ Qu’est-ce que binaire? ○ Pourquoi utiliser nombres binaires? ○ Ou sont les nombres binaires utilisés? ● Ecrire et identifier les premiers 20 nombres binaires ● Donner le nombre decimal (base 10) pour des nombres binaires ● Additionner et soustraire des nombres binaires Matériel: Pens, paper (cahier paper works), flipchart paper Installation: ● Préparer les tableaux aux feuilles: ○ Tableau au feuille avec les objectifs écrits ○ Tableau au feuille pour l’introduction ○ Une table avec 2 colonnes: “nombres binaires” et“nombres décimaux” pour remplir pendant l'activité ○ Tableau au feuille avec message secret écrit Activite Duree Instruction Notes Intro 15 min Madame Bethany a caché des bonbons avec un autre enseignant. On ne sait pas qui a des bonbons, mais il a laissé un message secret: BABAB; ABAAB; AABAA; ABAAB; AAABA; AABAB Comment peut-on décoder ce message? Nous allons apprendre un système de nombre qu’on appelle Nombres Binaires qui va nous aider à décoder ce message. Normalement pour écrire les nombres on utilise combien des chiffres? (response: 10) Quels sont ces 10 chiffres? (response: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9). Qui peut nous donner un nombre en utilisant ces 10 chiffres? (Prendre les réponses de 4 à 5 élèves et les écrire sur le flipchart) 734; 1; 39283,87 Le code secret est écrit sur le grand papier Écrire les 10 chiffres sur le grand papier quand les élèves répondent à la question. Pour compter avec ce système, on écrit 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; après 9 on est obligé d’utiliser 2 chiffres à la fois pour écrire les nombres 10; 11; 12; etc. Après le nombre 99, on est obligé de prendre 3 chiffres pour écrire le nombre 100. On dit que ce système des nombres est base 10, parce que il y a 10 chiffres. Un système qui a seulement 9 chiffres est un système de base 9, 7 chiffres est un système de base 7, 2 chiffres est un système de base 2, etc. Un ordinateur utilise seulement deux chiffres: 0 et 1. Ce système de numération est base 2 et est appelé binaire. Le système binaire est utile pour représenter le fonctionnement de l’électronique numérique utilisée dans les ordinateurs. Il est donc utilisée par les langages de programmation de bas niveau. Denomb rement 20 min (Sidibe) Comment peut on compter avec seulement 2 chiffres: 1 et 0? On écrit 0 et 1, mais après 1 qu’est-ce qu’on peut écrire? On ne peut pas utiliser les autres chiffres 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9… seulement 0 et 1. Après 1 alors, on doit écrire 10. Après 10, on ecrit 11. Les nombres qu’on écrit en utilisant seulement les chiffres 0 et 1 sont appelés nombres binaires. “Quel est le nombre suivant qui utilise seulement les deux chiffres 0 et 1?” Écrivons les nombres binaires qui ont les mêmes valeurs des nombres décimaux de 1 à 20. Nombres Decimaux Nombres Binaires Nombres Decimaux Nombres Binaires 0 0 10 1010 1 1 11 1011 2 10 12 1100 3 11 13 1101 4 100 14 1110 5 101 15 1111 6 110 16 10000 7 111 17 10001 8 1000 18 10010 9 1001 19 10011 20 10100 Valeur d’un nombre binaire 20 min (Sidibe) Déterminons les valeurs décimales (base 10) des autres nombres binaires. Prenons le nombre binaire 1101: On écrit 1101 = 1*2^3 + 1*2^2 + 0*2^1 + 1*2^0 3210 (On a utilise 2 parce que les nombres binaires ont base 2) 1101 = 8 + 4 + 0 + 1 1101 = 13 Prenons le nombre binaire 11001: On écrit 11001 = 1*2^4 + 1*2^3 + 0*2^2 + 0*2^1 + 1*2^0 43210 11001 = 16 + 8 + 0 + 0 + 1 11001 = 25 Ecriture d’un nombre décimal en binaire: Comment peut-on écrire le nombre 5 en binaire? On divise sucessivement par 2 jusqu’a ce qu’on obtien le reste egal a 1. 5:2 = 2 r 1 2:2 = 1 r 0 1:2 = 0 r 1 On lit les restes a l’inverse: 5 = 101 en binaire Comment peut-on écrire le nombre 25 en binaire? On divise 25:2 = 12 r 1 12:2 = 6 r 0 6:2 = 3 r 0 3:2 = 1 r 1 1:2 = 0 r 1 On lit les restes a l’inverse: 25 = 11001 en binaire Comment peut-on écrire le nombre 360 en binaire? On divise 360:2 = 180 r 0 180:2 = 90 r 0 90:2 = 45 r 0 45:2 = 22 r 1 22:2 = 11 r 0 11:2 = 5 r 1 5:2 = 2 r 1 2:2 = 1 r 0 1:2 = 0 r 1 On lit les restes a ‘encers: 360 = 101101000 en binaire Opératio 30 (Sidibe) ns sur les nombres Binaires mins On peut additionner les nombres binaires. 0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1 Si on veut additionner 1 + 1 qu’est-ce que on aura? Normalement 1 + 1 = 2, mais en nombres binaires, on ne peut pas écrire 2. On prend alors le nombre binaire de 2, qui est 10. Donc, 1 + 1 = 10. Pour additionner 1 + 1 + 1 normalement on écrit 3. Le nombre binaire de 3 est 11, donc on dit que 1 + 1 + 1 = 11. On peut soustraire les nombres binaires aussi. 0 - 0 = 0 1 - 0 = 1 1 - 1 = 0 Exemples: Additionnons 11 + 1100 1 1 0 0 + 1 1 1 1 1 1 Additionnons 101 + 1111 1 1 1 1 + 1 0 1 1 0 1 0 0 On commence par 1 + 1 = 2 = (binaire) 10. On écrit 0 et on retient 1. On additionne 1 + 0 + 1 (de retenue) = 2 = (binaire) 10. On écrit 0 et on retient 1. On additionne 1 + 1 + 1 (de retenue) = 3 = (binaire) 11. On écrit 1 et on retient 1. On additionne 1 + 1 (de retenue) = 2 = (binaire) 10. On écrit 10. On soustrait: 110 - 101 1 1 0 - 1 0 1 0 0 1 On soustrait 0 - 1, mais, on ne peut pas. On ajoute un dizaine et on soustrait 10 - 1. 10 est le nombre binaire du nombre 2. Donc, on soustrait 2 - 1 = 1. On écrit 1. On retient 1. On ajoute 0 + 1 (de retenue) = 1. On soustrait 1 - 1 = 0. On écrit 0. On soustrait 1 - 1 = 0. On écrit 0. Envoyer des message s secrets 40 min (Sidibe) En 1605: Francis Bacon utilise un code secret bilitère (à deux lettres) pour protéger ses messages (il remplace les lettres du message par leur position en binaire, puis les 0 et les 1 par des A et des B. Exemples: lettre E → 5 (5eme lettre) → 00101 → codee AABAB lettre R → 18 → 10010 → codee BAABA lettre I → 9 → 01001 → codee ABAAB On va transformer le code secret AABBA. AABBA → 00110 On transforme 110 en nombre decimal en utilisant la methode donnee. 110 = 1*2^2 + 1*2^1 + 0*2^0 = 6 210 La sixième lettre de l’alphabet est F. Donc le code secret AABBA représente la lettre F. Madame Bethany a utilise ce code secret dans son message: BABAB; ABAAB; AABAA; ABAAB; AAABA; AABAB 10101; 01001; 00100; 01001; 00010; 00101 10101 = 1*2^4 + 0*2^3 + 1*2^2 + 0*2^1 + 1*2^0 43210 10101 = 16 + 4 + 1 10101 = 21 → S 01001 = 0*2^4 + 1*2^3 + 0*2^2 + 0*2^1 + 1*2^0 43210 01001 = 8 + 1 = 9 → I 00100 = 4 → D 01001 = 1000 + 1 01001 = 9 → I 00010 = 10 = 2 → B 00101 = 5 → E Split students into groups of 3-4. Remember: A = 0 and B = 1. Students work in their groups to decode and find the candy. Les bonbons sont avec SIDIBE! Misc. Notes Applications Théorie de l'information En théorie de l'information, l'entropie d'une source d'information est exprimée en bits. La théorie elle-même est indifférente à la représentation des grandeurs qu'elle utilise. Logique La logique classique est une logique bivalente: une proposition est soit vraie, soit fausse. Il est donc possible de représenter la vérité d'une proposition par un chiffre binaire. On peut par exemple modéliser les opérations de l'arithmétique binaire à l'aide de l'algèbre de Boole. L'algèbre de Boole représente un cas très particulier d'usage des probabilités ne faisant intervenir que les seules valeurs de vérité 0 et 1. Voir Théorème de Cox-Jaynes. Informatique Le binaire est uploads/S4/ l-x27-ecriture-binaire-des-nombres.pdf