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Actions Mécaniques 1 - Définition d’une Action Mécanique (A.M.) Une A.M. est un

Actions Mécaniques 1 - Définition d’une Action Mécanique (A.M.) Une A.M. est un phénomène physique capable de : créer un déplacement maintenir un corps en équilibre déformer un corps On distingue : - Les A.M. de contact ou surfaciques, exercées par un solide sur un autre solide par l’intermédiaire de leur surface de contact. - Les A.M. à distance ou volumique, qui s’exercent sur tous les éléments de volume du solide sans qu’il y ait besoin de contact (ex : action de la pesanteur, forces magnétiques). Remarque importante : Si un système 1 exerce sur un système 2 une A.M., alors le système 2 exerce sur le système 1 une A.M. exactement opposée. C’est ce que l’on appelle le principe de réciprocité. Ex : une balle de tennis exerce sur la raquette une A.M. exactement opposée à celle qu‘exerce la raquette sur la balle. 2 - Une A.M. particulière : la Force 2.1 Définition Une force est l’action qu’exerce un solide sur un autre solide lorsqu’ils sont en liaison ponctuelle. Solide 1 Solide 2 Plan tangent au contact entre les 2 solides A A12 2.2 Caractéristiques La force est définie par :  un point d’application : le point de contact entre les 2 solides (ici le point A)  une direction : normale (=perpendiculaire) au plan tangent au contact.  un sens : du solide 1 vers le solide 2 s’il s’agit de l’A.M. de 1 sur 2.  une intensité exprimée en Newton (N) 2.3 Modèle mathématique Le modèle mathématique de la force est le vecteur lié ou pointeur, c’est à dire un vecteur auquel on associe un point origine. Pour la force exercée en A par le solide 1 sur le solide 2, on utilisera la notation suivante : 2 1 A  dont les propriétés algébrique sont les suivantes : y x A yA xA 2 1 A 2 1 X 2 1 Y Coordonnées du point d‘application (en mm ou en m) Composantes algébriques du vecteur (en N) Norme du vecteur = intensité de la force (en N) En 2D         A A y x A           2 1 2 1 2 / 1 Y X A  2 2 1 2 2 1 2 1      Y X A En 3D           A A A z y x A              2 1 2 1 2 1 2 / 1 Z Y X A  2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 1        Z Y X A notation simplifiée : 2 / 1 A 3 - A.M. assimilables à des forces 3.1 Le poids d’un solide La pesanteur ou attraction terrestre agit sur chaque petit élément constituant un solide (A.M. à distance ou volumique). La somme de ces petites actions mécaniques élémentaires est équivalente à une force dont les caractéristiques sont les suivantes :  point d’application : G, centre de gravité du solide  direction : Verticale  sens : Vers le bas  intensité : g m P   en Newton (N) m : masse du solide en Kg g : accélération de la pesanteur en m.s-2 2 . 81 , 9   s m g mais on prendra 2 . 10   s m g (2% d’erreur) Cette force notée P  s’appelle le poids du solide : 3.2 Les forces de pression Un fluide sous pression (air, huile, …) en contact avec un solide exerce sur chaque élément de surface du solide une action mécanique élémentaire (A.M. de contact ou surfacique). La somme de toutes ces A.M. élémentaires est équivalente à une force dont voici les propriétés :  point d’application : C, centre géométrique de la surface en contact avec le fluide  direction : normale (perpendiculaire) à la surface  sens : du fluide vers la surface  intensité : S p F   en Newton (N) p : pression du fluide en Pa (Pascal) ; 1 Pa = 1 N/m2 S : surface de contact en m2 3.3 Force exercée par un ressort hélicoïdal Un ressort hélicoïdal se comprime ou s'étire proportionnellement à l'effort qui lui est appliqué. L0 Ressort au repos Ressort soumis à un effort L L0 0 L L L    F La force appliquée sur le ressort a les propriétés suivantes :  point d’application : extrêmité du ressort  direction : le long de l'axe du ressort  sens : dépend du sens de déformation du ressort (compression ou extension)  intensité : L k F    en Newton (N) k : raideur du rssort en N/mm 0 L L L    : flèche (déformation du ressort) en mm Remarque : la raideur d'un ressort dépend du matériau qui le compose (généralement de l'acier spécial dit "acier à ressort"). Les autres caractéristiques d'un ressort hélicoïdal qui font varier sa raideur sont : D : diamètre d’enroulement du ressort (k diminue si D augmente) d : diamètre du fil du ressort (k augmente si d augmente) n : nombre de spires du ressort (k diminue si n augmente) D d n 4 - Moment d’une force par rapport à un point 4.1 Signification physique du moment d’une force Le moment d’une force par rapport à un point est un outil qui permet de mesurer la capacité de cette force à créer un mouvement rotation autour de ce point. Ex : le moment de la force de l’utilisateur par rapport au point A est sa capacité à faire tourner la porte autour du point A : B A porte r utilisateu B   4.2 Modèle mathématique du moment d’une force On considère une force appliquée en un point B et un point A quelconque. Le moment de 2 1 B  par rapport au point A est un vecteur noté   2 1 B M A   dont les caractéristiques sont les suivantes : B A 2 1 B   direction : perpendiculaire au plan contenant le point A et la force 2 1 B  :  sens : on applique la règle du « tire-bouchon » en considérant que 2 1 B  fait tourner le tire-bouchon autour de A. :  intensité : elle s’exprime en Newton mètre (N.m) et on a 3 façons équivalentes de la déterminer : 2 1 '  B  A B 2 1 B    2 1 2 1 ' .    B AB B M A   2 1 B  A B    sin . . 2 1 2 1    B AB B M A  A B 2 1 B  H   2 1 2 1 .    B AH B M A  4.3 Détermination analytique du moment d’une force 4.3.1. un outil mathématique : le produit vectoriel Le produit vectoriel est une opération entre 2 vecteurs qui donne comme résulta un vecteur. On note 2 1 V V    qui se lit : « V1 vectoriel V2 » Si on a 2 1 V V V      alors les caractéristiques de V  sont les suivantes :  direction : Perpendiculaire à 1 V  et 2 V  donc au plan défini par 1 V  et 2 V   sens : Règle du tire-bouchon quand on rabat 1 V  sur 2 V   intensité :  sin 2 1    V V V ( : angle entre les 2 vecteurs) 4.3.2. calcul analytique du produit vectoriel on a les vecteurs suivants :                               2 2 2 2 1 1 1 1 Z Y X V Z Y X V Z Y X V    si 2 1 V V V      alors 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 X Y Y X Z Z X X Z Y Y Z Z Y X       méthode mnémotechnique : 4.3.3. détermination du moment à l’aide du produit vectoriel B A 2 1 B  AB Le moment par rapport au point A de la force appliquée en B a pour expression :   2 1 2 1     B AB B M A    si les coordonnées des vecteurs et des points sont les suivantes :              uploads/Finance/ actions-mecaniques.pdf