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ATTENDUS DE FIN DE CM2 - MATHÉMATIQUES NOMBRES & CALCULS Utiliser et représente

ATTENDUS DE FIN DE CM2 - MATHÉMATIQUES NOMBRES & CALCULS Utiliser et représenter les grands nombres entiers, des fractions simples, les nombres décimaux Nombres entiers • Connaitre les unités de la numération décimale pour les nombres entiers (unités simples, dizaines, centaines, milliers, millions, milliards) et les relations qui les lient • Composer, décomposer les grands nombres entiers, en utilisant des regroupements par milliers. • Comprendre, appliquer les règles de la numération décimale de position aux nombres entiers (jusqu’à 12 chiffres) • Comparer, ranger, encadrer des grands nombres entiers, les repérer et les placer sur une demi-droite graduée. Fractions • Utiliser les fractions simples (un quart, cinq demis) dans des partages de grandeurs ou de mesures de grandeurs, et des fractions décimales (1 dixième, 1 centième) ; faire le lien entre « la moitié de » et l’écriture fractionnaire. • Manipuler des fractions jusqu’à un millième. • Donner progressivement aux fractions le statut de nombre. • Connaitre des désignations des fractions : orales, écrites, décompositions additives et multiplicatives. • Les positionner sur 1 droite graduée • Les encadrer entre 2 entiers consécutifs. • Ecrire une fraction décimale sous forme de somme d’un entier et d’une fraction < 1 • Comparer 2 fractions de même dénominateur. • Connaitre des égalités entre des fractions usuelles (« cinq dixièmes » = « un demi »…) Nombres décimaux • Utiliser les nombres décimaux • Connaitre les unités de la numération décimale (unités, dixième, centième, millième) et leurs relations. • Comprendre et appliquer aux nombres décimaux les règles de la numération décimale de position (valeur des chiffres en fonction de leur rang). • Connaitre et utiliser des désignations orales et écrites d’un nombre décimal (fractions décimales, écritures à virgule, décompositions additives et multiplicatives). • Utiliser les nombres décimaux pour des mesures de grandeurs. Connaitre le lien entre les unités de numération et de mesure (dixième → dm, dg, dL ; centième → cm, cg, cL, centimes d’euro. • Repérer et placer un nombre décimal sur une demi-droite graduée adaptée. • Comparer, ranger des nombres décimaux • Encadrer un nombre décimal par 2 nombres entiers, par 2 nombres décimaux ; trouver des nombres décimaux à intercaler entre 2 nombres donnés. Calculer avec des nombres entiers et des nombres décimaux Calcul mental et calcul en ligne • Connaitre les premiers multiples de 25 et de 50. • Multiplier par 5, 10, 50 et 100 des nombres décimaux. • Diviser par 10 et 100 des nombres décimaux. • Rechercher le complément au nombre entier supérieur. Connaitre quelques propriétés des opérations (ex : 12 + 199 = 199 + 12 ; 45 x 21 = 45 x 20 + 45 ; 6 x 18 = 6 x 20 - 6 x 2) • Connaitre les critères de divisibilité par 2, 3, 5, 9 et 10. • Utiliser les principales propriétés des opérations pour des calculs rendus + complexes par la nature des nombres en jeu, leur taille ou leur nombre. • Vérifier la vraisemblance d’un résultat, notamment en estimant un ordre de grandeur. Calcul posé • Apprendre les algorithmes de l’addition et de la soustraction de 2 nombres décimaux • Apprendre les algorithmes de la multiplication d’un nombre décimal par un nombre entier • Apprendre les algorithmes de la division euclidienne de 2 nombres entiers (quotient décimal ou non). • Apprendre les algorithmes de la division d’un nombre décimal par un nombre entier. Résoudre des problèmes en utilisant des fractions simples, les nombres décimaux et le calcul • Résoudre des pb nécessitant l’emploi de l’addition ou de la soustraction (avec les entiers jusqu’au milliard et/ou des décimaux ayant jusqu’à 3 décimales). • Résoudre des pb faisant intervenir la multiplication ou la division. • Résoudre des pb nécessitant une ou plusieurs étapes. Organisation et gestion de données • Prélever des données numériques à partir de supports variés. Produire des tableaux, diagrammes et graphiques pour organiser les données numériques. Exploiter et communiquer des résultats de mesures. • Lire ou construire des représentations de données sous forme de tableaux (en 2 ou plusieurs colonnes, à double entrée), de diagrammes en bâtons, circulaires ou semi-circulaires ou de graphiques cartésiens. • Organiser des données issues d’autres enseignements (sciences et technologie, histoire-géo, EPS) et les traiter Problèmes de proportionnalité • Mobiliser pour traiter des formes de raisonnement spécifiques et des procédures adaptées : les propriétés de linéarité (additive et multiplicative), le passage à l’unité, le coefficient de proportionnalité. GRANDEURS & MESURES Longueur et périmètre • Comparer des périmètres avec ou sans avoir recours à la mesure. • Mesurer des périmètres par report d’unités, et de fractions d’unités (ﬁcelle) ou par report des longueurs des côtés sur un segment de droite avec le compas. • Travailler la notion de longueur avec le cas particulier du périmètre. • Connaitre les relations entre les unités de longueur et les unités de numération. • Calculer le périmètre d’un polygone en ajoutant les longueurs de ses côtés. • Etablir les formules du périmètre du carré et du rectangle, puis les utiliser, tout en continuant à calculer des périmètres de polygones variés en ajoutant les longueurs de leurs côtés. Aires • Comparer des surfaces selon leur aire, par estimation visuelle, par superposition, par découpage/ recollement • Diﬀérencier aire et périmètre d’une ﬁgure. • Déterminer des aires, ou les estimer, en faisant appel à une aire de référence, dans une unité adaptée. • Utiliser systématiquement une unité de référence (maille d’un réseau quadrillage, cm2, m2) • Utiliser les formes d’aire du carré et du rectangle. Durées • Consolider la lecture de l’heure. • Utiliser les unités de mesure des durées et leurs relations. • Calculer une durée à partir de la donnée de l’instant initial et de l’instant ﬁnal et détermination d’un instant à partir de la donnée d’un instant et d’une durée. • Réaliser des conversions : siècle/ années ; semaine / jours ; heure / minutes ; minute / secondes • Réaliser des conversions nécessitant l’interprétation d’un reste : transformer des heures en jours, avec un reste en heures ou des secondes en minutes, avec un reste en secondes. Volumes et contenances • Comparer des contenances sans les mesurer, puis en les mesurant. • Découvrir qu’un litre est la contenance d’un cube de 10 cm d’arête. • Relier unités de volume et de contenance. • Estimer la mesure d’un volume ou d’une contenance par diﬀérentes procédures (transvasements, appréciation de l’ordre de grandeur) et l’exprimer dans une unité adaptée. • Utiliser de nouvelles unités de contenance : dL, cL et mL Angles • Identiﬁer les angles d’une ﬁgure plane, puis comparer ces angles par superposition, avec du papier claque ou en utilisant un gabarit. • Estimer, puis vériﬁer en utilisant l’équerre, qu’un angle est droit, aigu ou obtus. • Construire un angle droit à l’aide de l’équerre. Résoudre des problèmes • Résoudre des problèmes de comparaison avec et sans recours à la mesure. • Mobiliser simultanément des unités diﬀérentes de mesure et/ou des conversions. • Calculer des périmètres, des aires ou des volumes, en mobilisant ou non, des formules donnant le périmètre d’un carré, d’un rectangle ; l’aire d’un carré, d’un rectangle. • Calculer la durée écoulée entre 2 instants donnés. • Déterminer un instant à partir de la connaissance d’un instant et d’une durée. • Connaitre les unités de mesure usuelles : jour, semaine, heure, minute, seconde, dixième de seconde, mois, année, siècle, millénaire • Résoudre des pb en exploitant des ressources (horaires de transport, horaires de marées, programme de TV) Proportionnalité : Identiﬁer 1 situation entre 2 grandeurs à partir du sens de la situation (échelle, vitesses) ESPACE & GÉOMÉTRIE (Se) repérer et (se) déplacer dans l’espace en utilisant ou en élaborant des représentations • Se repérer, décrire ou exécuter des déplacements, sur un plan ou sur une carte (école, quartier, ville, village). • Accomplir, décrire, coder des déplacements dans des espaces familiers. • Programmer les déplacements d’un robot ou ceux d’un personnage sur un écran. • Connaitre et utiliser le vocabulaire pour déﬁnir des positions et des déplacements (tourner à droite, à gauche ; faire demi-tour ; eﬀectuer un quart de tour à droite, à gauche) • Réaliser divers modes de représentation de l’espace : maquettes, plans, schémas. Reconnaitre, nommer, décrire, reproduire quelques solides et ﬁgures géom. • Reconnaitre, nommer, désire des ﬁgures simples ou complexes (assemblages de ﬁgures simples : - triangles dont triangles particuliers (triangle rectangle, isocèle, équilatéral) - quadrilatères dont particuliers (carré, rectangle, losange, 1° approche du parallélogramme) - cercle (comme ensemble des points situés à une distance donnée d’un point donné), disque. • Reconnaitre, nommer, décrire des solides simples ou assemblages de solides simples : cube, pavé droit, prisme droit, pyramide, cylindre, cône, boule. • Connaitre le vocabulaire : côté, sommet, angle, diagonale, polygone, centre, rayon, diamètre, milieu, hauteur, solide, face, arête. • Construire, pour un cube de dimension donnée, des patrons diﬀérents. • Reconnaitre, parmi un ensemble de patrons et de faux patrons donnés, ceux qui correspondent à un solide donné : cube, pavé droit, pyramide. • Réaliser, compléter et rédiger un programme de uploads/S4/ attendus-cm2-maths.pdf