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Comment composer les math´ ematiques avec L A T E X ´ Edition du 19 novembre 20

Comment composer les math´ ematiques avec L A T E X ´ Edition du 19 novembre 2007 Ce symbole dans la marge gauche signale une possibilit´ e qui n’est pas oﬀerte directement par le format L AT EX, ⋄ mais se trouve d´ eﬁnie dans le paquetage bruno. Ce br´ eviaire doit beaucoup aux suggestions d’Eddie Saudrais, et ` a la relecture de Jo¨ el Sornette. Accolades : { et } ne sont accessibles qu’en mode math´ ematique, et se codent respectivement \{ et \}. C’est l’emploi des accolades pour le groupage qui impose cette contorsion. Pour agrandir les accolades, cf. Parenth` eses. Adh´ erence : cf. Conjugu´ e. Aleph : ℵse code \aleph. Angles : ˆ p se code \hat p. Pour un ≪grand≫angle : \ QKC se code \widehat{QKC}; on peut ainsi couvrir jusqu’` a trois caract` eres. Appartenance : x ∈B et x / ∈B se codent respectivement x \in B et x \notin B. B ∋x se code B \owns x. Barre : cf. Conjugu´ e. Chapeau : utiliser \hat pour mettre un ≪chapeau≫sur une lettre ; on peut mettre un ≪grand chapeau≫avec \widehat; cf. Angles. Chiﬀres romains : utiliser \romannumeral, par exemple \romannumeral 1996 donne mcmxcvi. Pour obtenir des chiﬀeres romains en majuscules, il faut ruser : \uppercase\expandafter{\romannumeral 1999} donera MCMXCIX. Coeﬃcient binomial : Cp n se code C_n^p. Si l’on veut un C ≪droit≫, coder {\rm C}_n^p, ce qui donne Cp n ; avec le paquetage bruno, on peut l’obtenir en codant \Comb_n^p. Avec le paquetage amsmath, n p se code ⋄ \binom{n}{p}. Compl´ ementaire: utiliser \complement (requiert le package amssymb); par exemple, \complement A donne ∁A. Congru ` a : pour obtenir a ≡b (mod n), coder a equiv b \pmod n. Conjugu´ e : ¯ z peut se coder \bar z, mais il vaut mieux utiliser \overline, et, pour avoir un bon alignement des barres au-dessus de lettres de hauteurs diﬀ´ erentes, comme dans a + b, coder comme suit : \overline{\mathstrut a}+\overline{\mathstrut b} Contenu dans : cf. Inclusion. Continuit´ e : Cn se note {\cal C}^n. cf. Cursives (majuscules). Convergence : cf. Limite. Convolution : f ∗g se code f*g. Coproduit : ` se code \coprod. Les r` egles qui s’appliquent ` a l’op´ erateur Q (cf. Produit) sont ´ egalement valables. 1 Crochets : [a, b] se code bˆ etement [a,b]. Pour avoir de grand crochets : cf. Parenth` eses. Crochets d’intervalle discret : [ [p, q] ] se code \IntervalleDiscret{p}{q}; \IntervalleDiscret est d´ eﬁni dans le paquetage bruno. ⋄ Sur le Mac, le crochet ouvrant est obtenu par la frappe combin´ ee des touches SHIFT , OPT et ( ; et le crochet fermant par la frappe des touche SHIFT , OPT et ) . Cursives (majuscules) : utiliser \cal pour obtenir des majuscules cursives ; par exemple, F(A, B) se code {\cal F}({\cal A},{\cal B}). Curviligne (int´ egrale) : cf. Int´ egrales. Degr´ e : 27◦C se code $27^\circ{\mathrm C}$. D´ eriv´ ees : f ′ se code f’ tout simplement. Pour la d´ eriv´ ee seconde f ′′, utiliser f’’, o` u l’on tape deux apostrophes (´ eviter le caract` ere ≪guillemet≫). Pour les physiciens : ˙ x se code \dot x, et ¨ x se code \ddot x. D´ eriv´ ee n-i` eme : mettre en exposant, avec f^{(n)} pour obtenir f (n). D´ eriv´ ee partielle : ∂se code \partial. Enﬁn, si vous voulez ´ ecrire df dx, n’oubliez pas que le d est en caract` eres romains, et se code donc {\rm d}. D´ eterminants : paquetage amsmath. Coder comme pour une matrice (cf. Matrices), mais avec l’environnement vmatrix au lieu de pmatrix. Exemple : a b c d se code \begin{vmatrix} a&b\\ c&d \end{vmatrix}. Diﬀ´ erence : A \ B se code A \setminus B. cf. Moins. Diﬀ´ erent : ̸= se code \not=. Diﬀ´ erentielle: n’oubliez pas que dans df, le d est en caract` eres romains . . . Donc codez {\rm d}f. Divergence : utiliser \mathop{\rm div} pour avoir un op´ erateur div. Il est raisonnable de d´ eﬁnir \divergence comme suit (la deuxi` eme syntaxe est pr´ ef´ erable ` a la premi` ere, la troisi` eme est encore meilleure) : \def\divergence{\mathop{\rm div}\nolimits} \newcommand{\divergence}{\mathop{\rm div}\nolimits} \DeclareMathOperator{\dive}{div} L’emploi de \div est d´ econseill´ e, car celui-ci est d´ eﬁni comme un op´ erateur binaire. Division: l’op´ erateur ÷ se code \div. On peut bien entendu utiliser la barre oblique /, comme dans 1/2. On dispose d’un op´ erateur binaire \bmod: ainsi, a \bmod b donne a mod b ; et d’un op´ erateur unaire \pmod, qui permet d’obtenir a ≡b (mod q) en codant $a \equiv b \pmod q$. Ensembles: cf. Vide (ensemble), Appartenance, Intersection, R´ eunion, Inclusion. Enti` ere (partie) : cf. Partie enti` ere. Epsilon: \epsilon donne ǫ, il vaut donc mieux utiliser \varepsilon qui donne ε. ´ Equivalence : ⇐ ⇒se code \iff, tandis que ≈, ∼et ≡se codent respectivement \approx, \sim et \equiv. ´ Equivalent ` a : pour obtenir f(x) g x→0 x, je propose la construction f(x) \equivalent_{x\to0} x o` u la commande \equivalent est d´ eﬁnie par \def\equivalent_#1{\mathop{\lower4pt\hbox{$\widetilde{\scriptstyle{\#1}}$}}} Etc : utiliser \cdots dans a1 + a2 + · · · + an et \ldots dans a1, a2, . . . , an ; pour composer des matrices et des d´ eterminants, . . . et ... sont obtenus respectivement avec \vdots et \ddots. ´ Etoile: en plus du caract` ere * du clavier, qui donne * en mode texte et ∗en mode math´ ematique, on dispose de ⋆, obtenu par \star. Lorsque l’on est en mode math´ ematique, \ast est synonyme de *. Exposants : utiliser ^, en pensant ` a grouper pour ´ eviter les ambigu¨ ıt´ es. Par exemple, ex2 se code e^{x^2}. Si l’exposant est ≪compliqu´ e≫, il faut le grouper ; ainsi, xn+1 sera cod´ e x^{n+1}. Si la ≪base≫comporte un indice, penser ` a ajouter au besoin un {} avant l’exposant ; ainsi xn2 sera cod´ e x_n{}^2; si l’on omet cette pr´ ecaution, on obtient x2 n, qui n’est pas forc´ ement le r´ esultat escompt´ e. 2 Fl` eche : x →+∞se code x \to +\infty. f : x 7→x2 −1 se code f:x \mapsto x^2-1. a ←y se code x \leftarrow y. cf. Vecteurs, Gradient, Implique, Limite. Flux (int´ egrale de) : cf. Int´ egrales. Fonctions : Ne pas oublier de mettre un \ devant le nom d’une fonction usuelle, pour que celui-ci soit compos´ e en romain et non en italique, et soit correctement s´ epar´ e de ce qui le pr´ ec` ede et de ce qui le suit. Si L AT EX proteste parce que vous utilisez la fonction \toto par exemple, c’est que celle-ci n’est d´ eﬁnie nulle part. Mettez alors la d´ eﬁnition suivante (adapt´ ee ` a vos besoins) au d´ ebut de votre texte : \def\toto{\mathop{\rm toto}\nolimits}} \mathop signale ` a L AT EX qu’il s’agit d’un op´ erateur, pour qu’il r´ epartisse des espaces ad´ equatement ; et \nolimits ´ evite qu’un exposant ou un indice soit mal plac´ e, dans un display math. Sont d´ eﬁnies dans L AT EX les fonctions suivantes : \arccos \arcsin \arctan \arg \cos \cosh \cot \coth \csc \deg \det \dim \exp \gcd \hom \inf \ker \lg \lim \liminf \limsup \ln \log \max \min \Pr \sec \sin \sinh \sup \tan \tanh Bien entendu, le \nolimits est inclus dans la d´ eﬁnition de \cos, par exemple, mais pas dans celle de \lim. Sont d´ eﬁnies, en outre, dans le paquetage bruno: ⋄ \argch \argsh \argsh \Card \com \cotan \ch \im \rg \sh \th \tr \val \Vect ce qui compl` ete les besoins (par exemple pour l’alg` ebre lin´ eaire) et prend en compte certaines conventions diﬀ´ erentes de celles en vigueur dans les pays anglo-saxons. Fraction : a−b c−d se code \frac{a-b}{c-d}. Pour avoir des caract` eres de taille habituelle, comme dans a −b c −d faire \displaystyle \frac{a-b}{c-d}. On peut utiliser / dans le texte ; ainsi 1/p donne 1/p qui est plus lisible que 1 p. Gamma : la fonction Γ se code \Gamma, bien entendu. Gothiques (lettres) : cf. Id´ eaux. Grand O : coder {\cal O}(n) pour obtenir O(n). Gradient : l’op´ erateur − − → grad sera cod´ e \overrightarrow{\rm grad}. En fait, comme c’est un op´ erateur, il est souhaitable de le mettre dans un groupe auquel on applique \mathop. Grecs (caract` eres) : Utiliser \alpha pour α, etc. Les majuscules grecques qui n’existent pas dans l’alphabet latin s’obtiennent de mˆ eme : \Delta donne ∆. Les minuscules grecques sont en caract` eres italiques, les ma- juscules en caract` eres romains. Si l’on veut obtenir en italiques les quelques majuscules grecques qui ne sont pas dans l’alphabet habituel, utiliser \mit; ainsi, Γ s’obtient par {\mit Gamma}. L AT EX oﬀre ´ egalement les ≪variations≫de certains caract` eres grecs: ε \varepsilon ϑ \vartheta ̟ \varpi ̺ \varrho ς \varsigma ϕ \varphi Bien noter que toutes ces uploads/S4/ notations-mathematiques-en-latex.pdf