1 / 8 SESSION 2013 ÉPREUVE DE RAISONNEMENT LOGIQUE ET MATHÉMATIQUES Lisez atten
1 / 8 SESSION 2013 ÉPREUVE DE RAISONNEMENT LOGIQUE ET MATHÉMATIQUES Lisez attentivement les instructions suivantes avant de vous mettre au travail. Cette épreuve est composée de trois parties de 6 questions chacune : • Partie 1 : raisonnement logique • Partie 2 : raisonnement mathématique • Partie 3 : problème mathématique Important : L’utilisation d’une calculatrice est strictement interdite pour cette épreuve. Chaque question comporte quatre items, notés A. B. C. D.. Pour chaque item, vous devez signaler s’il est vrai en l'indiquant sur la grille de réponses en marquant la case sous la lettre V ; ou faux en l'indiquant sur la grille de réponses en marquant la case sous la lettre F. Exemples : Règle d’attribution des points : Vous disposez d’un capital de points initial. Chaque erreur entraîne une pénalité (P) qui entame votre capital. Une absence de réponse entraîne une pénalité (p) qui entame aussi votre capital (p est inférieur à P). Enfin, un bonus est attribué si vous répondez correctement aux quatre items d’une même question. Vous vous servirez de la feuille jointe pour indiquer vos réponses en noircissant les cases situées à côté des lettres correspondantes. Nombre de pages de l'épreuve : 8 pages Durée de l’épreuve : 3 h 00 Coefficient de l’épreuve : ESDES → 7 ESSCA → 8 IÉSEG → 8 2 / 8 Exercices n° 1 à 6 : Raisonnement logique 1) On s’intéresse à trois membres du personnel d’une entreprise : Xavier, Yves et Zoran. On sait qu’ils occupent chacun l’un des postes de directeurs des services suivants : service marketing, service des ressources humaines et service financier. Par ailleurs on sait aussi que : - Le financier est le moins ancien dans l’entreprise et qu’il n’a pas d’enfants à charge. - Xavier a des enfants à charge. - Yves est plus ancien dans l’entreprise que le directeur marketing. A partir de ces informations, on peut conclure que : A. Xavier est directeur financier. B. Yves est directeur des ressources humaines. C. Zoran est le moins ancien. D. Le directeur des ressources humaines est le plus ancien des trois. 2) Une société de location propose à une entreprise de travaux publics trois types de contrats pour la location d’un engin. Ces contrats sont valables à partir du 1er janvier 2012 : - Contrat n°1 : le montant mensuel de la location est de 2000 € et ce montant mensuel augmentera de % 10 = α chaque année au 1er janvier (la première augmentation ayant donc lieu le 1er janvier 2013). - Contrat n°2 : le montant annuel de la location est de = a 41000 € pour 2012 et il augmente de = b 4000 € chaque année, dès le 1er janvier 2013. - Contrat n°3 : le montant mensuel de la location est de 3000 € pour janvier 2012 et il augmente de % 2 = β les 1er janvier et 1er juillet de chaque année et ce dès le 1er juillet 2012. La société de location précise d’autre part à l’entreprise que la location de l’engin est valable pour des années complètes d’utilisation et que le montant total dû pour l’année est payable en début d’année. Soit n le nombre d’années de location. On désigne par n u , n v et n w respectivement le montant annuel de la location (en euros) pour les contrats n°1, n°2 et n°3. A partir de ces informations, on peut conclure que : A. 1 1 ) 1 ( − + = n n u u α B. 2 2 1 ) 1 ( − + = n n w w β C. b n a vn ) 1 ( − + = D. Le montant annuel de la location avec le contrat n°1 atteint le montant annuel de la location avec le contrat n°3 pour ) 1 ln( 2 ) 1 ln( ln ln 1 1 β α + − + − = u w n 3) Trois équipes de football d’écoles de commerce ont disputé un mini championnat entre-elles. Chaque équipe a joué une seule fois contre chaque adversaire. Vous trouverez ci-joint des informations incomplètes : Equipe Nombre de parties jouées Nombre de parties gagnées Nombre de parties perdues Nombre de parties nulles Nombre de buts marqués Nombre de buts encaissés X 2 ? 1 ? 3 2 Y ? ? 1 1 0 ? Z ? ? ? ? ? 1 A partir de ces informations, on peut conclure que : A. L’équipe X a gagné une seule fois. B. Le match entre les équipes Y et Z s’est terminé par un match nul. C. L’équipe X a marqué plus de buts que les 2 autres équipes. D. L’équipe X a battu l’équipe Y, 2 buts à 1. 3 / 8 4) Ce matin, je suis parti avec x € en poche et sur mon chemin j'ai rencontré trois personnes nécessiteuses. J’ai donné au premier 1€ de plus que la moitié de ce que j'avais en poche. Au second, j’ai remis 2€ de plus que la moitié de ce qui me restait alors. Le troisième a reçu 3€ de plus que la moitié de ce qui me restait à ce moment- là. Il me reste 1€. A partir de ces informations, on peut conclure que : A. J’ai donné au premier 2 1 + x €. B. Après avoir donné de l’argent au second, il me restait 4 10 + x €. C. J’ai donné au troisième 8 14 + x €. D. J’ai distribué 42€. 5) Dans un groupe composé de x étudiants, on a relevé la couleur des yeux (brun, noir et bleu) et la couleur des cheveux (blond et noir) et les résultats sont les suivants : • 20 étudiants ont les yeux bleus et les cheveux blonds ; • 60 ont les yeux noirs et les cheveux noirs ; • 42 ont les cheveux blonds ; • 50 ont les yeux bruns ; • 72 ont les yeux noirs. A partir de ces informations, on peut conclure que : A. Le pourcentage de ceux qui ont les yeux bruns et les cheveux noirs est de x 40 %. B. ) 120 ( − x étudiants ont les yeux bleus. C. Le groupe est composé d’au moins 152 étudiants. D. Il y a plus d’étudiants avec des cheveux noirs que des cheveux blonds. 6) Dans une entreprise de 3000 personnes, le salaire moyen est de 2000€. Le salaire moyen des hommes est de 3000€, celui des femmes est de 1500€. Les 10% de femmes les moins bien payées ont un salaire moyen de 1000€. A partir de ces informations, on peut conclure que : A. Il y a un tiers d’hommes dans l’entreprise. B. C’est un homme qui gagne le plus. C. Si on retire le plus gros salaire gagné par un homme (10000€), le salaire moyen des hommes devient inférieur à 2990€. D. Les 10% de femmes les moins bien payées gagnent moins de 3% de la masse salariale totale. 4 / 8 Exercices n° 7 à 12 : Raisonnement mathématique 7) La fonction est définie sur ℝ par = + où et sont 2 nombres réels. La courbe représentative de passe par le point de coordonnées (0 ; 1). En ce point, la tangente à la courbe a comme pente 1. A. ′ = 1 + B. = = 1 C. admet un maximum qui vaut 1 + D. L’équation = 0 admet une solution unique notée α, avec -1 < α < 1 8) On considère la fonction : x x x f 1 ln 2 ) ( + = . Soit (C) la courbe représentative de f . A. La droite 0 = y est une asymptote à (C) B. La droite 0 = x est une asymptote à (C) C. Sur 2 1 ; 0 e la fonction f est décroissante D. Les coordonnées du point d’intersection de (C) avec l’axe des abscisses sont 0 ; 2 1 e 9) Soit la courbe D d’équation y m x = + 5, ∈ m ℝ et la courbe P d’équation y ax bx c = + + ² avec ∈ c b a , , ℝ eta < 0. Un point d’intersection des 2 courbes P et D est le point A d’abscisse 5 2 . La courbe P a pour maximum le point B de coordonnées( ; ) 2 7 . A. On a deux équations 4 0 a b + = et 4 2 5 2 a b c + + = B. On a une troisième équation 5 2 5 25 4 5 2 0 m a b c + − − − = C. De l’énoncé, on conclut que a m b m c m = −+ = − = − + uploads/Finance/ acces-math-2013-pdf.pdf
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- Publié le Nov 06, 2021
- Catégorie Business / Finance
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